数独怎么玩（怎么破解高级的数独）

　　（二）残局例解
　　什么是数独的残局，我们这儿把它定义为：所有待填格的候选数组都是双值和三值，待填格的个数不超过27个。
　　数独到了残局阶段，局势已经非常明朗，大局已定。待填格和待填数已寥寥无几，已经用不到什么＂高级技巧＂，往往只要根据规则分析判断就可获得答案，我建议大家先认真领会规则，再仔细观察题面。
　　先看一知友的问题：
　　该残局图是很多数独爱好者遇到的情况，还剩21个待填格，只有二行三列是个三值格{4、8、9}，其余都是双值格，真是无处下手，令人伤神。
　　为了方便讲解和演示，我们将该残局输入Excel表格：
　　还是用子集拓朴理论深度搜索算法破解此局：一宫5格待填格，四个双值格，A1{1、6}、A3{4、6}和B1{1、8}都不能组成有效集合（没有第二对相同数组），唯有C3{8、9}在B3{4、8、9}有{8、9}组合，此时可删除B1{1、8}中的8（8是集合{8、9}的子集），取值1。
　　同理，二宫的A5{1、4}在B5{1、4、9}中相同的组合，可删除B4{4、8}中的4，取数8。
　　至此，轻松解题。
　　再看一个难一点的残局：
　　下面是一位知友的答复：
　　这残局还有30个待填格，里面还有五个候选数的待填格，可算是中残局了，还是先填入Excel表格:
　　按行列宫开始搜索：
　　B行：B8可以得到有效解3。
　　H行：H4可以得到有效解6。
　　四列：B2可取值9。
　　在进行删减后，三宫的B7可取数6。
　　至此，可轻松解题。
　　再看一例：
　　有精通＂高级技巧＂的数独爱好者提示他用XY-wing技巧解决此题的困惑，如果不懂，还给了一个链接让他临时抱佛脚的去学习一下。嘲笑吖。把它填入Excel表格：
　　十五个待填格，三个待填数。除了一个三值格其余的都是双值格。此题怎解？如果看懂以上两例的知友应该很快就会破解此题吧。查看题面，发现三值格所在的第六列有四个待填格，分别是C6{1、8}、E6{1、7}、H6{6、7、8}、I6{6、7}。
　　再来看有没有符合子集拓扑理论深度搜索算法的候选数集合：1、C6{1、8}，没有第二个相同数组；2、E6{1、7}，也不行，理由同前；三、I6{6、7}，有戏。在H6{6、7、8}中有67数组存在。同时在E6{1、7}中有数7存在。可以删除E6{1、7}中7，E6取值1。至此，该题破解。
　　见下图：
　　下面再看两个常见的残局：
　　这是一个典型的数独残局，待填格只有15个，待填格的候选数全都是双值和三值，待填数也只有2、4、8三个。数组也很简单，28、48、248。
　　为了方便操作和演示，我们还是把它填入excel表格：
　　这么少的待填格和待填数，其实只要随便找一个双值格试一下数，运气好一招中的，破解此题。运气不好也就十几秒，就能轻松解题。如果不想试数，那就认真观察题面，仔细分析。寻找可以用规则的来衡量判断的突破口，找出答案。
　　根据这个题面，我们发现有很多三值格。那么，我们就来寻找有两个三值格的行、列和宫。
　　发现A行F行、四列五列和二宫五宫有两个三值格。先分析A行：A4和A5{2、4、8}，一个双值格A9{2、8}，如果把A4和A5的候选数4给删掉，A行就会出现三个28的数组，显然于规则不符。要把A4和A5都把候选数4给删掉，那么A4和A5所在的列的待填格不能同时是4。观察题面：A4和A5对应的D4和F5在同一宫，不可能同时为4。这个结果看似符合我们的要求，却不能确定任何一个单元格的解，毫无意义。其实，我们真正的目的是：利用这个规则，找出那一对不能同时为4，却能为另一个数的单元格。要符合这个要求，所对应的必须是或者至少有一个是双值单元格。
　　有了明确的目标，来看F行：F1和F5{2、4、8}，F7{4、8}。如果把F1和F5的候选数2给删掉，F行就会出现三个48的数组。再观察F1和F5所在的列，发现B1{2、8}和C5{2、8}相互关联，在C2的作用下同步行动。它们既然不能同时为2，就只能同时为8.。还是看图直观，
　　哈哈，这下就确定了三个待填格的解。再来看看还有别的解吗？
　　发现五宫也有相同情况：E4和F5{2、4、8}，D4{4、8}。如果把E4和F5的候选数2给删掉，五宫就会出现三个48的数组。再观察E4和F5所在的行和列，发现E2{2、8}和C5{2、8}也是在C2的作用下同步行动。看图：
　　呵呵又确定了E2的解。至此，能轻松解题了吧。
　　下面再看一个相同的问题：
　　这个数独残局还有15个待填格，3、7、8，三个待填数，4个三值格，11个双值格。和上局有很多相同之处。我们还是把它填入excel表格：
　　有了上面的经验，我们就按图索骥。发现C行、一列和一宫都有两个三值格。C行三值格所对应的A9和I1无法取得有效关联。
　　一列和一宫的三值格所对应的C7{3、7}、D9{3、7}和C7{3、7}、F3{3、7}，相互关联，可以确认四个解。
　　见下图：