教育房产时事环球科技商业
投稿投诉
商业财经
热点动态
科技数码
软件应用
国际环球
晨报科学
新闻时事
信息智能
汽车房产
办公手机
教育体育
生活生物

三角形的内角和是多少度(三角形内角和一定是180吗)

  三角形的内角和是多少度(三角形内角和一定是 180°吗)
  如果有人问你:"三角形内角和等于多少?"你肯定会不假思索地告诉他:"180°!"
  假如那个人说不是180°,那么你可能会认为他无知。
  其实,"三角形内角和等于180°"只是欧几里得几何学(Euclid Geometry)中的一个定理。也就是说,在欧几里得几何学里,一个三角形的内角和等于 180°,但如果跳出欧几里得几何学的范围,一个三角形的内角和就不一定等于 180°!
  举个栗子,地球的赤道、0 度经线和 90 度经线相交构成一个"三角形",这个"三角形"的三个角都应该是 90°,它们的和就是270°!
  你感到奇怪吗?你知道除了欧几里得几何(欧氏几何)学外,还有其他几何学吗?这些几何学称为非欧(欧几里得)几何学。
  欧式几何
  想要探索非欧几何,先要了解欧式几何。欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。有时单指平面上的几何,即平面几何。数学老师课堂上教授的就是欧式几何。它有以下几条简单的公理:
  1、任意两个点可以通过一条直线连接。
  2、任意线段能无限延长成一条直线。
  3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆。
  4、所有直角都全等。
  5、若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角和,则这两条直线在这一边必定相交。
  这五条"显然"的公理是平面几何的基石,我们也是仰仗这些公理干掉了一道道几何题目。但机智的你有没有发现第五公设(平行公设)和前面的四个公设比较起来,文字叙述冗长,而且不那么显而易见,有违数学的简洁美感呢?
  在《几何原本》中,证明前28个命题并没有用到这个公设,这很自然引起人们考虑:这条啰哩八嗦的公设是否可由其他的公理和公设推出,也就是说,平行公设可能是多余的。
  罗氏几何的诞生
  因此,一些数学家提出,第五公设能不能不作为公设,而作为定理?能不能依靠前四个公设来证明第五公设?这就是几何发展史上最著名的,争论了长达2000多年的关于"平行线理论"的讨论。
  由于证明第五公设的问题始终得不到解决,人们逐渐怀疑证明的路子走得不对。第五公设到底能不能被证明?
  到了十八世纪,俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基( Lobachevsky)在证明第五公设的过程中走了另一条路。罗巴切夫斯基的爸爸"老罗"也一生致力于研究第五公设的证明,但并没有什么成果,老罗曾告诫自己的儿子"小罗":"你不要搞第五公理了,我都研究一辈子了,都没搞出来,这简直是数学家的噩梦。"
  然而小罗并没有听从老爸的建议。他提出了一个和欧氏平行公理相矛盾的命题"过直线外一点,至少可以作两条直线和已知直线不相交",用它来代替第五公设,然后与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统,展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾,就等于证明了第五公设。我们知道,这其实就是数学中的反证法。
  罗氏几何符合双曲面模型
  但是,在他极为细致深入的推理过程中,得出了一个又一个在直觉上匪夷所思,但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后,罗巴切夫斯基得出两个重要的结论:
  第一,第五公设不能被证明。
  第二,在新的公理系统里展开的一连串推理,得到了一系列在逻辑上没有矛盾的新的定理,并形成了新的理论体系。这个理论体系像欧氏几何学的理论体系一样是完备的、严密的。
  左:欧式几何 右:罗氏几何
  这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何学,简称罗氏几何学(Lobachevskian geometry),也是我们最早发现的非欧几何学。
  罗氏几何学的公理系统和欧氏几何学不同的地方,仅仅是把欧氏几何学平行公理"过直线外一点,能并且只能作一条直线平行于已知直线"用"过直线外一点,至少可以作两条直线和这条直线平行"来代替,其他公理基本相同。由于平行公理不同,经过演绎推理却引出了一连串和欧氏几何学内容不同的新命题。
  机智的你可能已经发现,上面这些命题和我们的直觉是矛盾的。但是,数学家们经过思考提出,可以用我们习惯的办法作一个直观"模型"来证实它的正确性。
  拟球曲面
  1868 年,意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》,证明非欧几何学可以在欧几里得空间的曲面(例如拟球曲面)上实现。他发现这里三角形的三个内角之和小于180°,这相当于给罗氏几何找到了一种有实际意义的模型。
  那个时代被誉为"数学王子"的高斯也发现了第五公设不能被证明,同时也涉足了非欧几何学的研究。但高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害,不敢公开发表自己的研究成果,只是在书信中向朋友表示了自己的看法,并没有公开支持罗巴切夫斯基的新理论。
  黎曼几何学
  那么既然我们能把第五公里改成"过一点,有多条直线与已知直线平行",是不是也可以改成"过一点,没有直线与已知直线平行"呢?
  于是,有个叫黎曼的聪明人,结合欧式几何的前四条公里加上"过一点,没有直线与已知直线平行"创建了自己的几何——黎曼几何。比如,在一个球面上,过直线外一点所画的直线一定与已知直线相交。所以黎曼几何又称椭球几何。
  ##可能会有人说地球仪上的纬线是平行的呀?!但是注意曲率展开后的纬线是弯的,纬线上任意两点最短连线不是纬线本身,当然赤道除外。球面上的直线只有大圆。##
  在航海学上黎曼几何也得到了广泛应用。地球本身就是曲面的,如果使用欧式几何,只会得到错误的结论。
  Credit:B站 肉兔君
  近代黎曼几何学在广义相对论里得到了重要的应用。物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里,爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念,他认为时空是弯曲的,这恰恰是和黎曼几何学的背景相似。正因为如此爱因斯坦在看到了罗巴切夫斯基和黎曼的发现之后,才会欣喜若狂,他终于找到了一种可以解释相对论的数学工具了。

生活知识科普绿豆汤能过夜吗在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于绿豆汤能过夜吗的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了绿豆汤能过夜吗方生活知识科普绿豆汤绿色和红色区别在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于绿豆汤绿色和红色区别的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了绿豆汤绿色生活知识科普可以快递药吗在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于可以快递药吗的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了可以快递药吗方面的生活知识科普洗澡能解酒吗在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于洗澡能解酒吗的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了洗澡能解酒吗方面的生活知识科普菊花茶能喝药吗在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于菊花茶能喝药吗的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了菊花茶能喝药吗方生活知识科普八种晚上可以吃的水果在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于八种晚上可以吃的水果的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了八种晚上可生活知识科普绿豆和红糖可以一起吃吗在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于绿豆和红糖可以一起吃吗的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了绿豆和红生活知识科普绿豆和狗肉可以一起吃吗在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于绿豆和狗肉可以一起吃吗的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了绿豆和狗生活知识科普吃海鲜可以喝啤酒吗在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于吃海鲜可以喝啤酒吗的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了吃海鲜可以喝生活知识科普漂唇后能吃西瓜吗在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于漂唇后能吃西瓜吗的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了漂唇后能吃西瓜生活知识科普吃山药能吃西瓜吗在我们的生活当中有很多的常识性的知识大多数人都是不知道的,就好比最近就有很多小伙伴咨询小编问小编关于吃山药能吃西瓜吗的这些知识点,这就说明了现在人们也开开渐渐关注起了吃山药能吃西瓜
忽而今夏亦舒(人品不好的中年女人)忽而今夏亦舒(人品不好的中年女人)01在亦舒师太的忽而今夏里,有这样的一段话女人是世上最奇怪的生物之一,年轻的时候,清纯柔和美丽如春日滟滟之湖水,然后就开始变,渐渐老练沧桑憔悴狡狯女人越沉得住气男人越喜欢(男人心中,沉得住气的女人,男人更爱)女人越沉得住气男人越喜欢(男人心中,沉得住气的女人,男人更爱)有人觉得,在爱情里过于主动的女人活该不受重视,也有人觉得,如果在爱情里考虑到自尊这些东西,只能说明不够爱。确实,如果我女人越沉得住气男人越喜欢(男人心中,沉得住气的女人,男人更爱)女人越沉得住气男人越喜欢(男人心中,沉得住气的女人,男人更爱)有人觉得,在爱情里过于主动的女人活该不受重视,也有人觉得,如果在爱情里考虑到自尊这些东西,只能说明不够爱。确实,如果我性冷淡是什么原因(为什么越来越快会叫)小九,我和老婆是大学认识的,当时是我追的她,我们两个感情一直很甜蜜,双方父母对彼此也很满意。毕业后,我们也就顺理成章地领了证。但结婚两年,我对那方面好像越来越没感觉了,我的妻子偶尔一贯钱是多少文(林冲买刀用一千贯)一贯钱是多少文(林冲买刀用一千贯)宋朝的币制中国古代钱币萌芽于夏代,起源于殷商,发展于东周,统一于赢秦,历经了四千多年的漫长历史,创造了七十多项世界之最。不仅如此,中国钱币系统之完超声波的应用(一文了解超声波的相关应用)超声波的应用(一文了解超声波的相关应用)超声波传感器是将超声波信号转换成其他能量信号(通常是电信号)的传感器,超声波波长很短衍射现象很小,特别是方向性好,可以成为射线和定向传播。因抽象人物图片(调色刀的粗重笔触下的抽象人物肖像)抽象人物图片(调色刀的粗重笔触下的抽象人物肖像)美国洛杉矶艺术家兼演员约瑟夫李(JosephLee)以调色刀的粗重厚涂笔触创作了一系列色彩艳丽动人的抽象人物肖像作品。该系列作品中的宠物狗的种类及图片(狗狗品种介绍大全)宠物狗的种类及图片(狗狗品种介绍大全)1比熊犬又叫做巴比熊犬(连名字都这么可爱)这种小型犬在中世纪可是贵族的宠物后来一度沦为马戏团的小丑。2。爱斯基摩犬北方的那努克里面就有这种可爱世界上最贵的洋娃娃(5大最贵洋娃娃,)世界上最贵的洋娃娃(5大最贵洋娃娃,)说到洋娃娃,那必然是很多的小孩子都喜欢了当然大多数是女孩子,小的时候很多女孩子那对于洋娃娃是真的喜欢很多家里人大概都会给自己的女儿买过洋娃娃一世界最贵的汽车(全球最贵的10款车有哪几种)世界最贵的汽车(全球最贵的10款车)全球最贵的十大车型,50岁之前能开上其中一台,你的人生成功了!现在是个看中物质的社会,所以对于许多人来说,人到中年(姑且就以50岁为分界线吧)的且行且珍惜意思(相离莫相忘,且行且珍惜)且行且珍惜意思(相离莫相忘,且行且珍惜)爱情里,长相好看,只能满足一时靠谱,才能可靠一辈子。男人觉得,再怎么吵怎么闹,只要你爱我,你就不可能离开我。糟糕的是女人觉得,有爱在,无论如