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数学知识一元三次方程配方技巧

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  满足ax3+bx2+b2/3ax+c=0形式的方程可以通过两边除以a,把常数项c/a移到等号右边,然后再加上b³/27a³的方法进行配立方。方程的解为x=-b+三次根号b3-27a2c/3a。开立方可以开出三个根出来。这类方程用x=y-b/3a换元,得到p=0,q=-b3+27a2c/27a3。
  一元三次方程
  只含有一个未知数(即"元"),并且未知数的最高次数为3(即"次")的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a
  ≠0)。一元三次方程的公式解法除了配方法还有因式分解法、卡尔丹公式法和盛金公式法。
  其他解法
  因式分解法
  因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用。对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次。例如:解方程x3-x=0对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0 x2=1 x3=-1。
  另一种换元法
  对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z代入并化简,得:z-p/27z+q=0。再令z=w代入,得:w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程。解出w,再顺次解出z,x。
  盛金公式法
  三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。
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