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性质是什么意思(性质定义是什么)

  不少同学学到特殊的平行四边形这一章,面对平行四边形、棱形、矩形、正方形每一类图形都有不少的性质和判定,经常混淆,不知如何去记忆,以至于做题时(比如如何判定一个四边形是矩形)只能想起一两种性质或判定方法。
  实际上,对于每一类特殊的平行四边形,我们只需要记住三个词:(邻/对)边、对角、对角线,然后再针对每个词,每一类特殊的平行四边形分别记忆它们的性质和判定就简单多了。(注意:记忆时需按照平行四边形、棱形、矩形、正方形的顺序,因为四种特殊四边形依次为包含关系,每一类特殊四边形都是以上一类特殊四边形为基础)
  好,现在我们依次从平行四边形、棱形、矩形、正方形来分别看看它们的定义、性质和判定,看一看是否如此。
  一、平行四边形
  1、定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  2、性质:
  (1)平行四边形的对边平行且相等。(对边)
  (2)平行四边形相邻的角互补,对角相等(对角)
  (3)平行四边形的对角线互相平分。(对角线)
  (4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。
  常考点:
  (1)过平行四边形两对角线的交点的直线,被其一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分平行四边形的面积。
  (2)夹在两条平行线间的平行线段相等。
  3、√平行四边形的判定
  (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(对边)
  (2)定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(对边)
  (3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(对边)
  (4)定理3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(对角)
  (5)定理4:对角线互相平分的四边形是平行四边形。(对角线)
  二、菱形
  1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
  2、性质:
  (1)菱形的四条边相等。 (边)
  (2)菱形的相邻的角互补,对角相等。(邻/对角)
  (3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。(对角线)
  3、判定
  (1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。(邻边)
  (2)定理1:四边相等的四边形是菱形。(边)
  (3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(对角线)
  (4)定理3:对角线垂直且平分的四边形是菱形。(对角线)
  4、菱形的面积: S=底边长×高=两条对角线乘积的一半
  三、矩形
  1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
  2、性质
  (1)矩形的对边平行且相等。(边)
  (2)矩形的四个角都是直角。(角)
  (3)矩形的对角线相等且互相平分。(对角线)
  3、判定
  (1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。(角)
  (2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。(角)
  (3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。(对角线)
  (4)定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
  4、矩形的面积:S=长×宽=ab
  四、正方形
  1、定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
  2、性质
  (1)正方形四条边都相等,对边平行。(边)
  (2)正方形的四个角都是直角 (角)
  (3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角(对角线)
  3、判定
  (1)定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。(定义)
  (2)定理1:有一组邻边相等的矩形是正方形。(邻边)
  (3)定理2:有一个角是直角的菱形是正方形。(角)
  (4)定理3:对角线相等的菱形是正方形。(对角线)
  (5)定理4:对角线互相垂直的矩形是正方形。(对角线)
  (6)定理5:对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。(对角线)
  五、技巧方法:
  1、从上面我们可以看出判定任何一种特殊的四边形途径有两种:一是定义,二是判定定理。
  2、判定一个四边形是正方形的主要方法除了定义和判定定理外,还可以归纳表示为:
  (1)先证它是菱形,再证它对角线相等或有一个角是直角。
  (2)先证它是矩形,再证它对角线垂直或领边相等。
  看看如果掌握了以上规律和方法,特殊平行四边形性质和判定的记忆是否变得容易多了呢?
  好了,同学们,今天的分享就到这里,精彩还将持续,请继续!

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