MIT数学家们解决了一个关于等边线的古老几何问题
在高维空间中,有多少条线能以相同的角度成对分开?几何学上的突破使人们对谱图理论有了新的认识。 等角线是空间中通过一个点的线,其对角都是相等的。想象一下二维的正六边形的三条对角线,三维的正二十面体的六个对顶点的连接线(见图)。然而,数学家们并不把假设的情况局限于三维空间。
数学助理教授赵宇飞说:"在高维度上,事情真的变得很有趣,而且可能性似乎是无限的。但根据赵和他的麻省理工学院的数学家团队,他们并不是无限的,他们试图解决这个关于高维空间中线的几何问题。这是一个研究人员已经困惑了至少70年的问题。他们的突破性研究决定了可以放置的线条的最大可能数量,以便这些线条以相同的给定角度成对分开。
Xiaodong Zhao与麻省理工学院的一组研究人员一起写了这篇论文,这组研究人员包括本科生Yuan Yao和Shengtong Zhang、博士生Jonathan Tidor和博士后Zilin Jiang。Yao最近开始成为麻省理工学院的数学博士生,而江现在是亚利桑那州立大学的一名教师)。)他们的论文将发表在2022年1月的《数学年鉴》上。
等角线的数学可以用图论进行编码。这篇论文为一个被称为谱图理论的数学领域提供了新的见解,它为研究网络提供了数学工具。谱图理论带来了计算机科学中的重要算法,如Google用于其搜索引擎的PageRank算法。
这种对等角线的新理解对编码和通信有潜在的影响。等角线是"球形编码"的例子,它是信息理论中的重要工具,允许不同方面在一个嘈杂的通信渠道上相互发送信息,例如美国国家航空航天局与其火星车之间发送的信息。
研究具有给定角度的最大数量的等角线的问题是在1973年P.W.H. Lemmens和J.J. Seidel的一篇论文中提出的。
普林斯顿大学数学教授诺加-阿隆(Noga Alon)说:"这是一个美丽的结果,为极端几何学中的一个精心研究的问题提供了一个令人惊讶的答案,这个问题从60年代开始就受到了相当多的关注。"
"当时有一些好的想法,但后来人们被难住了近三十年,"Zhao说。几年前,包括瑞士联邦理工学院(ETH)苏黎世分校数学教授Benny Sudakov在内的研究团队取得了一些重要进展,当时Sudakov在组合学研究研讨会上谈到了他在等角线方面的工作。
Jiang在卡内基梅隆大学的前博士生导师Bukh Boris的工作基础上受到启发,开始研究等角线的问题。Jiang和Zhao在2019年夏天组队,并邀请Tidor、Yao和Zhang加入。
这项研究得到了Alfred P. Sloan基金会和国家科学基金会的部分支持。Yao和Zhang通过数学系的本科生研究暑期项目(SPUR)参与了这项研究,而Tidor是他们的研究生导师。他们的成果为他们赢得了数学系的Hartley Rogers Jr. 最佳SPUR论文奖。"这是SPUR项目最成功的成果之一,不是每天都有一个长期的开放性问题得到解决的。"
解决方案中使用的关键数学工具之一被称为谱图理论。谱图理论告诉我们如何使用线性代数的工具来理解图和网络。图的"频谱"是通过将图变成矩阵并查看其特征值而获得的。
"这就像你把一束强烈的光照在一个图上,然后检查出来的颜色的光谱,"Zhao解释说。"我们发现,发射的光谱永远不可能过于集中在顶部附近。事实证明,关于图形光谱的这个基本事实从未被观察到。"
这项工作在光谱图理论中给出了一个新的定理--有界度的图必须具有亚线性的第二特征值多重性。该证明需要将图的频谱与图的小片的频谱联系起来的巧妙见解。
【来源:cnBeta.COM】
50年前的11月14日NASA的水手9号进入火星轨道50年前,1971年的11月14日,美国宇航局的ldquo水手9号rdquo探测器进入了火星轨道。这不仅是美国航天器首次绕行另一个星球,也是少数几个早期任务之一,避免了臭名昭著的火
生物标志物可在2型糖尿病发病前19年预测该疾病由瑞典隆德大学领导的一项大型研究发现,血液中的一种蛋白质可以在2型糖尿病发病前19年预测该疾病。该研究发表在自然通讯上。2型糖尿病是一种日益增长的全球流行病,世界人口的6患有这种疾
充满水果和蔬菜的抗炎饮食或有助减少患痴呆症的风险一项新研究显示,吃抗炎性食物的饮食可能有助于保护大脑健康,并可能会减少一个人以后患痴呆症的风险。该研究来自美国神经病学学会,其揭示了某些食物包括水果和蔬菜可能可以通过减少炎症来支持
冰川融化暴露了阿尔卑斯山上的战争遗物虽然第一次世界大战在一个多世纪前就结束了,但地球本身却记录了它的遗产,包括弹坑和战壕等等,其中一些从太空中可以看到,它们仍然在法国和比利时的地貌上留下痕迹。沿着法国和英国的英吉利海
研究称棕榈油中的关键脂肪酸能促进小鼠的癌症转移发表在自然杂志上的一项新研究发现,棕榈油中的一种关键脂肪酸能促进小鼠的癌症转移。这项研究并没有声称饮食中的棕榈油对人类有致癌性,相反,这一发现指向了未来可以阻止癌症扩散的新疗法。棕
研究小组开发出能杀死猴子体内艾滋病毒的疫苗一个研究小组表示,一种新的疫苗技术在试验猴子身上消除了人类免疫缺陷病毒(HIV),为结束艾滋病的流行带来了希望。日本国家生物医学创新健康和营养研究所下属的筑波灵长类研究中心主任Ya
另类火箭制造商SpinLaunch完成首次试飞据CNBC报道,SpinLaunch是一家正在建立一种将航天器发射到轨道的替代方法的初创公司,上个月在新墨西哥州成功进行了一次原型航天器的首次试飞。这家位于加州长滩的公司正在开发一
研究发现山雀惊人空间记忆背后拥有一个遗传成分研究人员首次表明,高山山雀的惊人空间记忆背后有一个遗传成分。这些精力充沛的半盎司鸟每年秋天都会藏起数以千计的食物并依靠这些隐藏的物品来度过西部山区的严冬。为了找到这些藏品,山雀会使
摄入抗炎症食物可在日后生活中降低痴呆风险随着人们年龄的增长,他们免疫系统内的炎症会增加并损害细胞。一项新研究显示,食摄入包括更多水果蔬菜豆类和茶或咖啡的抗炎饮食的人在以后的生活中患痴呆症的风险较低。这项研究的论文作者希腊
研究表明物理学家终于解开茶壶效应之谜在倒茶时,茶水顺着茶壶边上滴下来,这就是所谓的ldquo茶壶效应rdquo,对普通喝茶的人来说是个小麻烦。但对全世界的物理学家来说,它却构成了一个跨越数十年研究的棘手理论问题,并因
研究发现常见的家庭噪音会给狗带来压力和焦虑加州大学戴维斯分校的研究人员发现,当接触到普通的家庭噪音时,人们可能认识不到他们的狗有压力。虽然人们公认突然的巨大噪音,如烟花爆竹或雷暴,通常会引发狗的焦虑,但一项新的研究发现,即