一元二次方程（初中数学基础知识（十九）一元二次方程）

　　一元二次方程（初中数学基础知识（十九）一元二次方程）
　　十九：一元二次方程
　　关键词：一元二次方程及其解、配方法、公式法、因式分解法
　　必须清晰知道的基本概念：
　　一元二次方程：
　　等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（2次）的方程，就是一元二次方程。
　　从定义可以看出一元二次方程的3个要素：
　　方程是整式方程；
　　它只含有一个未知数；
　　未知数的最高次数是2。这一点一定要化简之后，或者化为一般形式之后才来判定。
　　一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0。其中，ax2为二次项且a为二次项系数，bx为一次项且b为一次项系数，c为常数项。所以，要想成为一元二次方程，则要求a≠0。学到这里请大家复习下前面讲过的整式部分。
　　还有要强调一下，各个系数都包含它们的符号。这里有个很简单又很容易被忽略的点，就是要成为一元二次方程，就要求二次项系数不能为0。
　　一元二次方程的解，就是使方程左右两边相等的未知数的值。一元二次方程的解又叫做它的根。
　　重点来了！解一元二次方程的3种常用方法：
　　配方法。通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。即将方程转化为（x+n)^2=p的形式。p＞0时，方程有两个不同的解；p=0时，方程有两个相同的解（记住，一元二次方程没有只有一个解的说法！）；p＜0时，方程无实数根。
　　问个问题，配方法的依据是哪个公式？大家知道吗？
　　公式法。根据求根公式直接根据各个系数来求根的方法。这里有个重要的概念就是一元二次方程的根的判别式Δ。对于公式法，建议大家要自己推导出来它的公式。一定要多练习几遍，到什么程度就可以了呢？就是要求推导的过程跟书上讲的完全一样！相信我，这不是浪费时间。这样做完之后，将来你再也不会忘记这个公式了。
　　因式分解法。将一元二次方程通过因式分解化成两个一次式的乘积等于0的形式。再使这两个一次式分别等于0，来求得方程解的方法。
　　这里注意，一定要将方程的右边化为0。
　　因式分解是一项非常重要的能力，要求你对整式的简化非常熟悉。常用的方法有：提取公因式法、公式法等。还记得都有哪些公式吗？我们讲整式那部分的时候学到的知识现在都用上了。学习就是这样，当你学到东西不知道干嘛用的时候，先不管它！学好就行了，当以后学到相关知识的时候，它们自然就有用了。问题就在于很多同学到现在为止，以为在学习新的知识呢。而那些用心学的学霸则知道，这里用到的就是以前学过的哪部分的知识！这就是差距，这就是学霸跟普通学生的差别！大家不要以为学霸是多么的聪明厉害，其实差别就是这些而已…
　　这三种方法，大家注意到没有，其实就是把二次化为一次的乘积，然后分别对一次求解。现在我想问问大家，为什么要化成几两个一次的乘积呢？（因为几个整式相乘等于0，只要各个整式分别为0即可！如果是几个整式的和，就不行了。）将来不管学几次方程，核心思想都是这个，所以因式分解很重要哦！
　　一元二次方程根与系数的关系：
　　若x1，x2是ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则有x1+x2=-(b/a)，而x1*x2=c/a。
　　这是最基本的两个知识，也是非常重要的两个知识。
　　刚开始学方程，以后在函数中都要用到这些知识。所以所有的公式请大家都要亲自动手推导多次，直到能够熟练推导出来。再次请大家相信我，这些基本功的训练会使你以后感谢我的！
　　从这两个基本的知识点，请大家自行推导以下的式子：
　　x1^2+x2^2=？
　　1/x1+1/x2=？
　　(x1+a)(x2+a)=？
　　|x1-x2|=？
　　好了，以上是一元二次方程的一些基本知识，请大家务必熟练。另外给大家提示一些做题时要考虑的基本问题，如果你都考虑到了，上面的知识也熟练掌握了，那么这部分对你来说就是送分题了：）
　　经常会出现带参数的一元二次方程，告诉你根的情况，让你求参数的值或者范围。这类题基本就是考你Δ的式子和应用，另外要记住二次项系数不能等于0，就基本不会出错了。
　　给定你一个实际问题，要你求解。你在根据问题列出方程的时候，一定要注意自变量的取值范围哦，上次讲课我们讲到了，以后我也会不断强调这一点的。因为这是基本每个学生都曾有过的失分点。
　　上次也讲过了，就是你的方程最后的解，一定要有实际意义。不符的要舍掉。如果要你求一个人的身高，你的两个解是1.7米和17米，你当然知道哪个是应该舍掉的了！要养成习惯，去除增根和不符合实际意义的答案！
　　一元二次方程的两个重要数字，一个是二次项系数不能为0，一个是Δ的判定！
　　好了，明天二次函数！加油!