在高维空间中，有多少条线能以相同的角度成对分开？几何学上的突破使人们对谱图理论有了新的认识。 等角线是空间中通过一个点的线，其对角都是相等的。想象一下二维的正六边形的三条对角线，三维的正二十面体的六个对顶点的连接线（见图）。然而，数学家们并不把假设的情况局限于三维空间。 数学助理教授赵宇飞说：＂在高维度上，事情真的变得很有趣，而且可能性似乎是无限的。但根据赵和他的麻省理工学院的数学家团队，他们并不是无限的，他们试图解决这个关于高维空间中线的几何问题。这是一个研究人员已经困惑了至少70年的问题。他们的突破性研究决定了可以放置的线条的最大可能数量，以便这些线条以相同的给定角度成对分开。 Xiaodong Zhao与麻省理工学院的一组研究人员一起写了这篇论文，这组研究人员包括本科生Yuan Yao和Shengtong Zhang、博士生Jonathan Tidor和博士后Zilin Jiang。Yao最近开始成为麻省理工学院的数学博士生，而江现在是亚利桑那州立大学的一名教师）。)他们的论文将发表在2022年1月的《数学年鉴》上。 等角线的数学可以用图论进行编码。这篇论文为一个被称为谱图理论的数学领域提供了新的见解，它为研究网络提供了数学工具。谱图理论带来了计算机科学中的重要算法，如Google用于其搜索引擎的PageRank算法。 这种对等角线的新理解对编码和通信有潜在的影响。等角线是＂球形编码＂的例子，它是信息理论中的重要工具，允许不同方面在一个嘈杂的通信渠道上相互发送信息，例如美国国家航空航天局与其火星车之间发送的信息。 研究具有给定角度的最大数量的等角线的问题是在1973年P.W.H. Lemmens和J.J. Seidel的一篇论文中提出的。 普林斯顿大学数学教授诺加-阿隆（Noga Alon）说：＂这是一个美丽的结果，为极端几何学中的一个精心研究的问题提供了一个令人惊讶的答案，这个问题从60年代开始就受到了相当多的关注。＂ ＂当时有一些好的想法，但后来人们被难住了近三十年，＂Zhao说。几年前，包括瑞士联邦理工学院（ETH）苏黎世分校数学教授Benny Sudakov在内的研究团队取得了一些重要进展，当时Sudakov在组合学研究研讨会上谈到了他在等角线方面的工作。 Jiang在卡内基梅隆大学的前博士生导师Bukh Boris的工作基础上受到启发，开始研究等角线的问题。Jiang和Zhao在2019年夏天组队，并邀请Tidor、Yao和Zhang加入。 这项研究得到了Alfred P. Sloan基金会和国家科学基金会的部分支持。Yao和Zhang通过数学系的本科生研究暑期项目（SPUR）参与了这项研究，而Tidor是他们的研究生导师。他们的成果为他们赢得了数学系的Hartley Rogers Jr. 最佳SPUR论文奖。＂这是SPUR项目最成功的成果之一，不是每天都有一个长期的开放性问题得到解决的。＂ 解决方案中使用的关键数学工具之一被称为谱图理论。谱图理论告诉我们如何使用线性代数的工具来理解图和网络。图的＂频谱＂是通过将图变成矩阵并查看其特征值而获得的。 ＂这就像你把一束强烈的光照在一个图上，然后检查出来的颜色的光谱，＂Zhao解释说。＂我们发现，发射的光谱永远不可能过于集中在顶部附近。事实证明，关于图形光谱的这个基本事实从未被观察到。＂ 这项工作在光谱图理论中给出了一个新的定理--有界度的图必须具有亚线性的第二特征值多重性。该证明需要将图的频谱与图的小片的频谱联系起来的巧妙见解。 【来源：cnBeta.COM】
脑洞太大！马斯克要用SpaceX星际飞船收集太空垃圾随着科技飞速发展，人类对太空的好奇心也越来越大，各国各式各样的人造卫星相继升空，为地球的气候检测天文观测通信等领域持续做出贡献。不过，太空中退役的废弃卫星，让太空垃圾的问题日益严峻在早餐时摄入更多蛋白质可促进骨骼肌的健康和生长据外媒NewAtlas报道，日本研究人员的一项新研究表明，一个人对膳食蛋白质的代谢受到他们进食时间的影响。该研究发现，在早餐时摄入蛋白质可促进骨骼肌的健康和生长。时间营养学（Chr在嘈杂房间里难听清说话声可能是痴呆症早期预警信号一项令人印象深刻的大型研究对8万多人进行了长达11年的跟踪调查，发现在嘈杂的环境中难以听到说话声可能是晚年痴呆症的一个早期预警信号。该研究的下一步将是调查立即治疗中年时期的听力障碍外媒研究解释星际空间中负离子形成的原因据外媒报道，星际云是新恒星的诞生地，但它们也通过尘埃和气体区域在宇宙中的生命起源中发挥着重要作用，在这些区域中形成了化学化合物。由奥地利因斯布鲁克大学离子物理和应用物理研究所的ER科学家们确定了赋予咖啡独特口感的化合物喝咖啡的人凭直觉认识到，饮一杯柔滑丰富的咖啡与吞下一杯水的咖啡相比是一种乐趣。除了添加奶油或糖之外，咖啡本身也有助于这种感觉，但形成这种独特口感的具体的化合物并没有得到很好的定义。研究发现火星上的冰可能会融化成液态水早在2008年，美国宇航局（NASA）就宣布ldquo凤凰号rdquo（Phoenix）登陆器已经确认火星表面附近存在水冰。现在一组研究人员重新审视了ldquo凤凰号rdquo的发科学家开发实验性复合材料通过改变颜色以警告其受压情况据外媒NewAtlas报道，当轻质复合材料被用于航空航天等领域时，在它们失效之前知道它们是否正在经历机械应力是非常重要的。一种新的复合材料能够做到这一点，只需在紫外光下发出荧光即可过量摄入果糖或会增加肠道细胞吸收膳食脂肪的能力据外媒报道，发表在自然杂志上的一项新的临床前研究表明，果糖如何改变小肠中的细胞，随后增强营养吸收并促进体重增加。研究表明，过量的果糖摄入，如加入高果糖玉米糖浆（HFCS）的含糖饮料大熊猫的饮食偏好对其牙齿和颌骨的进化产生重大影响据外媒报道，虽然大熊猫几乎完全靠吃竹子为生，但其咀嚼系统的功能与其他食草动物不同。通过自然选择过程，大熊猫的饮食偏好对其牙齿和颌骨的进化产生了重大影响。来自芬兰图尔库大学牙科研究所物理学家尝试解答困扰科学界25年的的神秘太阳悖论据外媒报道，1998年，自然杂志发表了一篇开创性的文章，结论是在太阳大气层的钠原子发出的光中发现了神秘的极化信号，这意味着太阳色球层（太阳大气层的一个非常重要的层）实际上是没有磁化SpaceX已将部分星链客户订单延期至2023年或之后自推出以来，SpaceX就一直积极在全球推广星链（Starlink）卫星互联网接入服务。然而由官网向弗吉尼亚北部特定地区客户展示的订购信息可知mdashmdash尽管大多数订单仍定