中职数学课堂教学设计的原理与策略
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摘 要：本文从当前中职数学教学两种窘境谈起，接着从三个层面剖析了中职数学教学设计原理，然后提出了具有六个维度的中职数学课堂教学设计策略，力图将教学体验转化为教学方法，教学经验内化为教学智慧。
关键词：中职 数学 教学 设计 策略
一份好的课堂教学设计，既是教师达成教学目标的重要载体，又是教师开发教学资源的必备前提，更是教师走上讲台实施教学的磅礴底气。课堂教学设计的优劣，需要从教学对象的基础与学情、教师个人的个性与特征、师生互动的态度与习惯等方面综合衡量。例如：同一份课堂教学设计，适用于基础好的A班，却不一定适用于基础一般的C班;同一份课堂教学设计，适用于沉稳大气的X教师，却不一定适用于活泼灵动的Y教师。笔者以为，課堂教学设计，必须跟主体与客体相得益彰，倡导＂一班一设计、一师一风格＂。即使通过集体备课结出了果实，也需要在进入课堂之前进行再加工，使其更具生命力。
中职数学课堂教学设计，需要深刻理解＂中职＂是一种根植于兜底思维的类型教育;需要深层次把握＂数学＂是一种立足于学用结合的成长诉求。如何科学、有效地进行中职数学课堂教学设计呢？笔者认为：制作一份优秀的中职数学课堂教学设计，需要中职数学教师具备洞察教学窘境的能力，需要明确中职数学教学的原理;需要把握数学教学设计的策略。
一、中职数学课堂教学窘境剖析
随着国家对中等职业教育的日益重视，中等职业教育取得了长足的发展与进步，体现在中职学校的课堂教学常规日益规范，课堂教学氛围日益好转，课堂教学质量日益提升。中职数学课亦然，原先课堂上学生睡倒一大片、教师台上讲学生台下议等异常现象已基本消除，抬头教学已成为课堂教学常态。浙江省职成教教研室于2018年底揭开了中职数学人人赛的序幕，人人赛面向全体中职学生，省、市、县、校的四级联动，奏响了高质量数学教学的号角，不抛弃、不放弃、培优辅弱已成为中职数学教学的主旋律。然而，在数学课堂中依然存在以下两种教学窘境，亟待中职数学教师的重视与修正。
1.西瓜皮之流程
有一句俗语：脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里。寓意是完成某件事之前没有认真做计划，随意性很大，随遇而安，随波而流，随势而动，忽略了谋事过程的精准掌控。与之耦合的是，部分中职数学教师，上课前没有认真地进行教学设计，采取简单粗糙的框架式设计，或者采用完完整整的拿来主义，或者干脆无备课无教案直接进教室上课。以至于课堂教学中缺乏设计感，抓不住教学重点，突不破教学难点，教学主线不清不楚、教学组织不明不白，讲到哪里算哪里，课堂结构不够完整，知识展开不够充分。西瓜皮教学流程对于学生而言，危害在于数学知识不能在课堂中得以吸收与内化，数学技能不能在课堂中得以展示与发展。
2.满堂灌之现象
中职数学教师，大多就读于普通高中，出身于普通高校，普教化观念、普教化思维、普教化逻辑的烙印已经根深蒂固，以至于中职数学教学，普教化痕迹依然普遍存在。当然，笔者在此并非认为普教化不好，只是中职教育与普通教育是两种不同类型的教育，与普通教育有着不同的目标定位与发展走向，普教化数学模式在中职教育中的泛滥，伤害的只能是中职学子的情感。意识决定教学习惯，习惯影响教学行为，课堂上教师从头讲到尾、学生从头听到尾，有知识无落实、有问题无讨论、有练习无展示、有话题无交流、有过程无激情的满堂灌现象，经常出现于中职数学课堂教学之中。
二、中职数学课堂教学设计原理
中职数学课堂教学设计的优劣，主要评价指标在于中职学生的学习适应性。因此，在进行课堂教学设计之前，需要从中职数学教学原理出发，理解好三个核心概念：理解中职数学、理解中职学生、理解中职教学。抛开这三个概念的教学设计必然是脱离教学实际的。
1.理解中职数学
中职数学的课程目标，就是用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达客观世界。通俗地说，数学就是使人变得聪明的科学，那么，中职数学教师应该怎样教才能使中职学生变得聪明呢？答案只有一个，那就是在日常教学中，有意识地去培养中职学生六个方面的数学核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析、逻辑推理。这也是中职数学教学的根本任务所在。让中职学生变得更加聪明，其本质就是让中职学生在数学学习的过程中日积月累，逐步习得这六种数学核心素养。
2.理解中职学生
中职学生体现在数学学习上，存在以下几类共性问题。
（1）运算能力薄弱
中职学生跟普高学生的数学能力相比，最薄弱的环节在于数学运算能力。很多时候，因为运算出现了障碍导致思维无法进一步发展。例如：2019年的台州市中职数学人人赛，30道选择题、10道填空题、3道解答题，总体难度系数是0.68。纵观学生失分点，大多是运算不到位惹的祸。仔细梳理中职学生的运算盲点，大多集中在以下三个方面：与指数运算相对应的根式运算和对数运算;与一元二次相关联的一元二次方程和一元二次不等式;与三角运算相呼应的三角变换和解三角形。只有洞悉了学生的运算盲点，才能有的放矢，将数学运算作为中职数学教学的首要关隘，逐个击破，有序推进。
（2）推理能力欠缺
中职学生希望数学课堂中的数学推理就是三下五除二的推导，不要弄得很复杂，云里来雾里去。从推理内容上看，融入了3个及以上知识点的推理过程，就会导致学生学习困难的产生;困难一旦产生，中职学生的注意力马上就会转移，那么再好的前功也必然会尽弃。从推理序列上看，中职学生对于由因到果由此及彼的正向推理易于接受，对于由果溯因的数学逆向推理存在很大的困难，面对同类问题往往不能触类旁通。正是因为面对具体问题不能左右逢源，才导致推理能力相对欠缺。
（3）应用意识不足
对于中职学生而言，最不愿面对的就是数学应用题。其一是中职学生对数学应用问题的文字研读不够深刻，总是因为题目读不懂而把握不准问题的核心所指;其二是中职学生的知识面比较窄，对客观世界的认知不足，对应用性问题中的相关知识不理解，无法将数学知识与客观世界进行有效对接，无法构建起简易的数学模型;其三是数学应用问题总是伴随着冗长的表述，文字与数字的结合远远不是＂1+1＂这么简单，中职学生很难在数字与文字之间找到联系，从而导致应用意识与发展所需相去甚远。
（4）数学习惯不佳
影响中职学生学习习惯的因素有以下三点：首先是信心不足，总觉得这个不会那个也不会，这个学不好那个也学不好，学习数学的信心严重缺失，导致了数学学习习惯性放弃;其次是方法不当，课堂上仅靠耳朵，不动口、不动笔、不动脑，上课听得懂下课不会做，为了完成教师布置的任务，导致了课后作业习惯性抄袭;再次是韧性不强，笔者经过多年的观察，发现中职学生的数学学习状态，第一学期明显优于第二学期，第一学年明显优于第二学年，这是什么原因导致的呢？细思之，这与中职学生的学习韧性密不可分，遇到学习上的挫折和认知上的伤痛，导致了数学兴趣习惯性退缩。
3.理解中职教学
六个方面的数学核心素养与中职学生的數学学情，存在着强烈的反差与冲突，中职数学教学到底该何去何从，是摆在每一位中职数学教师面前的重大研究课题。
中职教育，是一种有别于普通教育的类型教育，也是高中阶段的兜底教育。当前的中职教育，按学生发展方向分为三个层次：第一个层次是参加高职考试的学生，学习基础相对较好，有明确的学习目的;第二个层次是中高职衔接的五年一贯制学生，有固定的升学通道，但学习的动力相对欠缺;第三个层次是面向区域直接就业的学生，学习基础十分薄弱，学习数学的意愿不强。面对这三种层次的学生，需遵循＂实用与够用＂原则，做实四个统一。
教学起点与学生认知水平相统一，面向人人，不抛弃不放弃，以最底端学生的数学认知水平为教学起点;教学内容与学生核心素养相统一，在教学过程中，以运算辅运算，以推理助推理，以模型促应用，将核心素养融入到具体的数学认知过程;教学方法与学生数学态度相统一，针对不同属性的专业、不同层次的班级、不同个性的学生，采用不一样的教法，使＂引着学生走、推着学生走、扶着学生走＂三种不同的教学风格各就各位，各展其能;教学梯度与学生能力层次相统一，每一节数学课，都应该预设3个级别以上的教学梯度，展开分层教学，使基础弱的学生吃得下，使基础好的学生吃得饱，形成人人学数学的良好氛围。
三、中职数学课堂教学设计策略
笔者认为，在进行某节数学课的教学设计之前，不能盲目下笔，而是应熟读教材中的具体教学内容，然后仔细地过滤、梳理、提纯，并围绕核心教学内容，进行五个方面的深度思考。弄清两个问题：教什么数学知识，数学知识怎么教;把握两个关键：提出适合的问题，设计自然的过程;突出两个过程：知识发生的过程，学生体验的过程;定位两种思维：归纳式教学思维，演绎式教学思维;谋划两个15分钟：注意力高度集中15分钟，核心教学内容15分钟。使教学设计的过程更具有计划性，使教学设计的内容更具有针对性。
充分认知中职数学教学原理之后，理性思考中职数学教学设计之余，还需要从宏观到微观，从整体到局部，从框架到细节，按照以下六个维度完成行之有效的课堂教学设计。
1.筑架子——梳理教学逻辑
梳理教学逻辑，亦即理顺教学主线。教学逻辑就像一根串联着许多小灯盏的电线，可长可短，可直可弯，电流流到哪里，小灯盏就在哪里点亮。在地市级教研活动或课堂教学评比中，常常感觉有些课虽然五脏俱全，但是听着很别扭，深究其成因，大多是教学逻辑出了问题，教学主线不顺畅，有线却抓不住重点，有电却点不亮灯盏。
例1 平面课程是高中立体几何的起始课程，高教版教材中内容呈现不足一页。许多教师对这节课的处理方式大相径庭，有的教师认为平面课程第一课时过于简单，于是将相关平面的认识、画法、记法用5～10分钟一带而过，将教学重点定位于第二课时平面的性质课程。然而，立体几何的第一课时，是介入直观想象的最佳时机，教师需要架构起空间，让学生从中产生直观想象，为后续的立体几何学习形成有效的铺垫。笔者认为，该课是一节典型的概念课，可遵照如下教学逻辑展开：感受平面→认识平面→描画平面→理解平面→应用平面。前三个环节是感性认知（什么是平面），后两个环节是理性认知（用平面可构成、切分空间），从而使中职学生对平面课程的认知由点到线，由线到面，从平面到空间，从感性到理性，从模仿到建构，充分引发学生的直观想象，将核心素养牢牢地与课堂教学相结合。
笔者针对中职数学常见的概念课、原理课、习题课、复习课、讲评课这五种基本课型，归纳提炼出了＂五环式＂的教学流程。数学概念课的教学主线可设定为＂概念引入→概念生成→概念表述→概念理解→概念应用＂，并在概念教学中充分引发学生的直观想象，培养学生的数学抽象能力;数学原理课的教学主线可设定为＂依旧引新→发现结论→形成原理→正逆运用→挖掘内涵＂，并在原理教学中渗透逻辑推理，培养学生的数学运算能力;数学习题课的教学主线可设定为＂呈现习题→观察讨论→启发引导→发现办法→总结规律＂，并在习题教学中引导学生对数据进行深入分析，培养学生的数学运算以及数学建模能力。
2.觅楔子——理顺数学概念
要想学好中职数学，必须先过数学概念关。普通高中的数学概念教学，经常是概念一带而过，通过大量的刷题让学生深刻领会数学概念的内涵与外延。中职学生的基础与习惯，注定了这种方式行不通，中职数学中的概念教学，必须在课堂中把数学概念讲通讲透，并能举一反三。只有概念通了，学生悟了，教学主线上的那些小灯盏才会发出光亮。数学概念都是陈述句，每一个陈述句中总会有两个及以上的关键词组合在一起，就像一枚枚楔子，镶嵌在概念的逻辑线条里。中职数学概念教学，就是要将这一枚枚楔子找出来。
例2 函数的概念课程是高中函数的起始课程，可以通过初中函数的回顾、初高中函数的对比引出高中函数概念，接着引领学生找出函数概念中的关键词：关键词之一是＂任意→唯一＂，这是判断是否为函数的依据，需要辅以正例与反例，让学生理解多对一、一对一与一对多的不同状态。关键词之二是＂对应法则f＂，如何让学生深刻理解对应法则呢？教师需要预先构建几组函数对应关系，让学生通过语言文字或数学符号描述出由集合A到集合B的对应方法，从而让学生理解f不是一个抽象的符号，进而认识到对应法则就是初中的函数表达式，即y=f（x）。关键词之三是＂非空数集A＂，引导学生将非空数集与初中所学的自变量的取值范围结合起来，在此基础上生成定义域的认知，明确求函数定义域的常用方法。
数学概念中有几个关键词，就意味着有几类数学问题的呈现。因此，数学概念中核心关键词的寻觅过程，就是学生理解数学概念的过程，更是中职数学概念教学推进的过程。
3.搭台子——增强切身体验
数学来源于生活，学好数学也就是积累生活经验。生活是需要体验的，只有在体验中才能真切地感受到生活中的酸甜苦辣。因此，中职数学教师需要想方设法，为学生搭建亲身体验数学的平台，让学生在数学体验活动中明悟数学知识的来龙去脉。
例3 在椭圆的标准方程课程教学时，有部分教师用几何画板等数学教学软件的动画功能动态呈现椭圆的形成过程，再归纳椭圆的定义;还有部分教師在教学中先给出椭圆的定义，然后在黑板上按照定义演示画椭圆的过程。这两种方式都是基于教师的教，无法让学生得到椭圆形成亲身体验的过程。笔者认为，中职数学的椭圆教学，可以在课前让学生自行准备一张白纸、一条细绳、两枚图钉（辅以画椭圆微课更佳），课堂上让学生充分地去体验怎么画椭圆，在画椭圆的过程中形成知识：怎样画才能画出椭圆？怎样画出的椭圆扁一些或圆一些？虽然让学生体验画椭圆会占用很多的时间，会导致课堂容量变小，但是学生通过亲身体验得出的知识是具有生成性的，学生对椭圆的画法与理解才能通透，才能真正地收获知识。
增强学生的亲身体验，需要教师搭台子，需要以时间换效益，更需要师生共同参与。如果让学生死记硬背立体几何中正棱锥的性质，今天记住了明天就忘了，如果换一种方式，引导学生反复描画正三棱锥，正四棱锥，通过不断地体验刺激，理解性质便会顺理成章。
4.铺路子——发现数学知识
启发式教学，是指教师在教学过程中，根据教学任务、学生学情和认知规律，组合多种教学方式，以启发学生的思维为核心，以设置实际问题情境为载体，充分调动学生学习主动性的一种教学思想。中职数学课堂中的启发式教学，需要教师为学生铺设好道路，让学生在行进的过程中发现数学知识，发现数学知识的一般过程分三步：体验→猜想→验证。
例4 立体几何棱锥的体积课程，教师可以在课前准备好两个等底等高的铁皮容器（可请机械教师帮忙制作一个三棱锥容器和一个三棱柱容器），课堂上进行现场试验，让学生观察并体验到3壶三棱锥容器的水刚好可以注满三棱柱容器。从而引发学生猜想：等底等高的三棱锥体积是三棱柱体积的三分之一。验证环节可以借助几何画板，采用切割的方式将一个三棱柱切分为三个等底等高的三棱锥，使棱锥的体积公式在学生发现过程中定格。
发现知识是一种方法，更是一种艺术，引导学生发现知识，并不亚于发现一块新大陆。
5.送梯子——突破教学难点
中职学生在初中形成的数学畏难情绪，很难在短时间内得到扭转。那么中职数学教师在课堂教学中，就要善于给学生送梯子，将无法回避的教学难点进行层层分解，形成一级级学生跳一跳就能够得着的阶梯，让学生扶着梯子往上爬。例如：直线和平面所成的角、二面角的平面角，都是绕不开的教学难点，这就需要数学教师从细微处着手，精讲细练，形成方法与步骤。直线和平面所成的角可分解为：找两点→连射影→标记角;二面角的平面角可分解为：找交线→定关键点→找垂线→标记角，定关键点又可分解为中点、端点和垂足点三种特殊情况。在找角的同时不断强化书写过程，使之内化为学生的数学技能。
6.换位子——促进双向思维
事务的内在联系不仅体现在相似，还可以通过反差与逆转等关联表现出来。逆向思维就是打破常规思维定势，自下而上、从右到左，由未知到已知，从事物发展的反方向去思考和分析问题，透过现象来揭示事物本质的思维方法。通过逆向思维，创造性地解决实际问题的事例比比皆是，中职数学教学中培养学生逆向思维也是一项根本任务。因为中职学生的数学基础能力弱，教师总是刻意回避逆向思维的穿插与渗透，低配教学目标，仅注重概念、公式、定理、性质与法则的正例变化，辅以简单的模仿练习，淡化对数学知识的关联性与逆转性。
基于中职学生数学核心素养的培育，逆向思维方式的传递不可或缺。中职数学教师需要在概念、公式、定理、性质与法则的正例变化的基础上，分梯度地融入逆向变化。例如：命题＂若两直线的斜率满足k1·k2=-1，那么这两条直线相互垂直＂是真命题，学生能理解也能正确使用，但其逆命题＂若两条直线相互垂直，那么两直线的斜率满足k1·k2=-1＂却是一个假命题，学生因为不能正确认识，在解题时总是将逆命题当成真命题来使用，导致解决数学问题时常常出错。虽然正向与逆向只是条件与结论的反转，但对于学生而言可能就是一道鸿沟，需要教师的教学中有意识地去变化、去融合，从而引导学生形成逆向求解的意识与习惯，促进学生双向思维的健康发展。
四、结语
中职数学课堂教学设计，既是实施课堂教学的起点，又是引领学生成长的基石，更是教师专业发展的载体。中职数学课堂教学设计，既要立足于中职学生，又要着眼于核心素养，更要内敛于数学情怀。期待中职数学教学，在职教春风中发展，在时代大潮中奋进。
参考文献：
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