探索情境课堂培养主动意识
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＂数学课堂教学的功能之一就是教会学生学会学习,喜欢学习,具有自主的探索、解决数学问题的能力＂,随着数学新课程标准的推进,这成为各数学教学同仁的共识。
新课程的课程理念要求改变传统的灌输式教学模式,要求教师转换角色,要求教师以学生为主,让学生自主的学习。那么如何才能让学生自主的学习数学,兴致勃勃地探究数学问题呢?本人觉得以课堂为阵地,创设良好的数学问题情境,能激发学生的学习积极性,并会诱发学生自觉地发现并提出问题,从而切实有效地培养学生对数学的主动学习意识。
一、从创设实际问题出发,诱发学生的好奇心
数学知识从古至今均起源于生活,而又服务于生活。基于此,数学问题的引入也可以从生活生产、生活实践的角度去考虑。如果能够将数学问题改编为联系实际的应用性问题(当然这些问题必须是联系学生实际,或联系国家、国际时政,且学生比较感兴趣的),就能激发学生对数学的好奇,就能让学生去积极思考,从而诱发学生自主提出问题并主动探索求解。
题1-1:已知△ABC,在三角形内求作一点,使得该点到三角形的三边的距离相等(不写作法,保留作图痕迹)
该题是平面几何中的一道题目,结合其内容,不妨改造成下述简单且有趣的实际问题
题1-2:某市有一块三条马路围成的三角形绿地,准备在其中建一小亭,供人们小憩,使小亭中心到三条马路的距离相等,试确定小亭的中心位置(不写作法,保留作图痕迹)
此题的做法不难,但把知识的运用赋予生活之中,学生的心理情感上容易接受,比单纯考查求作一个三角形的外心要具体有趣得多。
二、从创设游戏问题出发,激活学生学习的兴趣
马丁•加德纳曾经指出:＂唤醒学生的最好办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。＂在数学教学中,不能假设所有学生都能非常自觉地投入足够的时间与精力去学习数学,也不能单纯依靠教师或家长的＂权威＂去迫使学生这样做。事实上,更需要做的是提供一些典型的、有趣的又与内容密切相关的游戏情境,充分展示数学内在的和谐与自然,努力增强数学课程的新和力,让学生愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学,从而主动地学习数学,达到＂数学好玩＂的这种境界。为此,教师的教学内容要尊重＂儿童文化＂,要有＂童心＂、＂童趣＂,要关注学生在数学学习中表现出来的情感、态度和价值观。
题2-1:求值:S=1+21+22+23+……+229
这是一个在学习了等比数列的概念和通项公式之后,所要求解决的问题,据此可以将此问题改造成下面的有趣游戏
题2-2:一个穷人到富人那儿去借钱,原以为富人会不愿意,哪知,富人竟一口应承下来,但提出了如下附加条件:在30天中,每天借给穷人1万元,借钱的第一天,穷人还给富人一分钱,第2天还2分钱,以后每天所还钱数都是上一天的2倍,30天后互不相欠,穷人听后,觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出名的,怕上当受骗,所以很为难,请同学们思考后帮他做个决定。
这样的情境设计,学生带着一份好奇,一份疑问,带着帮穷人解决问题的一份责任,愉快的去探索,去研究了,而教学的目的——等比数列的前n项求和公式就可以顺势推出,让学生强烈的感受到了数学的魔力。
三、从创设数形转换问题出发,培养学生的迁移能力
数与形作为初等数学研究的两个主要对象在许多时候是相通的。这种处理问题的方法就是将抽象的数学语言与直
观的图像结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,常常可以互相以对方为背景进行解决问题,从而达到化抽象为具体,化难为易的目的,而且在此过程中学生可以在潜意识中深刻领会数形结合的数学思想。
题3-1:同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿出别人送出的贺卡,由四张贺卡不同的分配方式有( )
A.6B. 9 C. 11D.23
解析:用A1,A2,A3,A4表示4个人,Ai的贺卡编号为i,问题转化为1,2,3,4的排列(a1,a2,a3,a4)中,ai ≠i(i=1,2,3,4)共有多少种?而这题可以改造成下面的问题:
题3-2:如图,在三棱锥的4个顶点A1,A2,A3,A4处放上1,2,3,4,使得Ai(i=1,2,3,4)处不放i,请问有多少种不同的方法?
解:第一种情况是,同一棱上的两点的下标互换,当A1与A2的下标互换时,必有A3与A4的下标互换,这相当于取三棱锥的一对异面直线,共有3对异面直线。
第二种情况是,没有同一棱上两点下标互换的情况,如A1取2,A2取3,A3取4,A4取1,这对应着空间四边形A1 A2A3A4,也相当于从三棱锥中去掉一对异面直线;去掉三棱锥中的3对异面直线对应着3个空间四边形,每个空间四边形又有顺序逆序之分,共有2×3=6(种)。
由加法原理,得3+6=9(种)。
数形结合是中学数学中四种重要基本思想方法之一,是数学的本质特征。华罗庚先生曾指出:＂数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔裂分家万事非。＂在解决数学问题时,将抽象的数学语言同直观的图形相结合,实现抽象的概念与具体形象的联系和转化,使数与形的信息相互渗透,可以开拓学生的解题思路,使许多数学问题简单化。
四、从创设实验性问题出发,培养学生的数学意识
《数学新课程标准》提出:动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。而数学又是思维的科学,伴随着操作的过程必然产生思维活动。教师应营造自主探索和合作交流的学习环境,让学生有充分的时间和空间去观察、去测量、去操作,对周围环境和实物产生直接的感知,发现所学的数学知识,使数学观念与意识在自主探索中生成发展,在合作交流中得到和巩固。
题4-1:对指数较大的幂进行运算时,常可以用取对数进行计算。
问题:现请大家将一张报纸对折5次,请测量一下,这叠纸大概有多厚?如果对折10次、20次、30次呢,厚度又分别是多少呢?
分析:学生们估计厚度至多不会超过几米,老师却说可能比本校某幢教学楼高,于是师生一起来探究。
设一张纸厚为0.1mm,则对折30次后的厚度为h=0.1×230mm,取对数得lgh=lg0.1+30lg2≈-1+30×0.3010=8.0300,所以h≈108mm=105m>8848m,由此可知,这样对折30次后的结果,其厚度远远超过珠峰的高度(8848米)
问题的解决使学生产生了强烈的震撼,错觉是由知觉思维造成的,但事实胜于雄辩,学生自己亲手操作一则大大活跃了课堂氛围,二则将所学的知识理解的更加直观,更加有效率。
五、从创设开放性问题出发,培养学生的发散思维
在数学教学中,注意培养学生对问题的一种分析的态度,一种探究的目光。从人的可持续发展所需要的能力来看,这是十分必要的。
在教学中引入条件或结论具有开放性的问题和某些从实际生活中提出的自己寻求答案的问题,或者对课堂中的某些问题适当加以延伸、推广等,并引导学生加以解决,这会使课堂教学充满生机和活力,有利于发展学生的思维能力。
题5-1:在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中,当底面四边形ABCD为正方形时,请问A1C1与B1D1的位置关系是_______________
此题是立体几何中比较常见的题,相对于学生而言解决起来也没有任何困难,但对学生的发散性思维的培养却没多大的效果。为了培养学生的探究能力,上题可改造成下面的开放式练习:
题5-2:在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件____时,有A1C1⊥B1D1(填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有情形)。
经过这样的变化后,学生会发现题目给出的是部分条件和确定的结论,这就要求学生深入认识内部联系,填写出能得到结论的一种条件。根据逻辑关系,最直接、最简捷的条件是AC⊥BD,而填写四边形是ABCD是正方形、菱形皆可,其中正方形最特殊。由于答案的多样性,因此,从答案就可以看出一个人的能力层次。数学开放题将成为未来提倡的题型之一,用于教学中,有利于培养同学们的探究能力。
总之,学生是自己知识的建构者,他们的知识建构活动直接决定着教学效果,教师的核心作用不在于给学生传递知识,而在于如何帮助学生进行知识的建构,根据数学思想发展脉络,充分利用实验手段尤其是运用现代教育技术,使得＂无味无趣无生命力＂的数学披上漂亮的外衣。探究式学习活动中的各种情境创设都要以学生的理解、思考、感受和活动为基础,从学生已有的学习经验出发,创设具有引导和促进作用的教学情境,帮助学生完成新知识的建构,全面提高学生的数学建模能力和自主探究能力,引导学生通过操作、实践,探索数学定理的证明和数学问题的解决方法,让学生亲自体验数学建模过程,培养学生的数学创新能力和实践能力,提高数学素养。而这种改造,也使得原本的问题变得更加具有挑战性,以使得学生对于数学的学习更加充满信心。
(作者单位:江苏省武进职业教育中心校)