数学知识初中二次函数所有知识点数学高分必看重点

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　　二次函数是初中数学比较重点的一部分，下面初三网小编为大家总结了初中二次函数所有知识点，仅供大家参考。
　　二次函数的定义
　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函数.
　　注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式;
　　(2)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x的取值范围是全体实数;
　　(3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数;
　　(4)一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x，故它不是二次函数.
　　抛物线的性质
　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
　　x = -b/2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为
　　P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于(0，c)
　　6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
　　二次函数的三种表达式
　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
　　②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
　　③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2
　　,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
　　以上3种形式可进行如下转化：
　　①一般式和顶点式的关系
　　对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
　　h=-b/2a=(x1+x2)/2
　　k=(4ac-b^2)/4a
　　②一般式和交点式的关系
　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
　　以上就是初三网小编为大家总结的初中二次函数所有知识点，仅供参考，希望对大家有所帮助。
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