n代表什么(A代表什么数)
发现同学们在学习幂的运算这一节的时,会出现很多问题,究其原因,是只记住了公式,但不理解其本身含义,这导致我们无法活学活用。今天就来跟大家分享一下如何理解幂,如何能灵活运用幂的公式。
对于幂,我们的同学在刚刚开始接触的时候会感到陌生,因为"幂"本身这个字和含义都是我们以往很少接触到的,所以首先我们要认识什么是幂?
幂是什么
如此看来,幂代表着一种由底数和指数构成表示方法,,即a^n的整个结果。
知道了什么是幂,难在幂的运算,因为很容易混淆,只有在真正理解的基础上再去运用的时候,我们才不容易出错。
比如幂的乘法公式,我们知道了a^m·a^m=a^m n,但更重要的是要知道a^m代表什么意思?才能清楚这个公式是怎么来的。(在我们初中所学的知识中m和n都表示正整数),a^m,表示m个a相乘,即a^m=a·a·a·a...(共有m个a相乘)
公式已经知晓,可是一遇到计算,还是有同学迷惑,比如有个学生在做幂的化简时,化简到最后为4a^6 5a^6,学生问我这还能化简吗?究其原因还是没有明白乘方和乘积之间的关系,不知道这个式子中前面的系数4和5是否能否相加,我会反问学生a^2和2a有什么区别?a^n和na有什么区别,a^n中的n代表a和它本身相乘的次数或者个数,即a^2=a·a,而na中的n代表a和它本身相加的次数或者个数,即2a=a a;另一个原因就是还不是很擅长字母代替数字的这种表达方式,对于4a^6 5a^6中的a^6其实代表同一个数,我们可以把它看成我们熟悉的x,这时候会变为4x 5x,相信大多数同学都知道结果了,但还不够,我们在理解数学的时候可以更灵活,可以把a^6看为一份东西(例如苹果),这时候的问题就转化为,5份苹果和4份苹果相加,会得到几份苹果?这时同学们会毫不犹豫的给出答案。
但我会继续问,那么(a^6)^2 a^6为多少呢?有学生会错写成3a^6,有的说不知道,这时候我会问,a^6方代表什么?a^6无疑代表6个a相乘,那么(a6)^2呢?这时候我要求学生要会把(a^6)作为一个整体看为公式中(a^m·a^m=a^m n)的a,即(a^6)^2=a^6·a^6,那一共有12和a相乘,记作a^12,这时候我们可以看出,a^6和a^12是不同的两个结果,那可以看作一份苹果和一份梨,不同的两样东西是无法合并的。
经过这样的解释,同学理解的更深刻了,原来只要当底数和指数都相同的时候,意味着相同的运算,我们可以把它看为同一份东西,那么同一份东西,是可以归类的,也就是数学中的合并同类项。今天就先举例到这里,关于同底数幂的运算还有很多,后续再和同学们分享。最后我想说数学本就来源于我们的生活,但在学习的过程中,数学往往被学的太抽象,这样不仅增加了我们的难度也缺少了学习的乐趣,所以希望同学们在学习数学的时候可以结合着实际去理解,去体会数学真正给我们生活带来的便利,这才是数学的本意。
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