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　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。4、在平面直角坐标系中，...
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　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。5、三角形内到三边距离之积最大的点。
　　证明三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
　　例
　　：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。
　　求证：EG=1/2CG
　　证明：过E作EH∥BF交AC于H。
　　∵AE=BE，EH//BF
　　∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)
　　又∵AF=CF
　　∴HF=1/2CF
　　∴HF:CF=1/2
　　∵EH∥BF
　　∴EG:CG=HF:CF=1/2
　　∴EG=1/2CG
　　方法二：连接EF
　　利用三角形相似
　　求证：EG=1/2CG，即证明EF=1/2BC
　　利用中位线可证明EF=1/2BC
　　即EG=1/2CG
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