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　　数学方程式_数学_自然科学_专业资料。必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a
　　必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180 度。 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式： V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式： V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝π d＝2π r 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝π r2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于 底面的周长乘高。公式：S=ch=π dh＝2π rh 圆柱的表面积： 圆柱的表面积等于底面的周长乘 高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2 π r2 圆柱的体积： 圆柱的体积等于底面积乘高。 公式： V=Sh 圆锥的体积＝1/3 底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把 分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减， 先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积 做分母。 分数的除法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒 数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和 不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相 加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加， 和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置， 积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相 乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘， 它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可 以把两个加数分别同这个数相乘， 再把两个积相 加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时 扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O 除以任 何不是 O 的数都得 O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O 的乘法，可以 先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都 落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数 值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以） 一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方 程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知 数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元 一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。 即例出代有 χ 的算式并计算。 10、分数：把单位1平均分成若干份，表示这 样的一份或几分的数，叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只 把分子相加减， 分母不变。 异分母的分数相加减， 先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分 子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较， 先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而 小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积 作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母 相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这 个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做线、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等 的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。 18、 带分数： 把假分数写成整数和真分数的形式， 叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘 以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒 数。 21、甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙 数的倒数。 数量关系计算公式方面 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数 ＝减数＋差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数 ＝商×除数 有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相 乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例： 90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、 1 公里＝1 千米 1 千米＝1000 米 1 米＝10 分米 1 分米＝10 厘米 1 厘米＝10 毫米 1 平方米＝100 平方分米 1 平方分米＝100 平方 厘米 1 平方厘米＝100 平方毫米 1 立方米＝1000 立方分米 1 立方分米＝1000 立 方厘米 1 立方厘米＝1000 立方毫米 1 吨＝1000 千克 1 千克= 1000 克= 1 公斤= 1 市 斤 1 公顷＝10000 平方米。 1 亩＝666。666 平方米。 1 升＝1 立方分米＝1000 毫升 1 毫升＝1 立方厘 米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。 如：2÷5 或 3！6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （0 除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比 例。如 3！6＝9！18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等 于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。 如 3！χ ＝9！18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着化， 如果这两种量中相对应的的比 值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如： y/x=k( k 一定)或 kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系就叫做反比例关系。 如： χ ×y = k( k 一定)或 k / x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的 数， 叫做百分数。 百分数也叫做百分率或百分比。 13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动 两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化 成百分数，只要把这个小数乘以 100％就行了。 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把 小数点向左移动两位。 14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数 （除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化 成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分 数化成小数后，再乘以 100％就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能 约分的要约成最简分数。 15、 要学会把小数化成分数和把分数化成小数的 化发。 16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性 整除， 这个数就叫做这几个数的最大公约数。 （或 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其 中最大的一个，叫做最大公约数。） 17、互质数： 公约数只有 1 的两个数，叫做互 质数。 18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几 个数的公倍数， 其中最小的一个叫做这几个数的 最小公倍数。 19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数 相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小 公倍数） 20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、 分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大 公约数） 21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫 做最简分数。 分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除， 即能用 2 进行约分。个位上是 0 或者 5 的数，都 能被 5 整除，即能用 5 进行约分。在约分时应注 意利用。 22、偶数和奇数：能被 2 整除的数叫做偶数。不 能被 2 整除的数叫做奇数。 23、质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本 身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 24、合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别 的约数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不 是合数。 28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或 月为单位，应与利率的单位相对应） 29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的 利息与本金的比值叫做年利率。 一月的利息与本 金的比值叫做月利率。 30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自 然数。0 也是自然数。 31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位 起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现， 这样的小数叫做循环小数。如 3。 141414… 32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没 有一个数字或几个数字依次不断的重复出现， 这 样的小数叫做不循环小数。 如 3。 141592654 33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起 到无限位数， 没有一个数字或几个数字依次不断 的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。 如 3。 141592654…… 34、什么叫代数？ 代数就是用字母代替数。 35、什么叫代数式？用字母表示的式子叫做代数 式。如：3x =ab+c 一般运算规则 1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总 数÷份数＝每份数 2 1 倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1 倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1 倍数 3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷ 时间＝速度 4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷ 数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷ 工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工 作效率 6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减 数＝被减数 8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除 数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V！体积 a！棱长 表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V！体积 s！面积 a！长 b！ 宽 h！高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s 面积 a 底 h 高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷ 高 6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S 面积 C 周长π d=直径 r=半径 周长=直径×π =2×π ×半径 C=π d=2π r 面积=半径×半径×π 9 圆柱体 v！体积 h！高 s；底面积 r！底面半径 c！底面周长 侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积× 2 体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v！体积 h！高 s；底面积 r！底面半径 体积=底面积×高÷3 二元一次方程式： ax+by=m cx+dy=n a/b/c/d 不等于 0 牛顿第一定律 内容：一切物体在任何情况下，在不受外力的作 用时，总保持静止或匀速直线运动状态。 (又叫做惯性定律) 说明： 物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋 势， 因此物体的运动状态是由它的运动速度决定 的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。物 体的保持原有运动状态不变的性质称为惯性 (inertia)。所以牛顿第一定律也称为惯性定律 (law of inertia)。 第一定律也阐明了力的概念。 明确了力是物体间的相互作用， 指出了是力改变 了物体的运动状态。 因为加速度是描写物体运动 状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不 是和速度相联系的。在日常生活中不注意这点， 往往容易产生错觉。 注意： 1。 牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成 立，实际上它只在惯性参照系里才成立。因此常 常把牛顿第一定律是否成立， 作为一个参照系是 否惯性参照系的判据。 2。 牛顿第一定律是通过分析事实，再进一步概 括、推理得出的。我们周围的物体，都要受到这 个力或那个力的作用， 因此不可能用实验来直接 验证这一定律。但是，从定律得出的一切推论， 都经受住了实践的检验，因此，牛顿第一定律已 成为大家公认的力学基本定律之一。 牛顿第二定律 定律内容： 物体的加速度跟物体所受的合外力成 正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合 外力的方向相同。 公式：F 合=ma 几点说明： （1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和 加速度同时产生、同时变化、同时消逝。 （2）F=ma 是一个矢量方程，应用时应规定正方 向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反 之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。 （3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律 处理物体在一个平面内运动的问题时， 可将物体 所受各力正交分解， 在两个互相垂直的方向上分 别 应 用 牛 顿 第 二 定 律 的 分 量 形 式 ： Fx=max ， Fy=max 列方程。 牛顿第二定律的三个性质： （1）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速 度方向由物体所受合外力的方向决定。 牛顿第二 定律数学表达式∑F = ma 中，等号不仅表示左右 两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度 方向与所受合外力方向相同。 （2）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发 生突然变化时， 作为由力决定的加速度的大小和 方向也要同时发生突变；当合外力为零时， 数学方程式加速 度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关 系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明 了力的瞬间效应。 （3）相对性：自然界中存在着一种坐标系，在 这种坐标系中， 当物体不受力时将保持匀速直线 运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。 地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物 体可以看作是惯性参照系， 牛顿定律只在惯性参 照系中才成立。 适用范围： （1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度 较低） 。 （2）只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用 于微观原子。 （3）参照系应为惯性系。 牛顿第三定律 内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同 一条直线上，大小相等，方向相反。 表达式：F1=F2，F1 表示作用力，F2 表示反作用 力。 说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它 物体和它相互作用。 物体之间的相互作用是通过 力体现的。并且指出力的作用是相互的，有作用 必有反作用力。它们是作用在同一条直线上，大 小相等，方向相反