巧解应用题抓住对应关系利用五步法求解牛
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解决牛吃草问题的变式题，关键是将题目中的各数量与牛吃草问题中的各数
量之间产生对应关系，这样就能利牛吃草问题解题方法来解答。而解答此类题型
最关键一环就是归纳解题的步骤和切入点：1、办法从变化中找到不变量；2、运
用适当的公式。
一、例题解析
例 1有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，如果用 4
台抽水机来抽水，40 分钟可以抽完；如果用 5 台抽水机来抽水，30 分钟可以抽
完。现在要求 24 分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？
【分析】此题是牛吃草问题的＂变形＂。我们考虑到抽水机相当于牛，泉水
相当于草，泉水每分钟涌出的水相当于每天长出的草；井中原有的泉水相当于原
有的草。这样，这道题就可以利用解答牛吃草问题的思路来解答。
【解答】第一步、假设每台抽水机每分钟的抽水量为 1 份。
第二步、求出每分钟涌出的泉水量。
井里面每分钟进入的泉水量：（4×40-5×30）÷（40-30）=1（份）
第三步、求出井里面原有的储水量。
井里面原有的储水量：4×40-1×40=120（份）或者
5×30-1×30=120（份）
第四步、求出 24 分钟总抽水量。
24 分钟内井里总储水量：120+1×24=144（份）
第五步、求出抽水机台数。
抽水机头数：144÷24=6（台）
或者抽水机台数相当于牛头数，根据公式＂牛头数=原有草量÷吃的天
数+每天长草量＂可求出抽水机台数为 120÷24+1=6（台）
答：24 分钟抽完井水，需抽水机 6 台。
例 2一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了
一些水。如果有 12 人舀水，3 小时舀完；如果只有 5 个人舀水，要 10 小时才能
舀完。现在要想在 2 小时舀完，需要多少人？
【分析】此题是牛吃草问题的变式题。舀水的人相当于牛，水相当于草；已
漏进的水相当于原有的草，每分钟漏进船的水相当于每分钟新长出的草。因此，
就可以用牛吃草问题的解题思路来解答。
【解答】第一步、假设每人每小时的舀水量为 1 份。
第二步、求出每小时漏进船的水量。
每小时漏进的水：（5×10-3×12）+（10-3）=2（份）
第三步、求船舱内原来已漏进的水量。
原来已漏进的水：（12-2）×3=30（份）或者
5×10-2×10=30（份）
第四步、求出 2 小时总舀水量。
2 小时总舀水量：30+2×2=34（份）
第五步、求出所需人数。
舀水人数：34÷2=17（人）
或者舀水人数相当于牛头数，根据公式＂牛头数=原有草量÷吃的天
数+每天长草量＂可求出 2 小时舀完这些水所需人数为 30÷2+2=17（人）
答：要在 2 小时内舀完需要 17 人。
【反思】解答此题时，设法找到船内已漏进的水量与每小时漏进的水量，抓
住＂不变的量＂是本题关键。
例 3某新年展会，在检票前若干分钟，就有观众开始排队。已知：每分钟来
的人数多，从开始检票到等待进场的队伍消失，若同时开 4 个检票口，30 分钟
所有观众入场；若同时开 5 个检票口，20 分钟所有观众入场。那么如果同时打
开 7 个检票口，需要多少分钟检完？
【分析】此题关键是找到对应牛吃草的几个量：检票口相当于牛，观众相当
于草，每分钟来的观众数相当于每分钟新长出的草，在检票前就已经等待的观众
相当于原有的草。此题现在从检票口检票问题转化为牛吃草问题。
接下来就是判断它是＂草＂匀速增长还是匀速减少？因为草不停地长，这里
观众不停地来，最终牛把草吃没了，这里也是最终检票口把等待的观众检完了，
所以类似草匀速增长的问题。
【解答】第一步、假设每个检票口每分钟检查的人数为 1 份。
第二步、求出每分钟来的人数。
每分钟来的观众数：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）
第三步、求检票口原有排队人数。
原有的观众：4×30-2×30=60（份）或者
5×20-2×20=60（份）
第四步、求出每分钟实际检票原有排队人数。
7 个检票口要分为两部分：一部分检票新来的观众，一部分检票原
有观众。
每分钟通过原有观众：7-2=5（份）
第五步、求出需要时间。
7 个检票口需要的时间：60÷（7-2）=12（分钟）
答：同时打开 7 个检票口需要 12 分钟可以检完。
例 4现有速度固定的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的 2 倍去追乙车，5
小时后能追上；如果甲车以现在速度的 3 倍去追乙车，3 小时后能追上。那么甲
车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？
【分析】此题关键是找到对应牛吃草的几个量：甲车相当于牛，乙车相当于
草，甲车现在的速度相当于每分钟长草量，甲乙两车原来的距离相当于原有的草。
此题就可以按照牛吃草问题的解答思路来求解。
【解答】第一步、假设甲车现在的速度每小时为 1 份。
第二步、求出乙车的速度。
乙车速度：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5（份）
第三步、甲乙两车原有距离。
乙车原来与甲车的距离：2×5-0.5×5=7.5（份）或者
3×3-0.5×3=7.5（份）
第四步、求出每小时追上两车原有距离。
1 份甲车现在速度要分为两部分：一部分追乙车，一部分拉近两车
原有距离。
每小时追上原有距离：1-0.5=0.5（份）
第五步、求出需要时间。
追及的时同 7.5÷（1-0.5）=15（小时）
答：甲车以现在的速度去追，15 小时能上乙车。
例 5自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明
每分钟走 25 级台阶，小丽每分钟走 20 级台阶，结果小明用了 5 分钟，小丽用了
6 分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？
【分析】在这道题中，＂总的草量＂变成了＂扶梯的台阶总级数＂，＂草＂
变成了＂台阶＂，＂牛＂变成了＂速度＂，所以也可以看成是＂牛吃草＂问题来
解答。
【解答】上楼的速度可以分为两部分：一部分是小明、小丽自己的速度，另
一部分是自动扶梯本身的速度。
（1）自动扶梯速度：（25×5-20×6）÷（6-5）=5（级）
（2）自动扶梯级数：（25+5）×5=150（级）
答：该扶梯共有 150 级台阶
【反思】解答牛吃草变式题，首先找出变式题中的各数量与＂牛吃草＂问题
中各数量之间的对应关系，然后根据牛吃草问题的解题思路解答。变式题同传统
的牛吃草问题一样，也是按照五大步骤或相应的公式求解。第一步、设单位：＂1＂；
第二步、求每分钟的量；第三步、求原有的量；第四步、单位时间内实际消耗原
有的量或者所需时间内需要的总量；第五步、所求时间或者所求物的数量。
二、巩固练习
1、暑假到了，一些家长带着孩子外出旅游。在机场里有一段路，可以站立
在自动扶梯即可到达闸道囗。有两位性子急的孩子在扶梯上行走。已知大孩子每
分钟走 160 级，小孩子每分钟走 120 级。结果大孩子用了 5 分钟到达，小孩子用
了 6 分钟到达。请问这段自动扶梯共有多少级？（自动扶梯之间的接口忽略不计）
2、在某商场，运货员在匀速不断地向理货员送货。现在理货员身前已经存
了一些货物，如果有 10 位理货员，那么 3 小时可将积存的货物理好；如果有 5
位理货员，那么 8 小时可以将积存的货物理好。如果在商场要求 2 小时理好，问
需要安排多少理货员？
3、为了解决某地村民引水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每
小时有 40 立方米泉水注入池中。第一周开动 5 台抽水机，2.5 小时就把一池水
抽完；接着第二周开动 8 台抽水机，1.5 小时就把一池水抽完。后来由于早情严
重，开动 13 台抽水机同时抽水，请问这时几小时可以把池水抽完？
4、江堤边一洼地发生管涌。江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等。
如果用两台抽水机抽水，40 分钟可抽完：如果用 4 台抽水机抽水，16 分种可抽
完。如果要在 10 分钟内抽完水，那么，至少需要抽水机多少台？