空集符号（空白符号复制）

　　空集符号（空白符号复制）、知识结构:
　　本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
　　二、知识回顾：
　　集合
　　基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
　　集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
　　集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
　　集合的性质：
　　①任何一个集合是它本身的子集，记为
　　；
　　②空集是任何集合的子集，记为
　　；
　　③空集是任何非空集合的真子集；
　　如果
　　，同时
　　，那么A = B.
　　如果
　　.
　　[注]：①Z= {整数}（√）Z={全体整数} （×）
　　②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=
　　，则CsA= {0}）
　　③ 空集的补集是全集.
　　④若集合A=集合B，则CBA=
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　　，CAB=
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　　CS（CAB）=D（ 注 ：CAB=
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　　）.
　　3. ①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
　　②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}
　　二、四象限的点集.
　　③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
　　[注]：①对方程组解的集合应是点集.
　　例：
　　解的集合{(2，1)}.
　　②点集与数集的交集是
　　. （例：A ={(x，y)|y=x+1} B={y|y=x2+1} 则A∩B=
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　　）
　　4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.
　　5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题
　　高三复习数学知识点-集合 - 知乎逆命题.
　　②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题
　　逆否命题.
　　例：①若
　　应是真命题.
　　解：逆否：a= 2且b= 3，则a+b= 5，成立，所以此命题为真.
　　②
　　解：逆否：x + y=3
　　x =1或y= 2.
　　,故
　　是
　　的既不是充分，又不是必要条件.
　　⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
　　例：若
　　.
　　集合运算：交、并、补.
　　主要性质和运算律（1）包含关系：
　　（2）等价关系：
　　（3）集合的运算律：
　　交换律：
　　结合律:
　　分配律:.
　　0-1律：
　　等幂律：
　　求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φCUφ=U
　　反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)
　　有限集的元素个数
　　定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.
　　基本公式：
　　(3) card(UA)=card(U)- card(A)
　　(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
　　1.整式不等式的解法
　　根轴法（零点分段法）
　　①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化＂+＂；(为了统一方便)
　　②求根，并在数轴上表示出来；
　　③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
　　④若不等式（x的系数化＂+＂后）是＂>0＂,则找＂线＂在x轴上方的区间；若不等式是＂<0＂,则找＂线＂在x轴下方的区间.
　　（自右向左正负相间）
　　则不等式
　　的解可以根据各区间的符号确定.
　　特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
　　②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.
　　2.分式不等式的解法
　　（1）标准化：移项通分化为
　　>0(或
　　<0)；
　　≥0(或
　　≤0)的形式，
　　（2）转化为整式不等式（组）
　　3.含绝对值不等式的解法
　　（1）公式法：
　　,与
　　型的不等式的解法.
　　（2）定义法：用＂零点分区间法＂分类讨论.
　　（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
　　4.一元二次方程根的分布
　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
　　（1）根的＂零分布＂：根据判别式和韦达定理分析列式解之.
　　（2）根的＂非零分布＂：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.
　　（三）简易逻辑
　　1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
　　2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
　　＂或＂、＂且＂、＂非＂这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词＂或＂、＂且＂、＂非＂构成的命题是复合命题。
　　构成复合命题的形式：p或q(记作＂p∨q＂ )；p且q(记作＂p∧q＂ )；非p(记作＂┑q＂ ) 。
　　3、＂或＂、 ＂且＂、 ＂非＂的真值判断
　　（1）＂非p＂形式复合命题的真假与F的真假相反；
　　（2）＂p且q＂形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
　　（3）＂p或q＂形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
　　4、四种命题的形式：
　　原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；
　　否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
　　(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
　　(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
　　(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．
　　5、四种命题之间的相互关系：
　　一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题
　　逆否命题)
　　①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
　　②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
　　③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
　　6、如果已知p
　　q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
　　若p
　　q且q
　　p,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.
　　7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
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