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数学知识三角形中位线定理和逆定理

  关于到现在三角形中位线定理和逆定理这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道三角形中位线定理和逆定理小编也是到网上收集了一些与三角形中位线定理和逆定理相关的信息那么下面分享给大家一起了解下吧
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  三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。下面整理了三角形中位线定理和逆定理,供大家参考。
  三角形中位线定理
  三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。
  证明:已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2
  过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
  ∵CG∥AD
  ∴∠A=∠ACG
  ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)
  ∴△ADE≌△CGE (A.S.A)
  ∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
  ∵D为AB中点
  ∴AD=BD
  ∴BD=CG
  又∵BD∥CG
  ∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
  ∴DG∥BC且DG=BC
  ∴DE=DG/2=BC/2
  ∴三角形的中位线定理成立
  逆定理
  逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  证明:∵DE∥BC
  ∴△ADE∽△ABC
  ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
  ∴AD=AB/2,AE=AC/2,即D是AB中点,E是AC中点。
  逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线
  证明:取AC中点E',连接DE',则有
  AD=BD,AE'=CE'
  ∴DE'是三角形ABC的中位线
  ∴DE'∥BC
  又∵DE∥BC
  ∴DE和DE'重合(过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行)
  ∴E是中点,DE=BC/2
  注意:在三角形内部,经过一边中点,且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。

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