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数学知识梯形中位线定理的证明方法

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  梯形中位线定理是几何学的一个定理,是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
  梯形中位线定理
  连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
  一半。
  梯形的中位线L平行于底边,且其长度为上底加下底和的一半,用符号表示是:L=(a+b)/2。
  已知中位线长度和高,就能求出梯形的面积:S梯=2Lh÷2=Lh。
  中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
  梯形中位线定理的推导
  如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上的中点,求证:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2
  证明:
  连接AF并延长交BC的延长线于G。
  ∵AD∥BC
  ∴∠ADF=∠GCF
  ∵F是CD的中点
  ∴DF=FC
  ∵∠AFD=∠CFG
  ∴△ADF≌△GCF(ASA)
  ∴AF=FG,AD=CG
  ∴F是AG的中点
  ∵E是AB的中点
  ∴EF是△ABG的中位线
  ∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2
  ∴EF=(AD+BC)/2
  ∵AD∥BC
  ∴EF∥AD∥BC
  梯形的周长与面积
  1.梯形的周长公式:设梯形的上底长为a,下底长为b,两腰长分别为c、d,周长为L,则梯形的周长公式为L=a+b+c+d。通俗表示为:上底+下底+腰+腰。
  2.等腰梯形的周长公式:由于等腰梯形的两腰长相等,即c=d,故等腰梯形的周长公式可简化为L=a+b+c+d=a+b+2c=a+b+2d,通俗表示为:上底+下底+2腰。
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