数学知识数学三角函数诱导公式大全

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　　三角函数是数学考试中一个很重要的知识点，学好三角函数要牢记公式，下面整理了三角函数诱导公式，希望能帮助到大家。
　　三角函数诱导公式
　　三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
　　sin(-α)=-sinα
　　cos(-α)=cosα
　　tan(-α)=-tanα
　　cot(-α)=-cotα
　　三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin(π+α)=-sinα
　　cos(π+α)=-cosα
　　tan(π+α)=tanα
　　cot(π+α)=cotα
　　三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin(π-α)=sinα
　　cos(π-α)=-cosα
　　tan(π-α)=-tanα
　　cot(π-α)=-cotα
　　三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
　　三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin(2π-α)=-sinα
　　cos(2π-α)=cosα
　　tan(2π-α)=-tanα
　　cot(2π-α)=-cotα
　　三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin(π/2+α)=cosα
　　cos(π/2+α)=-sinα
　　tan(π/2+α)=-cotα
　　cot(π/2+α)=-tanα
　　sin(π/2-α)=cosα
　　cos(π/2-α)=sinα
　　tan(π/2-α)=cotα
　　cot(π/2-α)=tanα
　　sin(3π/2+α)=-cosα
　　cos(3π/2+α)=sinα
　　tan(3π/2+α)=-cotα
　　cot(3π/2+α)=-tanα
　　sin(3π/2-α)=-cosα
　　cos(3π/2-α)=-sinα
　　tan(3π/2-α)=cotα
　　cot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)
　　诱导公式作用及用法
　　一、三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如：
　　1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.
　　2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.
　　3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
　　二、三角函数诱导公式的用法：
　　1、公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。
　　2、公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
　　3、对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
　　三角函数诱导公式口诀
　　三角函数诱导记忆口诀：＂奇变偶不变，符号看象限＂。
　　＂奇、偶＂指的是π/2的倍数的奇偶，＂变与不变＂指的是三角函数的名称的变化：＂变＂是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)＂符号看象限＂的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
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