小学数学典型应用题九植树问题

　　植树问题
　　【含义】
　　按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
　　【数量关系】
　　线形植树：
　　一端植树：
　　棵数＝间隔数=距离÷棵距
　　两端植树：
　　棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1
　　两端都不植树：
　　棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1
　　环形植树：
　　棵数＝间隔数=距离÷棵距
　　正多边形植树：
　　一周总棵数=每边棵数×边数-边数
　　每边棵树=一周总棵数÷边数+1
　　面积植树：
　　棵数＝面积÷（棵距×行距）
　　【解题思路和方法】
　　先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
　　例1：
　　植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？
　　解：
　　1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。
　　2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。
　　3、所以每两棵树之间的距离是8米。
　　例2：
　　佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。
　　解：
　　1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题，本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。
　　2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。
　　例3：
　　多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？
　　解：
　　1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系，所在楼层=爬的层数+1；木头段数=锯的次数+1。
　　2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。因此从三楼爬到十楼，需要（10-3）×3=21（分钟）。
　　例4：
　　时钟敲3下要2秒钟，敲6下要多少秒？
　　解：
　　1、本题考查的是植树问题中敲钟声问题，与锯木头爬楼问题类似，本题中只要抓住敲的次数＝间隔数+1。
　　2、时钟敲3下，中间有2个间隔，2个间隔需要2秒钟，那么1个间隔需要1秒钟。
　　时钟敲6下，中间有5个间隔，需要5秒。