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数学知识三角函数半角公式大全

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  三角函数在初中数学中是很重要的知识,下面总结了三角函数半角公式,希望能帮助大家学习数学。
  半角公式
  半角公式是利用某个角(如∠A)的正弦值、余弦值、正切值,及其他三角函数值,来求其半角的正弦值,余弦值,正切值,及其他三角函数值的公式。
  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
  三角函数半角公式推导过程
  已知公式
  sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα
  cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①
  半角正弦公式
  由等式①,整理得:sin²α=1-cosα/2
  将α/2带入α,整理得:sin²α/2=1-cosα/2
  开方,得sinα/2=±√((1-cosα)/2)
  半角余弦公式
  由等式①,整理得:cos2α+1=2cos²α
  将α/2带入,整理得:cos²α/2=cosα+1/2
  开方,得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
  半角正切公式
  tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))
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