特殊数的平方，经常用在简便计算中，如果掌握了规律，能直接应用结果，可以提高计算效率，为你的计算提速。 一、九的平方数 ⑴、观察: 9×9=81 99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001 ⑵、规律: ①每一个都有8和1。 ②依次增加9和0的个数。 ⑶总结: ①用一个9乘9得81。 ②其余的9写在前头。 ③9的后面写8，8的后面写零(0的个数与9的个数相同)，最后个位上是1。 ⑷例如: 999992=9999800001 有5个9，用一个9乘9得81。 剩下4个9，写在最前面。后面写一个8，中间在写4个0，末尾写一个1。 那么，所有9的平方数你都会求了吧！ ⑸巧记N个9的平方数 9²=81 99²=9801 999²=998001 9999²=99980001 99999²=9999800001 999999²=? 二、巧记5的平方数 1、个位是5的平方数 ⑴观察: 5×5=25 15×15=225 25×25=625 35×35=1225 ⑵规律: ①末尾都是＂25＂。 ②十位数与积的前两位在变化 0——0 1——2 2——6 3——12 ⑶总结: 因为，5²积得末尾等于25，所以末尾都是25。十位数乘比他大一的数得到积的前两位数。 ⑷例如: 45²，十位的4乘(4 1)得20，末尾添上25，就是2025。 ⑸个位是5的平方数 个位是5的平方数 5²=25 15²=225 25²=625 35²=1225 45²=2025 55²=3025 65²=4225 75²=5625 85²=7225 95²=? 2、十位是5的平方数 ⑴观察: 51×51=2601 52×52=2704 53×53=2809 ⑵规律: ①末两位是个位数的平方。 ②26是52加1。 27是52加2。 28是52加3。 ⑶总结: 5的平方加个位数作为前两位数，个位数的平方作为末两位数，不够添＂0＂占位。 ⑷例如: 53²，5乘5加3等于28，3乘3等于9，不够两位，添＂0＂占位。所以，53²=2809。 ⑸十位是5的平方数 51²=2601 52²=2704 53²=2809 54²=2916 55²=3025 56²=3136 57²=3249 58²=3364 59²=? 三、N个1的平方数 ⑴观察: 1²=1 11²=121 111²=12321 1111²=1234321 …… ⑵规律: ①积是数字1、2、3…… ②积成金字塔排列。 ⑶总结: N个1的平方数，有几个1，积的中间数就是几，积成金字塔排列。 ⑷例如: 111112有5个1，所以积的中间就是5。数字从1到5成金字塔排列。故111112=123454321 ⑸N个1的平方数 1²=1 11²=121 111²=12321 1111²=1234321 11111²=123454321 111111²=12345654321 1111111²=1234567654321 …… 四、任意两位数的平方ab² ⑴、观察 23²=529 42²=1764 66²=4356 …… ⑵规律: 23²=529，个位的9，是3乘3的积。十位的2，是2×3的积的2倍得12的末位数。5是2乘2加上进位的1 得到的。 ⑶总结 (ab)²=a²/2ab/b²(b²作为积的个位数，2ab是积的十位数，a²是积的百位和千位数。每一位满十进一) ⑷例如: 74²可以这样算，4²=16，进一个位写6。4×7×2=56，56 1=57，进5，十位写7。7²=49，49 5=54，千位和百位就是54，所以74²=5476 只要我们勤动脑，数学会越来越简单，只要我们善于发现，就会觉得数学是很美的！也会从此爱上数学的！一起加油吧！
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