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数学知识角平分线的性质和判定

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  性质:角平分线可以得到两个相等的角;角平分线上的点到角两边的距离相等;三角形的三条角平分线交于一点,称作内心。内心到三角形三边的距离相等;三角形一个角的平分线,把对边所分成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。判定:角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上。
  角平分线定义
  1、从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
  2、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。
  三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。三角形三条角平
  分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等,是该三角形内切圆的圆心。
  角平分线画法
  方法1
  1、以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M、N。
  2、分别以点M、N为圆心,以大于1/2MN的长度为半径画弧,两弧交于点P。
  3、作射线OP。射线OP即为角平分线。
  方法2
  1、在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD,使OM=ON,OC=OD。
  2、连接CN与DM,相交于P。
  3、作射线OP。射线OP即为角平分线。
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