考试内容: 角的概念的推广.弧度制. 任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角. 正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 考试要求: (1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算. (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义. (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx φ)的简图,理解A.ω、φ的物理意义. (6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示. (7)掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形. (8)"同角三角函数基本关系式:sin2α cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1".三角函数 知识要点 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合):{β|β=k*360° α,k∈Z} ②终边在x轴上的角的集合: {β|β=k*180°,k∈Z} ③终边在y轴上的角的集合:{β|β=k*180° 90°,k∈Z} ④终边在坐标轴上的角的集合: {β|β=k*90°,k∈Z} ⑤终边在y=x轴上的角的集合:{β|β=k*180° 45°,k∈Z} ⑥终边在轴上y=-x轴上的角的集合:{β|β=k*180°-45°,k∈Z} ⑦若角α与角β的终边关于x轴对称,则角α与角β的关系:α=360°k-β ⑧若角α与角β的终边关于y轴对称,则角α与角β的关系:α=360°k 180°-β ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:α=180°k β ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系:α=360°k β±90° 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad=180°/π≈57.30°=57°18ˊ. 1°=π/180ι≈0.01745(rad) 3、弧长公式:ι=|α|·r. 扇形面积公式:s扇形=1/2lr=1/2|α|·r² 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则sinα=y/r ; cosα=x/r ;tanα=y/x ; cotα=x/y ;secα=r/y ;. . 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: 8、同角三角函数的基本关系式:sinα/cosα=tanα cosα/sinα=cotα tan²α cot²α=1 secα·sinα=1 secα·cosα=1 sin²α cos²α=1 sec²α-tan²α=1 csc²α-cot²α=1 9、诱导公式: "奇变偶不变,符号看象限" 三角函数的公式:(一)基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 (二)角与角之间的互换 公式组一 cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαsinβ sinαcosβ sin(α β )=sinαcosβ cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanαranβ) 公式组二 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α tan2α=2tanα/(1-tan²α) sinα/2=±√cosα/2 cosα/2=±√(1 cosα)/2 tanα/2=±√√(1-cosα)/(1 cosα)=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα 公式组三 sinα=(2tan²α/2)/(1 tan²α/2) cosα=(1-tan²α/2)/(1 tan²α/2) tanα=(2tanα/2)/(1-tan²α/2) 公式组四 sinαcosβ=1/2[sin(α β) sin(α-β)] cosαsinβ=1/2[sin(α β)-sin(α-β)] cosαsinβ=1/2[cos(α β) cos(α-β)] sinαsinβ=-1/2[cos(α β)-cos(α-β)] sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin(α-β)/2 cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos(α-β)/2 cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin(α-β)/2 公式组五 cos(1/2π-α)=sinα sin(1/2π-α)=cosα tan(1/2π-α)=cotα cos(1/2π α)=-sinα tan(1/2π α)=-cotα sin(1/2π α)=cosα sin15°=cos75°=(√6-√2)/4,sin75°=cos15°=√6 √2)/4,tan15°=cot75°=2-√3,tan75°=cot15°=2 √3 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质: 注意:①y=-sinx与y=sinx的单调性正好相反;y=-cosx与y=cosx的单调性也同样相反.一般地,若y=f(x)在[a,b]上递增(减),则y=-f(x)在[a.b]上递减(增). ②y=|sinx|与y=|cosx|的周期是π. ③y=sin(ωx φ)或y=cos(ωx φ)(ω≠0)的周期T=2π/|ω|. y=|tanx/2|的周期为2π(T=π/|ω|=