数学知识数学公式大全

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　　数学公式大全_数学_小学教育_教育专区。高中数学公式大全 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 ； (2)顶点式 ； (3)零点式 。 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否
　　高中数学公式大全 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 ； (2)顶点式 ； (3)零点式 。 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若 若 2、函数 (1)函数 ，则函数 的图象关于点 对称； ，则函数 为周期为 的周期函数。 的图象的对称性 的图 象关于直线)函数 的图象关于直线、两个函数图象的对称性 (1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称。 (2)函数 与函数 的图象关于直线)函数 和 的图象关于直线、若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线、互为反函数的两个函数的关系： 。 6、若函数 存在反函数，则其反函数为 ，并不是 ，而函数 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数 ， 是 的反函数。 。 (2)指数函数 ， 。 (3)对数函数 ， 。 (4)幂函数 ， 。 (5)余弦函数 ，正弦函数 ， ， §数 列 1、数列的同项公式与前 n 项的和的关系 ( 数列 的前 n 项的和为 2、等差数列的通项公式 为 。 )。 ；其前 n 项和公式 3、等比数列的通项公式 ；其前 n 项的和公式为 或 4、等比差数列 ！ 。 的通项公式为 ；其前 n 项和公式为 。 § 三角函数 1、同角三角函数的基本关系式 。 ，= ， 2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3、和角与差角公式 ； ； 。 = )。 4、二倍角公式 。 (平方正弦公式)； 。 (辅助角 所在象限由点 的象限决定， 。 。 5、三倍角公式 。 6、三角函数的周期公式 函数 ，x∈R 及函数 A≠0，ω＞0)的周期 ； 。 。 ，x∈R(A，ω， 为常数，且 函数 ， 。 (A，ω， 为常数，且 A≠0，ω＞0)的周期 7、正弦定理 。 8、余弦定理 ； ； 。 9、面积定理 （1） （ 分别表示 a、b、c 边上的高）。 （2） 。 (3) 。 §平面向量 1、 数学公式大全两向量的夹角公式 (a= ，b= )。 2、平面两点间的距离公式 = (A ，B )。 3、向量的平行与垂直 设 a= ，b= ，且 b 0，则 ab b=λa 。 a b(a 0) a·b=0 。 4、线段的定比分公式 设 ， ， 是线段 的分点， 是实数，且 ， 则 5、三角形的重心坐标公式 （ ）。 △ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ，则△ABC 的重心 的坐标是 。 6、 三角形五“心”向量形式的充要条件 设为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则 （1） 为 的外心 （2） 为 的重心 （3） 为 的垂心 （4） 为 的内心 （5） 为 的 的旁心 §直线和圆的方程 。 。 。 。 。 1、斜率公式 （ 、 2、直线）点斜式 (直线 过点 ）。 ，且斜率为 )． （2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距)。 （3）两点式 ( )( 、 ( ))。 (4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， ) （5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0)。 3、两条直线)若 ， ① ； ② 。 (2)若 ， ，且 A1、A2、B1、B2 都不为零， ① ； ② ； 4、点到直线）圆的一般方程 (点 ，直线 ： )。 。 ( ＞0)。 （3）圆的参数方程 。 （4）圆的直径式方程 、 )。 (圆的直径的端点是 6、直线与圆的位置关系 直线 与圆 ； 的位置关系有三种！ 。 其中 。 7、圆的切线)已知圆 一条，其方程是 ．①若已知切点 在圆上，则切线只有 。当 圆外 时， 表示过两个切点的切点弦方程．②过 圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求 k，这时必有 两条切线，注意不要漏掉平行于 y 轴的切线．③斜率为 k 的切线方程可设为 ，再利用相切条件求 b，必有两条切线)已知圆 ．①过圆上的 率为 的圆的切线方程为 §圆锥曲线方程 点的切线、椭圆 的参数方程是 。 2、椭圆 3、椭圆的切线方程 焦半径公式 ， 。 (1)椭圆 上一点 处的切线)过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 。 (3)椭圆 。 与直线、双曲线 的焦半径公式 ， 。 5、双曲线的方程与渐近线）若双曲线方程为 渐近线)若渐近线方程为 双曲线)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 x 轴上， ，焦点在 y 轴上）。 6、 双曲线的切线方程 （ ，焦点在 (1)双曲线 上一点 处的切线）过双曲线 程是 外一点 所引两条切线)双曲线 。 与直线、抛物线 的焦半径公式：抛物线 焦半径 。 过焦点弦长 。 8、二次函数 的图象是抛物线）准 线、 抛物线的切线)抛物线 上一点 处的切线）过抛物线 。 外一点 所引两条切线）抛物线 与直线、球的半径是 R，则其体积 ，其表面积 ． 2、柱体、锥体的体积 （ 是柱体的底面积、 是柱体的高）。 （ 是锥体的底面积、 是锥体的高）。 3、回归直线方程 ，其中 。 §极 限 1、几个常用极限 （1） ， （ ）；（2） ， 。 （3） ；（4） §导 数 1、几种常见函数的导数 (1) （C 为常数）。 (2) 。 (3) 。 (4) 。 (5) ； 。 (6) ； 。 2、导数的运算法则 （1） 。 （2） 。 （3） 。 (e=2。718281845…)。 3、复合函数的求导法则 设函数 处有导数 或写作 §复 数 在点 处有导数 ，则复合函数 。 ，函数 在点 处的对应点 U 在点 处有导数，且 ， 1、复数 的模（或绝对值） = = 。 2、复数的四则运算法则 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 3、复数的乘法的运算律 交换律！ 。 结合律！ 。 分配律！ 。 4、复平面上的两点间的距离公式 5、向量的垂直 （ ， ）。 非零复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则 的实部为零 为纯虚数 零实数)。 6、实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 ， (λ 为非 ①若 ，则 ； ②若 ③若 个共轭复数根 ，则 ； ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两 。