1加到100是多少（从1加到99等于多少简便方法）

　　之前，曾做过一个调查：把一道数学题＂求1 2 3 … 99 100等于多少？＂分别发给了小学生、中学生和大学生，当然，对于不同级别的学生，条件有所不同，但是从他们的解答中可以看出他们的思维差异。
　　1、小学生
　　题：1 2 3 … 99 100=（ ）
　　大部分小学生
　　1 2=3
　　3 3=6
　　6 4=10
　　...
　　4950 100=5050
　　的确，这样能算出答案，但是存在两个明显的问题:
　　其一，历经99次算法，出现计算错误的几率增加，一步错，满盘皆输；
　　其二，耗时长，即使算出了正确答案，如果是在考试遇到，那么可能没算出答案就要交卷了！
　　有些比较懒的或者说比较皮的学生，可能会说用计算器(或手机里的计算器)，按一按不就出来了，不得不说，这也是一个方法，但是100个数字按下来，也是挺累的，而且时间不一定会比直接计算快，只能说这类学生善于投机取巧，但这是不良习惯，因为不勤于动手和动脑！
　　2、中学生
　　题：1 2 3 … 99 100=（ ），要求2种方法以上，并要求写明计算过程
　　对于中学生（含初中、高中），大部分一看就知道是等差数列，然后就用等差数列公式代进去计算，（首项 末项 ）×项数÷2即有（1 100）×100÷2=5050或者项数×首项 项数×（项数-1）÷2=100×1 100×（100-1）÷2=5050，大部分就用这2种方法。
　　还有一些动脑筋的学生就提出，每10个数作为一个周期，每个周期中都有1、2、3、…、9、10，先计算每一个周期的和，再求和。
　　即1 2 3 … 10=55
　　11 12 13 … 19 20=10 1 10 2 10 3 … 10 9 10 10=10×10 1 2 3 … 10=155
　　21 22 23 … 29 30=20 1 20 2 20 3 … 20 9 20 10=20×10 1 2 3 … 10=255
　　……
　　91 92 23 … 99 100=90 1 90 2 90 3 … 90 9 90 10=90×10 1 2 3 … 10=955
　　所以就为55 155 255 355 … 855 955=5050
　　同理，有个别同学就把10、20、…、90、100这些剔除
　　等于看成有10个1 2 3 … 9和10个10 20 … 90
　　这种方法等于就是自己找规律，小学也有找规律，但是都是比较简单的数字，数字越多，数值越大，蕴含的规律越多，到了中学，思维开拓了，自然也就能想出更多方法。
　　3、大学生
　　题：1 2 3 … 99 100=（ ）
　　（1）用2种方法计算；（2）结合高等数学，求极限；（3）设计一个数学模型；（4）编写一个程序，对于1 2 3 … n，把n从100到10000的结果生成在一个文档中。
　　到了大学，单纯计算这个答案已经不是他们的目的了，他们旨在计算出这个答案的方法，以及延伸出的数学知识和数学应用，
　　如果要频繁计算1加到100乃至1000等的答案，那么编个程序，可能答案就都出来了，算都不用；
　　万一这个不是1加到100呢，是到无穷大呢，这个答案可能就涉及到级数和积分了
　　题设本身都是围绕1 2 3 … 99 100=（ ）展开，但是不同层次的学生对于它的思考和见解是不一样的，这就是思维决定的，因为随着思维层次的提高，那么解决一个问题的速度和方式都会有一个质的提高！
　　当然，对于一些学生都是单纯给出一个题1 2 3 … 99 100=（ ），得出的结论只有一个做题的速度差别而已；但是在调查的过程中，也发现一些学生，即使是大学生，思维也比较死板，这就与学习习惯有很大的关系，当然，有些学生是纯粹的懒而已。
　　总之，不同层次的学生，见识不同，思维存在差别，这是可以理解的；但是同一层次的学生，思维也存在差异，这与学生的资质、学习习惯、状态、思考时间等息息相关，但是往往思维越好的学生，所表现出的其他方面也都比较优秀，因此，可以说思维决定一个人的高度，也一定程度上反映出一个人的能力和习惯。