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　　1、如果两个平面相互垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面那么它们的交线垂直于第三个平面3、如果两个平面相互垂直那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内
　　直线与平面平行的判定定理定理
　　平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行已知：a∥ba∉αb⊂α求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行则它们相交设交点为A那么A∈α∵a∥b∴A不在b上在α内过A作c∥b则a∩c=A又∵a∥bb∥c∴a∥c与a∩c=A矛盾∴假设不成立a∥α向量法证明：设a的方向向量为 ab的方向向量为 b面α的法向量为 p∵b⊂α∴ b⊥ p即 p· b=0∵a∥b由共线向量基本定理可知存在一实数k使得 a=k b那么 p· a= p·k b=k p· b=0 即 a⊥ p∴a∥α定理2平面外一条直线与此平面的垂线垂直则这条直线与此平面平行已知：a⊥bb⊥α且a不在α上
　　求证：a∥α证明：设a与b的垂足为Ab与α的垂足为B假设a与α不平行那么它们相交设a∩α=C连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面因此ABC首尾相连得到△ABC∵B∈αC∈αb⊥α∴b⊥BC即∠ABC=90°∵a⊥b即∠BAC=90°∴在△ABC中有两个内角为90°这是不可能的事情∴假设不成立a∥α

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