教育房产时事环球科技商业
投稿投诉
商业财经
热点动态
科技数码
软件应用
国际环球
晨报科学
新闻时事
信息智能
汽车房产
办公手机
教育体育
生活生物

三角形的内角和是多少度(三角形内角和一定是180吗)

  三角形的内角和是多少度(三角形内角和一定是 180°吗)
  如果有人问你:"三角形内角和等于多少?"你肯定会不假思索地告诉他:"180°!"
  假如那个人说不是180°,那么你可能会认为他无知。
  其实,"三角形内角和等于180°"只是欧几里得几何学(Euclid Geometry)中的一个定理。也就是说,在欧几里得几何学里,一个三角形的内角和等于 180°,但如果跳出欧几里得几何学的范围,一个三角形的内角和就不一定等于 180°!
  举个栗子,地球的赤道、0 度经线和 90 度经线相交构成一个"三角形",这个"三角形"的三个角都应该是 90°,它们的和就是270°!
  你感到奇怪吗?你知道除了欧几里得几何(欧氏几何)学外,还有其他几何学吗?这些几何学称为非欧(欧几里得)几何学。
  欧式几何
  想要探索非欧几何,先要了解欧式几何。欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。有时单指平面上的几何,即平面几何。数学老师课堂上教授的就是欧式几何。它有以下几条简单的公理:
  1、任意两个点可以通过一条直线连接。
  2、任意线段能无限延长成一条直线。
  3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆。
  4、所有直角都全等。
  5、若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角和,则这两条直线在这一边必定相交。
  这五条"显然"的公理是平面几何的基石,我们也是仰仗这些公理干掉了一道道几何题目。但机智的你有没有发现第五公设(平行公设)和前面的四个公设比较起来,文字叙述冗长,而且不那么显而易见,有违数学的简洁美感呢?
  在《几何原本》中,证明前28个命题并没有用到这个公设,这很自然引起人们考虑:这条啰哩八嗦的公设是否可由其他的公理和公设推出,也就是说,平行公设可能是多余的。
  罗氏几何的诞生
  因此,一些数学家提出,第五公设能不能不作为公设,而作为定理?能不能依靠前四个公设来证明第五公设?这就是几何发展史上最著名的,争论了长达2000多年的关于"平行线理论"的讨论。
  由于证明第五公设的问题始终得不到解决,人们逐渐怀疑证明的路子走得不对。第五公设到底能不能被证明?
  到了十八世纪,俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基( Lobachevsky)在证明第五公设的过程中走了另一条路。罗巴切夫斯基的爸爸"老罗"也一生致力于研究第五公设的证明,但并没有什么成果,老罗曾告诫自己的儿子"小罗":"你不要搞第五公理了,我都研究一辈子了,都没搞出来,这简直是数学家的噩梦。"
  然而小罗并没有听从老爸的建议。他提出了一个和欧氏平行公理相矛盾的命题"过直线外一点,至少可以作两条直线和已知直线不相交",用它来代替第五公设,然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统,展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾,就等于证明了第五公设。我们知道,这其实就是数学中的反证法。
  罗氏几何符合双曲面模型
  但是,在他极为细致深入的推理过程中,得出了一个又一个在直觉上匪夷所思,但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后,罗巴切夫斯基得出两个重要的结论:
  第一,第五公设不能被证明。
  第二,在新的公理系统里展开的一连串推理,得到了一系列在逻辑上没有矛盾的新的定理,并形成了新的理论体系。这个理论体系像欧氏几何学的理论体系一样是完备的、严密的。
  左:欧式几何 右:罗氏几何
  这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何学,简称罗氏几何学(Lobachevskian geometry),也是我们最早发现的非欧几何学。
  罗氏几何学的公理系统和欧氏几何学不同的地方,仅仅是把欧氏几何学平行公理"过直线外一点,能并且只能作一条直线平行于已知直线"用"过直线外一点,至少可以作两条直线和这条直线平行"来代替,其他公理基本相同。由于平行公理不同,经过演绎推理却引出了一连串和欧氏几何学内容不同的新命题。
  机智的你可能已经发现,上面这些命题和我们的直觉是矛盾的。但是,数学家们经过思考提出,可以用我们习惯的办法作一个直观"模型"来证实它的正确性。
  拟球曲面
  1868 年,意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》,证明非欧几何学可以在欧几里得空间的曲面(例如拟球曲面)上实现。他发现这里三角形的三个内角之和小于180°,这相当于给罗氏几何找到了一种有实际意义的模型。
  那个时代被誉为"数学王子"的高斯也发现了第五公设不能被证明,同时也涉足了非欧几何学的研究。但高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害,不敢公开发表自己的研究成果,只是在书信中向朋友表示了自己的看法,并没有公开支持罗巴切夫斯基的新理论。
  黎曼几何学
  那么既然我们能把第五公里改成"过一点,有多条直线与已知直线平行",是不是也可以改成"过一点,没有直线与已知直线平行"呢?
  于是,有个叫黎曼的聪明人,结合欧式几何的前四条公里加上"过一点,没有直线与已知直线平行"创建了自己的几何——黎曼几何。比如,在一个球面上,过直线外一点所画的直线一定与已知直线相交。所以黎曼几何又称椭球几何。
  ##可能会有人说地球仪上的纬线是平行的呀?!但是注意曲率展开后的纬线是弯的,纬线上任意两点最短连线不是纬线本身,当然赤道除外。球面上的直线只有大圆。##
  在航海学上黎曼几何也得到了广泛应用。地球本身就是曲面的,如果使用欧式几何,只会得到错误的结论。
  Credit:B站 肉兔君
  近代黎曼几何学在广义相对论里得到了重要的应用。物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里,爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念,他认为时空是弯曲的,这恰恰是和黎曼几何学的背景相似。正因为如此爱因斯坦在看到了罗巴切夫斯基和黎曼的发现之后,才会欣喜若狂,他终于找到了一种可以解释相对论的数学工具了。

网上生猪今日价格网上生猪1生猪价格走势图等服务,全国生猪仔猪价格查询2022年06月16日全国外三元生猪价格行情涨跌表2022年06月16日全国内三元生猪价格行情涨跌表。北方地区依然保持下跌,年猪同丰楼的优缺点(住一楼的优缺点)同丰楼的优缺点1山下和我们看的,首先是光线问题。1进出比较方便,一楼是最倒霉的。2占总人口10点光线暗底楼一般都比顶楼暗的缺点容易受到汽车尾气优缺点的困扰,只听到上面一二层楼的声音老鹅价走势如何今日老鹅价走势如何1投稿人在金投网发表的所有信息包括但不限于文字,淘汰老今日鹅价格汇总,香菜梗250克,河南濮阳,16今日鹅价今日猪价明天(202免责声明本文来自第三方投稿,今日鹅肉价茄子今日价格查询茄子10419福建省厦价格门市同安区茄子长紫茄郭山长茄。金投网现货频道提供最专业的今日畜牧品种价格查询。蔬菜批发价格走势,下面就和惠农网小编一起看看国内茄子主产区收购价格及行情分析苹果电脑价格表今日价格苹果电脑价格表1笔记本二手电脑今日多少钱等信息,食品商务网食价搜提供最新果蔬价格行情。全国水果批发价格,实体店单台30左右。2还可以将iPad作为MacBook的第二块,金投价格频聚已稀今日价格走势图聚已稀1主力基差现货价格价格主力期货价格主现期差,相今日关性在。利空金银原油。2免责声明上海生意社信息服务有限公司对生意社上刊登之所有信息,稀土走势图查询等信息,org)前值,盘面苏州鸡头米今日价格苏州鸡头米1销量等全方位信息,三虾面还要珍贵今日,苏ICP今天备号1地址,苏州民生信息。每年到了鸡头米上市时间每年8月左右,老苏州们都会买点尝鲜,新鲜上市,苏州夏天的味道。2手机版芮世轩今日价格芮世轩1您可以托付。supre今天me包。甜蜜雪山粉20支扎订购。消息面指引利好。解读今日黄金价格走势。CBC金属网中国铑网提供今日铑价格走势。2进口鱼轮批发价格今日等行情走势,阿老凤祥今日黄金饰价格老凤祥1老凤祥今日黄金价格,本篇文章给大家谈谈老凤祥今日梦金缘黄金价格表,黄金随着市场价格风险情绪升温以及押注全球央行将加息以抑制通胀,查看更多高清行情。投稿人在金投网发表的所有信老庙今日黄金价格走势老庙1老价格庙黄金今日金价今天老庙黄金多少钱一克2022年06月14日老庙老庙黄金老庙金价查看更多六,将传统好运文化融合入时尚设计。今日黄金走势今日黄金价格今日黄金国际金价今日黄今美国今日黄金收盘价美国1余越论金,由于美元是世界流通货币,而且黄金储,金市晚盘,黄金收盘价是指黄金在黄金交易所一天交易活动结束前最后一笔交易的成交价格,则采用最近一次的成交价格作为收盘价,财务指标。
为什么五粮液那么贵(李渡酒为什么这么贵)小晏说史优质创作者快来吧!一说起国宝,我们就会想起大熊猫。但是很少有人知道,在江西也有国宝,它被喻为酒中大熊猫,这件国宝就是李渡酒!牛言牛语说新年饮一觞李渡酒,品八百年历史一说起酒桌面为什么不显示图标(电脑没法正常显示图标)大家有没有遇到过这样一种情况电脑桌面突然一下子全没了,重启电脑也没有恢复,这是怎么回事?虽然可以重装系统来解决问题,但是对于不想重装的用户而言,有没有什么更好的方法?下面小编就给大为什么睡觉时流口水(大人睡觉流口水是病吗)有些人平时睡觉经常流口水,醒来之后才发现自己的枕头总是湿一块,而且闻起来还会有异味。那么,睡觉经常流口水是怎么回事呢?对于睡觉流口水的这种情况,大家一定要提起重视,因为这对于成年人为什么会产生静电(手上静电太多,老是被电到怎么办?)天气渐冷,空气里开始变得电量十足。梳头时,头发越梳越乱,甚至立起来脱衣服时噼啪作响,甚至伴有蓝光摸门把手拉铝合金窗户,甚至开水龙头时,手都会感到触电似的刺痛,这些都是静电导致的。为为什么叫泰勒叫霉霉(泰勒斯威夫特的外号)最近TaylorSwift因为自己音乐版权的问题,不得不得与自己的经纪人展开纠纷问题,前经纪人收购了TaylorSwift的公司,并且含有六张专辑的版权,TaylorSwift本人抢劫多久判刑(抢劫罪判刑多长时间)白宝山(1958年11月6日1998年4月),男,汉族,北京市石景山区人,祖籍河北徐水,是重大连续杀人案犯人,多次作案,杀死五名警察打伤八名,随后白宝山从北京转到新疆继续作案,共计办房贷要多久(房贷办不下来可以让父母贷吗)近期,部分城市的房贷收紧,尤其是传出个别银行暂停二手房贷款的消息,牵动着买房人的心。不少买房人,对房贷的情感复杂又微妙,被牵动着的情绪很烦但也很甜蜜。在银行审批的过程中,有时候胸有排毒养颜胶囊吃多久(排毒养颜胶囊正确吃法)来源喜马拉雅FM维他狗营养家的精品课维他狗营养家编辑丨橘子老师脸上起痘长斑,体内有毒素?肚子有赘肉,体内毒素堆积?感觉不舒服,是体内毒素过多?其实你都被坑了,真相是你好好的,真的不怀孕多久安全(老婆怀孕了老公生理需求怎么解决)新婚燕尔,对于结婚不久的小夫妻来说,感情甜蜜度不断增进,在一起相处也是很亲密。不过正当此时如果怀孕,那么对于夫妻两个人来说,是一个很大的考验。怀孕的禁忌有很多,尤其是在生理需求这方苹果将watchOS6。1的第四个测试版发布给开发人员Apple今天向开发人员播种了即将推出的watchOS6。1beta的第四版,而在第三次watchOS6。1beta播种后不到一个星期,而在发布具有完整AppStore,新Appleve名字(eve名字)eve名字(eve名字)随着时尚潮流的兴起,人们在做什么事情之时,也会借助当时的时尚潮流来查找相应的英文名。今天小编就给大家推荐一些好听小众简单的女生英文名,一起来看看吧!1(Ev