设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a b c)/2．
　　性质1：（1）锐角三角形的外心在三角形内；
　　（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；
　　（3）钝角三角形的外心在三角形外.
　　（4）等边三角形外心与内心为同一点。
　　性质2：∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A)）.
　　性质3：∠GAC ∠B=90°
　　证明：如图所示延长AG与圆角与P（B、C下面的那个点）
　　∵A、C、B、P四点共圆
　　∴∠P=∠B
　　∵∠P ∠GAC=90°
　　∴∠GAC ∠B=90°
　　性质4：点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件是：
　　（1）向量PG=(tanB tanC)向量PA (tanC tanA)向量PB (tanA tanB)向量PC)/2(tanA tanB tanC).
　　或（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA (cosB/2sinCsinA)向量PB (cosC/2sinAsinB)向量PC.
　　性质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等。
　　性质6：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件　(向量GA 向量GB)·向量AB= (向量GB   向量GC)·向量BC=(向量GC 向量GA)·向量CA=0.
　　以及如下充要条件成立：
　　三角形外接圆半径：
　　R=abc/（4S△ABC）
　　对于任意三角形，其面积 S=(1/2)*ab*sinC (1)
　　由正弦定理，得：a/sinA=b/sinB =c/sinC=2R
　　将 sinC=c/2R 代入公式（1）：
　　S=abc/(4R)
　　R=abc/（4S△ABC）

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