第一百六十六夜函数图象上两点的距离

　　一日不刷题，面目可憎。
　　哦？看来最近勇猛精进呀。
　　当然，白天刷题，晚上也刷题，就连做梦都梦见刷题。我爱数学已神魂颠倒。
　　那半梦半醒之间呢？
　　这个……坚决不上当。你在这种状态下干啥？
　　发呆。
　　发呆？
　　只有发呆的时候才会真正神魂颠倒，如痴如醉。
　　1 围观
　　一叶障目，抑或胸有成竹
　　三角函数结合导数愈来愈成为命题的热点，难度大有上升的趋势。
　　基本初等函数就那么多，指数函数、对数函数早已烂大街，如果还有一块新大陆，三角函数无疑是最佳选择。
　　相较指对数函数，三角函数多了周期性、对称性、有界性等性质，因而花样肯定会更多。另外，三角函数自身体系就很完善，随便怎么考都行，就看命题者的意图了。
　　曲线上动点间的距离问题，多半借助切线进行转化，之后用动点法或切线法皆可。
　　2 套路
　　手足无措，抑或从容不迫
　　3 脑洞
　　浮光掠影，抑或醍醐灌顶
　　根据题设求出切线方程，为下一步计算奠定基础。
　　法1，动点法，将两点间的距离转化为点到直线的距离，然后构造函数求出最值。
　　法2，切线法，平移直线与曲线相切，则切点到直线的距离即为所求。
　　由于题目本身难度不大，因此，法1与法2没有显著差别。尽管如此，它却融合了函数与方程的思想、数形结合的思想，这便是我们选择的理由。
　　依稀记得在一百零六夜（见操作）曾写过一道类似的题。事实上，全国卷在2012年就已考过，也许是因为涉及反函数的原因，后来的高考没有再深入挖掘。
　　试题千千万，难题万万千，一味地追求繁难，不是我们想要的。倘若能通过三五小题，偶有感悟，便是功德一件。
　　有没有感悟，操作一番就知道了。
　　4 操作
　　行同陌路，抑或一见如故
　　兴来一挥百纸尽，骏马倏忽踏九州。
　　我书意造本无法，点画信手烦推求。