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数学知识四点共圆的判定和性质

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  如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为"四点共圆"。四点共圆有三个性质:共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;圆内接四边形的对角互...
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  如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为"四点共圆"。四点共圆有三个性质
  :共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
  托勒密定理:
  若ABCD四点共圆(ABCD按顺序都在同一个圆上),那么AB*DC+BC*AD=AC*BD。
  例题:证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。
  解答:归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理:对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数,且这n个点共圆,并且有两点是一条直径的两端。n=1,n=2很轻松。当n=3时,一个边长为整数的勾股三角形即可:比如说边长为3,4,5的三角形。我们发现这样的三个点共圆,边长最长的边是一条直径。假设对于n大于等于3成立,我们来证明n+1。假设直径为r(整数)。
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