二次函数图像（初三数学二次函数知识点总结）

　　二次函数图像（初三数学二次函数知识点总结）
　　要想考取中考高分，首先要过二次函数的关卡。话或许有些夸张，但这也突出二次函数的重要性。
　　三种函数，二次函数可以说是初中数学当中最为复杂的函数，学好二次函数是我们能很好攻克中考数学压轴题的前提，大家一定要好好的掌握。
　　与二次函数相关的压轴题对学生来说，存在着一定的难度，甚至一部分学生只要看到跟二次函数相关的压轴题，就直接放弃。假如抱着这样的心态去冲刺中考二次函数压轴题，肯定是必输无疑。
　　因此，要想在中考复习阶段突破这个＂重难点＂，我们就需要从平时做起，首先夯实基础，然后突破重难点。
　　在平时学习中，我们要学会从图象中认识二次函数的性质；结合图象理解并掌握二次函数的主要特征。我们要掌握好二次函数的解析式与图象之间的相互关系，特别注意抛物线的对称轴的作用，讨论二次函数增减性时自变量x的选取应以对称轴为界，在对称轴的同侧进行比较等等。
　　中考不仅仅考查大家基础知识、方法技巧等掌握程度，更加考查大家知识应用能力等。随着新课改不断深入，考查学生的综合素质，体现选拔人才的功能就成为中考命题核心思想之一。
　　如与二次函数相关的存在性问题，就是一种能很好考查考生综合能力的题型。存在性问题属于探索型问题中的一种典型性问题，此类题型是近年来全国各地中考的热点问题。
　　二次函数有关的中考试题分析，典型例题1：
　　如图，抛物线y=x²/2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
　　（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
　　（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
　　（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
　　考点分析：
　　二次函数综合题。
　　题干分析：
　　（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b得值，即可的出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；
　　（2）根据直角三角形的性质，推出AC²=OA²+OC²=5，BC²=OC²+OB²=20，即AC²+BC²=25=AB²，即可确△ABC是直角三角形；
　　（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值
　　解题反思：
　　本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，做好辅助点，找对相似三角形．
　　二次函数有关的中考试题分析，典型例题2：
　　将抛物沿c1：y=- √3x²+√3沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．
　　（1）请直接写出拋物线c2的表达式．
　　（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．
　　①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
　　②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
　　考点分析：
　　二次函数综合题；压轴题；分类讨论．
　　题干分析：
　　（1）根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式；
　　（2）①求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE/3时，当AB= AE/3时两种情况讨论求解；
　　②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．根据矩形的判定即可得出．
　　解题反思：
　　本题是二次函数的综合题型，考查了翻折的性质，平行四边形和矩形的判定，注意分析题意分情况讨论结果．
　　二次函数有关的中考试题分析，典型例题3：
　　已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．
　　（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
　　（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
　　（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．
　　考点分析：
　　二次函数综合题。
　　题干分析：
　　（1）利用△BOC∽△COA，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
　　（2）可求得直线l1的解析式为y=-√3x+√3，直线l2的解析式为y=√3x/3+√3，进而得出D，E，F点的坐标即可得出，三条线段数量关系；
　　（3）利用等边三角形的判定方法得出△ABK为正三角形，以及易知△KDC为等腰三角形，进而得出△MCK为等腰三角形E点坐标．
　　解题反思：
　　此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．