条形统计图的特点（小学折线统计图的特点）

　　条形统计图的特点（小学折线统计图的特点）
　　第一单元　小数的意义和加减法
　　1．小数的意义：
　　把单位＂1＂平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。
　　2．分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示
　　表示十分之几的小数是一位小数
　　表示百分之几的小数是两位小数
　　表示千分之几的小数是三位小数……
　　3．小数的组成：
　　以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
　　4．小数的数位、计算单位、进率：
　　① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
　　② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
　　③ 小数的数位是无限的。
　　④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
　　5．小数的数位顺序表
　　6．小数的读写：
　　读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作＂零＂），小数点读作＂点＂，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
　　写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作＂0＂），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
　　7．理解0.1与0.10的区别联系：
　　区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
　　联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
　　8．纯小数和带小数
　　整数部分是0的小数叫做纯小数；
　　整数部分不为0的小数叫做带小数。
　　9．测量活动（名数的改写）
　　① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
　　低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
　　② 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。
　　③ 其他改写方法：
　　单名数互化：
　　a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。
　　b.高级单位名数×进率=低级单位名数。
　　复名数与单名数之间互化：
　　抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
　　如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）
　　④ 生活中常用的单位：
　　10．比大小（比较小数的大小）
　　① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
　　② 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
　　11．小数加、减法的意义：
　　小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
　　①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
　　②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
　　12．小数的基本性质：
　　小数末尾添上＂0＂或去掉＂0＂，小数的大小不变。
　　13．小数加减计算法则：
　　小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添＂0＂再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
　　14．小数加减混合运算
　　①和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。
　　② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。
　　15．小数的加减法要注意：
　　小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有＂0＂，一定要把＂0＂去掉。
　　第二单元　认识三角形和四边形
　　1．按照不同的标准给已知图形进行分类
　　①按平面图形和立体图形分；
　　②按平面图形是否由线段围成来分的；
　　③按图形的边数来分。
　　2．平行四边形和三角形的性质：
　　三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。
　　3．把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
　　①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
　　其本质特征：
　　三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
　　有一个角是直角的三角形是直角三角形；
　　有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
　　②按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
　　有两条边相等的三角形是等腰三角形；
　　三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）
　　4．三角形内角和、三角形边的关系
　　① 任意一个三角形内角和等于180度。
　　② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边之差。
　　③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
　　④ 四边形的内角和是360°
　　⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
　　⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
　　⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
　　5．四边形的分类
　　① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。
　　② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
　　③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
　　a 正方形有4条对称轴。
　　b长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
　　c 等腰梯形有1条对称轴。
　　d等边三角形有3条对称轴。
　　e圆有无数条对称轴。
　　第三单元　小数乘法
　　1．小数乘法的意义：
　　① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
　　② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
　　如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
　　2．乘法的变化规律：
　　① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
　　② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
　　③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
　　3．积不变规律：
　　在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
　　4．小数乘整数计算方法：
　　① 先把小数扩大成整数
　　② 按整数乘法乘法法则计算出积
　　③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
　　④ 若积的末尾有0可以去掉
　　5．小数乘小数的计算方法：
　　① 先把小数扩大成整数
　　② 按整数乘法乘法法则计算出积
　　③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
　　6．小数四则混合运算
　　小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。
　　乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
　　乘法交换律：a×b=b×a
　　乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
　　乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c、a×(b－c)=a×b－a×c
　　7．积的近似数：
　　保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
　　保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
　　按实际需要用＂四舍五入法＂保留一定的小数位数，求积的近似值。
　　8．小数点位置移动引起小数大小变化的规律
　　① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
　　小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
　　② 小数点右移，位数不够时，要添＂0＂补位，小数点移动完后，整数最高位前边的＂0＂要去掉；
　　小数点左移，位数不够时，也用＂0＂补足，点上小数点，若整数部分没有数，用＂0＂表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的＂0＂去掉。
　　③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
　　④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用＂四舍五入＂
　　⑤ 比较大小：
　　a 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
　　b 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5
　　c 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
　　第四单元　观察物体
　　1．从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
　　2．从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
　　3．不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。
　　4．方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。
　　第五单元　认识方程
　　1．数量关系：用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
　　2．用字母表示有关图形的计算公式：
　　①长方形周长公式：C=2（a＋b）
　　②长方形面积公式：S=ab
　　③正方形周长公式：C=4a
　　④正方形面积公式：S=a²
　　3．用字母表示运算定律：
　　如果用a、b、c分别表示三个数，那么
　　①加法交换律：a＋b=b＋a
　　②加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
　　③乘法交换律：a×b=b×a
　　④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
　　⑤乘法分配律：(a+b) × c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c
　　⑥减法的运算性质：a-b-c=a-(b＋c)
　　⑦除法的运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
　　4．数字与字母乘积的表示法：
　　在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用＂•＂表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。
　　如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²
　　5．区别a²和2a的区别：2a=2×a、a²=a×a
　　6．方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
　　7．方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
　　8．等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
　　9．等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
　　10．解方程的书写格式：解方程前要先写一个＂解＂字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
　　11．解方程和方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。
　　12．看图列方程：关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
　　13．用方程解决实际问题（解应用题）：首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。
　　14．图形中的规律
　　①摆n个三角形需要2n＋1根小棒。
　　②摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
　　第六单元　数据的表示和分析
　　1．条形统计图：
　　横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；
　　纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。
　　不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。
　　条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。
　　2．制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
　　3．折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
　　4．折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
　　5．条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
　　6．平均数是一组数据平均水平的代表。
　　平均数=总数量÷数量个数
　　总数量=平均数×数量个数
　　数量个数=总数量÷平均数
　　本册补充知识点常用数量关系
　　1．平均数关系式：
　　总数÷总份数＝平均数
　　2．总数、份数、每份数关系式：
　　每份数×份数＝总数
　　总数÷每份数＝份数
　　总数÷份数＝每份数
　　3．行程关系式：
　　速度×时间＝路程
　　路程÷速度＝时间
　　路程÷时间＝速度
　　4．购物问题关系式：
　　单价×数量＝总价
　　总价÷单价＝数量
　　总价÷数量＝单价
　　5．工程问题关系式：
　　工作效率×工作时间＝工作量
　　工作量÷工作效率＝工作时间
　　工作量÷工作时间＝工作效率
　　6．相遇问题关系式：
　　速度和×相遇时间＝相遇路程
　　相遇路程÷速度和＝相遇时间
　　相遇路程÷相遇时间＝速度和
　　7．加法关系式：
　　加数＋加数＝和
　　和－一个加数＝另一个加数
　　8．减法关系式：
　　被减数－减数＝差
　　被减数－差＝减数
　　差＋减数＝被减数
　　9．乘法关系式：
　　乘数×乘数＝积
　　积÷一个乘数＝另一个乘数
　　10．除法关系式：
　　被除数÷除数＝商
　　被除数÷商＝除数
　　商×除数＝被除数