挑错某用户忠诚度模型

　　这个用户忠诚度模型，看似挺高大上，但是经不起仔细推销，本文作者挑出这个公式错在哪儿，以及分享自己的用户忠诚度计算方法。
　　前段时间流行的某个运营地图中，我发现一个有趣的公式：
　　仔细一看挺高大上的，但是经不起推敲。
　　一、数学公式上表达错误
　　公式中，t代表时间窗口。
　　如：t=1代表距今第1个月的消费次数，t=2代表距今第2个月的消费次数。
　　公式中，s代表消费次数。
　　如：s=1代表消费1次，s=2代表消费2次。
　　首先，数学中1个变量只能用1个字母代替，那么消费次数到底是t，还是s？
　　其次，Σ的意思是求和，比如下图：
　　其中n是上界，i是下界，k是公式。
　　即k从i开始取数，一直取到n，然后将得数全部加起来。
　　应用例子：
　　可以看到此案例中下界中有t，后面公式中也出现了t。
　　所以这个用户忠诚度模型中，t在公式中的哪呢？
　　鉴于公式中只有s，从数学上说，这里的t应该是s才对。
　　二、案例纠错
　　数学公式应该是普适性的，再不济也会加上限制条件，但是这个公式能轻而易举地找到漏洞。
　　情况1：
　　A顾客距今第1月消费次数1，距今第2月消费次数2，距今第3月消费次数3
　　根据公式可以得出A顾客忠诚度为：1/2+2/3+3/4=1.92
　　情况2：
　　B顾客距今第1月消费次数3，距今第2月消费次数2，距今第3月消费次数1
　　根据公式可以得出B顾客忠诚度为：3/4+2/3+1/2=1.92
　　所以A顾客和B顾客忠诚度一样咯？
　　A顾客消费逐渐递减；B顾客消费逐渐递增。
　　做CRM的应该都知道B顾客忠诚度在持续上升，且现在最高；A顾客忠诚度在逐渐下降，且现在最低。
　　综上，该公式有2个明显的错误，其中第2个错误还导致整个公式的无法成立。
　　三、我的忠诚度计算方法
　　不过求和公式Σ也启发了我，我也鼓捣出一个用户忠诚度计算方法。不敢说模型，放上来随便看看。
　　1.加权
　　加权中根据最近第N月赋予不同权重的值。
　　最近第1月离当下最近，所以赋值最高；最近第12月离当下最远，所以赋值最低。
　　我采用1年的计算方式，当然如果你的顾客生命周期达到2年，也可以从24开始赋值，一直从最近1月赋值到最近第24月。
　　然后将12+11+……+1=78，作为赋值总和。
　　加权赋值率中，15.38%=12/78，14.1%=11/78
　　2.忠诚度
　　顾客距今N月的购买次数，乘以对应月份的加权赋值率，得到当月的忠诚度。
　　然后将1年内所有月份的忠诚度相加，就可以得出该顾客的忠诚度总数了。
　　3.实际例子
　　我们看看2个对比：
　　顾客A最近购买的多，总共购买了14次；顾客D过去购买的多，总共购买了35次。
　　但是根据加权得出的总数，顾客A忠诚度＞顾客B忠诚度，因为顾客D最近的忠诚度太低了。
　　以上就是我做的简单忠诚度评估方法。
　　忠诚度=∑第N月购买次数*对应最近第N月加权赋值
　　有其他更好的方法，欢迎探讨交流。