科普下用方程组进行解物理题

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　　【例题】
　　用密度是ρ甲=4╳103kg/m3的材料制成的空心球甲和用密度ρ乙=8╳103kg/m3的材料制成的空心球乙，两球的质量相等，乙球恰好在水中悬浮.
　　(1)若把甲球置于足够多的水中时，求甲球露出水面的体积和甲球总体积之比.
　　(2)在甲球的空心处有的适量酒精，使甲球也可在水中悬浮，求酒精的体积和空心部分体积之比(ρ酒精=0.8╳103kg/m3).
　　浮力和压力
　　【列方程】
　　接下来的思路是如何根据题给条件利用相应的物理原理列方程了：
　　(1)根据两球的质量相等的条件有：ρ甲(V甲-Vo)=ρ乙(V乙-Vo)-----(1) (2)根据乙球恰好在水中悬浮的条件有，由重力等于浮力得：ρ乙(V乙-Vo)g=ρ水V乙g----------(2)
　　(3)将甲球放入水中后因它是处于悬浮状态，所以它的重力也等于所受到的浮力， 于是有：
　　ρ甲(V甲-Vo)g=ρ水V排g---------(3)
　　(4)甲露出水水面的体积和甲的总体积之比等于：(V甲-V排)/V甲-----------(4)
　　由上可见为了解答第一小题，列出了3个方程(第四式是本小题要求的结论)，涉及到V甲、Vo、V乙和V排等共四个未知量，解起方程来也是挺复杂的.那么为什么要这样做呢?原因是只有这样才符合物理学的思维方法，所谓物理学的思维方法是每一物理现象都符合一定的物理规律，即符合某一物理定律，我们中学里学物理的任务是用学过的物理原理去描述物理现象。
　　【解方程】
　　当你把物理题中给出的条件一一用物理公式把它表达出----即把它＂翻译＂成数学方程时，其实你就基本上完成了出题者交给你的任为了.接下来的问题是如何解数学方程的事情了.这样的解题方法，只要题目没有出错，列出未知数再多，都可以在解题的过程中被一一消去，达到成功的彼岸：
　　(1)将甲、乙的密度代入1式，得V乙=(V甲+Vo)/2.
　　(2)将乙和水的密度代入2式得：8(V乙-Vo)=V乙从而得：7V乙=8Vo,再把(1)中得到的V乙代入左式，又有：
　　7V甲+7Vo=16Vo →Vo=7V甲/9
　　(3)把Vo=7V甲/9代入方程(3)得V排=4(V甲-7V甲/9)=8V甲/9,这样一来最终结果为：
　　(V甲-V排)/V甲=(V甲-8V甲/9)/V甲=1/9
　　对于第二小题，只要根据甲球的空心部分加了酒精后能悬浮在水中，甲球和酒精的总重量等于它们所受的浮力就可搞定：
　　ρ甲(V甲-Vog)+ρ酒V酒g =ρ水V甲g---------(4)
　　最终得V酒/Vo=5/28