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什么是锐角三角形(锐角三角形性质)

  设⊿ABC的外接圆为☉G(R),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a b c)/2.
  性质1:(1)锐角三角形的外心在三角形内;
  (2)直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合;
  (3)钝角三角形的外心在三角形外.
  (4)等边三角形外心与内心为同一点。
  性质2:∠BGC=2∠A,(或∠BGC=2(180°-∠A)).
  性质3:∠GAC ∠B=90°
  证明:如图所示延长AG与圆角与P(B、C下面的那个点)
  ∵A、C、B、P四点共圆
  ∴∠P=∠B
  ∵∠P ∠GAC=90°
  ∴∠GAC ∠B=90°
  性质4:点G是平面ABC上一点,点P是平面ABC上任意一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件是:
  (1)向量PG=(tanB tanC)向量PA (tanC tanA)向量PB (tanA tanB)向量PC)/2(tanA tanB tanC).
  或(2)向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA (cosB/2sinCsinA)向量PB (cosC/2sinAsinB)向量PC.
  性质5:三角形三条边的垂直平分线交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等。
  性质6:点G是平面ABC上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件 (向量GA 向量GB)·向量AB= (向量GB   向量GC)·向量BC=(向量GC 向量GA)·向量CA=0.
  以及如下充要条件成立:
  三角形外接圆半径:
  R=abc/(4S△ABC)
  对于任意三角形,其面积 S=(1/2)*ab*sinC (1)
  由正弦定理,得:a/sinA=b/sinB =c/sinC=2R
  将 sinC=c/2R 代入公式(1):
  S=abc/(4R)
  R=abc/(4S△ABC)

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