在高维空间中，有多少条线能以相同的角度成对分开？几何学上的突破使人们对谱图理论有了新的认识。 等角线是空间中通过一个点的线，其对角都是相等的。想象一下二维的正六边形的三条对角线，三维的正二十面体的六个对顶点的连接线（见图）。然而，数学家们并不把假设的情况局限于三维空间。 数学助理教授赵宇飞说：＂在高维度上，事情真的变得很有趣，而且可能性似乎是无限的。但根据赵和他的麻省理工学院的数学家团队，他们并不是无限的，他们试图解决这个关于高维空间中线的几何问题。这是一个研究人员已经困惑了至少70年的问题。他们的突破性研究决定了可以放置的线条的最大可能数量，以便这些线条以相同的给定角度成对分开。 Xiaodong Zhao与麻省理工学院的一组研究人员一起写了这篇论文，这组研究人员包括本科生Yuan Yao和Shengtong Zhang、博士生Jonathan Tidor和博士后Zilin Jiang。Yao最近开始成为麻省理工学院的数学博士生，而江现在是亚利桑那州立大学的一名教师）。)他们的论文将发表在2022年1月的《数学年鉴》上。 等角线的数学可以用图论进行编码。这篇论文为一个被称为谱图理论的数学领域提供了新的见解，它为研究网络提供了数学工具。谱图理论带来了计算机科学中的重要算法，如Google用于其搜索引擎的PageRank算法。 这种对等角线的新理解对编码和通信有潜在的影响。等角线是＂球形编码＂的例子，它是信息理论中的重要工具，允许不同方面在一个嘈杂的通信渠道上相互发送信息，例如美国国家航空航天局与其火星车之间发送的信息。 研究具有给定角度的最大数量的等角线的问题是在1973年P.W.H. Lemmens和J.J. Seidel的一篇论文中提出的。 普林斯顿大学数学教授诺加-阿隆（Noga Alon）说：＂这是一个美丽的结果，为极端几何学中的一个精心研究的问题提供了一个令人惊讶的答案，这个问题从60年代开始就受到了相当多的关注。＂ ＂当时有一些好的想法，但后来人们被难住了近三十年，＂Zhao说。几年前，包括瑞士联邦理工学院（ETH）苏黎世分校数学教授Benny Sudakov在内的研究团队取得了一些重要进展，当时Sudakov在组合学研究研讨会上谈到了他在等角线方面的工作。 Jiang在卡内基梅隆大学的前博士生导师Bukh Boris的工作基础上受到启发，开始研究等角线的问题。Jiang和Zhao在2019年夏天组队，并邀请Tidor、Yao和Zhang加入。 这项研究得到了Alfred P. Sloan基金会和国家科学基金会的部分支持。Yao和Zhang通过数学系的本科生研究暑期项目（SPUR）参与了这项研究，而Tidor是他们的研究生导师。他们的成果为他们赢得了数学系的Hartley Rogers Jr. 最佳SPUR论文奖。＂这是SPUR项目最成功的成果之一，不是每天都有一个长期的开放性问题得到解决的。＂ 解决方案中使用的关键数学工具之一被称为谱图理论。谱图理论告诉我们如何使用线性代数的工具来理解图和网络。图的＂频谱＂是通过将图变成矩阵并查看其特征值而获得的。 ＂这就像你把一束强烈的光照在一个图上，然后检查出来的颜色的光谱，＂Zhao解释说。＂我们发现，发射的光谱永远不可能过于集中在顶部附近。事实证明，关于图形光谱的这个基本事实从未被观察到。＂ 这项工作在光谱图理论中给出了一个新的定理--有界度的图必须具有亚线性的第二特征值多重性。该证明需要将图的频谱与图的小片的频谱联系起来的巧妙见解。 【来源：cnBeta.COM】
中国空间站新跨越！长征五号B火箭运抵发射场中国空间站建设进展神速，捷报频传！据中国载人航天办公室官方消息，执行问天实验舱发射任务的长征五号B遥三运载火箭已完成出厂前所有研制工作，于2022年5月29日安全运抵文昌航天发射场NASA正在太空中制造能检测光线的人眼设备作为本周早些时候发射到国际站的SpaceXCrew4任务的一部分，NASA正在推进一项在太空制造有机视网膜的实验。NASA跟康涅狄格州法明顿的LambdaVision公司进行了合作全球首次！中国成功发射临近空间空基平台火箭据央视消息，4月24日上午，中国科学院大气物理研究所北京星箭天航空间技术公司合作的临近空间空基平台火箭地面发射试验，在青海海西州茫崖市冷湖镇成功进行。火箭飞行高度达到预期，数据回收祝融号累计行驶1875米！700GB火星原始数据到手2021年5月15日，执行我国首次火星探测ldquo祝融号rdquo火星车成功实现火星着陆。马上就要一年的时间，ldquo祝融号rdquo现在怎么样了？据天问一号祝融火星车官微消息今日中国航天日！距离中国首颗卫星上天已52年4月24日，为中国航天日，距离2016年设立航天日，至今已经走过7个年头，在此期间，中国航天又取得了一个又一个的瞩目成就。52年前，中国第一颗人造地球卫星东方红一号发射成功，由此，国家航天局我国将着手组建近地小行星防御系统据央视新闻报道，近些年，随着功能不同的各类卫星和航天器数量不断增多，所产生的空间碎片为后续发射任务的轨道规划和运行提出了更高的要求。因此，为了能够更好地利用太空空间，我国将建设完善亚马逊与SpaceX等公司获NASA太空通信合同据国外媒体报道，亚马逊的卫星项目SpaceX的星链网络和其他卫星公司从NASA获得了总计2。785亿美元的太空通信合同。NASA正着手用私人建造的系统取代目前在轨道上的现有卫星网络腾讯视频再次宣布涨价上热搜！网友晒图会员充到了2043年4月20日消息，腾讯正式对腾讯视频VIP和超级影视VIP会员价格进行调整，两大类型会员12种会员类型中，腾讯视频VIP月卡以及超级影视VIP的多项套餐价格等5种会员价格保持不变，剩100公里！我国科学家创造量子直接通信最远纪录4月13日消息，据新华社报道，我国科学家近日设计出一种相位量子态与时间戳量子态混合编码的量子直接通信新系统，成功实现100公里的量子直接通信。100公里，听起来并不算远，但这是目前NASA公布最新的关键性ArtemisI月球火箭测试计划美国宇航局（NASA）正计划进行修改后的ArtemisIldquo湿式彩排rdquo，主要集中在核心级的燃料箱，以及临时低温推进级（ICPS）上的最小推进剂操作及地面系统上。由于修我国成功发射高分三号03星实现1米分辨率1天重访来自中国航天科技集团消息，4月7日7时47分，在我国酒泉卫星发射中心，长征四号丙运载火箭点火起飞，成功将高分三号03星送入预定轨道，发射取得圆满成功。这颗卫星主要用于获取可靠稳定的