年考研数学三考试范围

　　第1部分 微积分
　　第1章 函数、极限、连续
　　一、函数
　　1．函数的概念
　　设数集
　　，则称映射
　　为定义在D上的函数，简记为
　　，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域．记作
　　，即
　　．函数值
　　的全体所构成的集合称为函数
　　的值域，记作
　　或
　　，即
　　．
　　2．函数的表示法
　　表格法、图形法、解析法（公式法）
　　二、函数的性质
　　1．有界性
　　（1）上界：若
　　，对
　　，有
　　，则称函数
　　在I上有上界，而
　　称为函数
　　在I上的一个上界．
　　（2）下界：若
　　，对
　　有
　　，则称函数
　　在I上有下界，而
　　称为函数
　　在I上的一个下界．
　　（3）有界：若对
　　，
　　，总有
　　，则称
　　在I上有界．
　　2．单调性
　　（1）单调递增：当
　　时，
　　．
　　（2）单调递减：当
　　时，
　　．
　　3．周期性
　　（1）定义：
　　（
　　为正数）．
　　（2）最小正周期：函数所有周期中最小的周期称为最小正周期．
　　4．奇偶性
　　的定义域关于原点对称，则：
　　（1）偶函数：
　　，图形关于
　　轴对称．
　　（2）奇函数：
　　，图形关于原点对称．
　　三、特殊函数
　　1．复合函数
　　形如
　　的函数称为复合函数．复合函数要注意其定义域．
　　2．分段函数
　　对于自变量
　　的不同取值范围，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数．
　　3．反函数
　　（1）定义
　　设函数
　　是单射，则它存在逆映射
　　，映射
　　称为函数
　　的反函数．
　　（2）性质
　　①当
　　在D上是单调递增函数，
　　在
　　上也是单调递增函数；
　　②当
　　在D上是单调递减函数，
　　在
　　上也是单调递减函数；
　　③
　　的图像和
　　的图像关于直线
　　对称．
　　4．隐函数
　　如果变量
　　满足一个方程
　　，在一定条件下，当
　　取区间I任一值时，相应地总有满足该方程的唯一的
　　存在，则称方程
　　在区间I确定了一个隐函数．
　　四、初等函数
　　1．基本初等函数的性质和图像
　　（1）幂函数
　　①表达式：
　　；
　　②定义域：使
　　有意义的全体实数构成的集合；
　　③单调性：
　　a．当n＞0时，图象过点（0，0）和（1，1），在区间
　　上是增函数；
　　b．当n＜0时，图象过点（1，1），在区间
　　上是减函数．
　　（2）指数函数
　　①表达式：
　　；
　　②定义域：R；
　　③值域：
　　；
　　④过定点：（0，1）；
　　⑤单调性：
　　a．当
　　时，
　　在R单调递增；
　　b．当
　　时，
　　在R上单调递减．
　　⑥图像
　　图1-1 指数函数图像
　　（3）对数函数
　　①表达式：
　　；
　　②定义域：
　　；
　　③值域：R；
　　④过定点：（1，0）；
　　⑤当
　　时，
　　；
　　⑥单调性：
　　a．当
　　时，
　　是
　　上的增函数；
　　第1部分 微积分
　　第1章 函数、极限、连续
　　第2章 一元函数微分学
　　第3章 一元函数积分学
　　第4章 多元函数微积分学
　　第5章 无穷级数
　　第6章 常微分方程与差分方程
　　第2部分 线性代数
　　第1章 行列式
　　第2章 矩 阵
　　第3章 向 量
　　第4章 线性方程组
　　第5章 矩阵的特征值和特征向量
　　第6章 二次型
　　第3部分 概率论与数理统计
　　第1章 随机事件和概率
　　第2章 随机变量及其分布
　　第3章 多维随机变量的分布
　　第4章 随机变量的数字特征
　　第5章 大数定律和中心极限定理
　　第6章 数理统计的基本概念
　　第7章 参数估计