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科普下三角函数二倍角公式及三角函数和差公式

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  三角函数正弦二倍角公式
  sin2α=2cosαsinα
  推导:sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
  拓展公式:sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin 2A =(sinA+cosA)^2
  三角函数余弦二倍角公式
  余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:
  1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
  2.Cos2a=1-2Sina^2
  3.Cos2a=2Cosa^2-1
  推导:
  cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2
  三角函数正切二倍角公式
  tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
  推导:
  tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
  降幂公式:
  cosA^2=[1+cos2A]/2sinA^2=[1-cos2A]/2
  三角函数和差公式
  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

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