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数学知识初三二次函数知识点总结归纳这些一定要掌握!

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  二次函数是初中数学非常重要的一部分,下面初三网小编为大家总结了初三二次函数知识点,仅供大家参考。二次函数的定义一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做x的二次函...
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  二次函数是初中数学非常重要的一部分,下面初三网小编为大家总结了初三二次函数知识点,仅供大家参考。
  二次函数的定义
  一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函数.
  注意:(1)二次函数是关于自变量的二次式,二次项系数a必须是非零实数,即a≠0,而b,c是任意实数,二次函数的表达式是一个整式;
  (2)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x的取值范围是全体实数;
  (3)当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数;
  (4)一个函数是否是二次函数,要化简整理后,对照定义才能下结论,例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x,故它不是二次函数.
  二次函数解析式的几种形式
  (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0).
  (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).
  (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.
  说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点
  抛物线的性质
  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
  x = -b/2a。
  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
  2.抛物线有一个顶点P,坐标为
  P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。
  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。
  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
  |a|越大,则抛物线的开口越小。
  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
  抛物线与y轴交于(0,c)
  6.抛物线与x轴交点个数
  Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
  Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
  Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
  以上就是初三网小编为大家总结的初三数学二次函数知识点,
  仅供参考,希望对大家有所帮助。
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