平方是一种特殊的运算，就是自己乘自己。
　　1的平方=1x1
　　2的平方=2x2
　　n的平方=nxn
　　在数学学里，一种新的运算符出现后，就会和已有运算符结合起来进行拓展研究。
　　比如两个平方数的和差。我们先来研究两个平方数的差。
　　当我们研究一个很大的题目的时候，一般都从简单的方面入手。
　　比如很著名的黎曼猜想，就是研究素数分布的规律。
　　黎曼的导师高斯开始研究的时候就是把每1000个数里面的素数挑出来，研究它们的规律。
　　最终发现了一些规律。
　　两个平方数之差，我们先研究一些比较简单的情况。也就是特殊的情况
　　比如相邻两个数平方数之差。
　　我们用表格法来进行研究
　　1 2 3 4 5 6 7 8 9
　　1 4 9 16 25 36 49 64 81
　　3 5 7 9 11 13 15 17
　　什么规律呢?相邻两个数平方数之差等于两个数之和。
　　nxn就是甲有n个盘子，每个盘子放n个东西
　　(n 1)x(n 1)就是乙有(n 1)个盘子，每个盘子放(n 1)个东西
　　那乙比甲多多少呢?
　　把乙的东西分为2份，就是前面n个盘子和最后一个盘子。
　　前面n个盘子，每个盘子比甲的盘子都多一个。
　　那前面n个盘子一共比甲多n，还有最后一个盘子里面有(n 1)。
　　那一共多n (n 1)。解释完毕，下面用代数式进行证明。
　　(n 1)x(n 1)-nxn
　　= (n 1)xn   (n 1) - nxn
　　=(n 1)xn - nxn   (n 1)
　　=(n 1-n)xn   (n 1)
　　=1xn   (n 1)
　　= n   (n 1)
　　还有一种数形结合的方法。思路就是(n 1)x(n 1)就是边长为n 1的正方形的面积
　　然后就是求两个正方形面积差。大家可以自己画图看一下。
　　下面我们再来研究一种特殊的情形。
　　就是一个数和1的平方数之差。 这个大家自己列个表格看一看能否找到规律。

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