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欧拉恒等式(见过的欧拉恒等式最完美的几何解释)

  欧拉恒等式(见过的"欧拉恒等式"最完美的几何解释)
  欧拉公式被称为世界上最完美的公式,将数学中最基本的e、i、π放在了同一个式子中。让人惊叹不已
  现在我们就来看这个公式背后隐藏的含义:
  首先欧拉公式的乘积运算:
  结果正好是两个角度之和
  我们在来看两个复数的乘法
  我们用0, 1 ,1.5+i 三个顶点连接一个三角形
  再用0, 1 -0.5+4i 三个顶点连接一个三角形
  将第一个三角形换个方向叠加到第二上面
  然后拉伸红色的底边和蓝色的对齐,就得到他们乘积的三角形,你知道为什么?
  这正是运用欧拉公式乘积就是角度叠加的原理,原点处两个夹角之和就是乘积后的角度,是不是很神奇
  例如:复数平方
  例如圆内一个等腰三角形,深蓝处是复数,复数的8次方是所少?
  因为等腰所以不要拉伸,直接叠加就得到复数的8次方
  如果不是等腰三角形,复数的8次方就得到如下图形
  所以与圆相切的地方的边越小,越逼近圆弧
  如图m=3和m=6时,复数乘积在单位圆上的几何图形
  m=15时,复数几何图形
  m=100时,复数几何图形,我们看到m越大越接近-1
  为什么m越大只能接近-1呢,因为π被分成了m份,m趋于无穷大时,只能接近-1
  大家熟悉的公式
  所以这才是欧拉公式最完美的解释,在图形上一目了然。

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