小学数学典型应用题二十八还原问题

　　还原问题
　　【含义】
　　还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
　　【解题思路和方法】
　　解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。简言之就是反其道而行之就能算出结果。
　　例1：
　　将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？
　　解
　　1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
　　2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
　　例2：
　　修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？
　　解：
　　1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
　　2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
　　例3：
　　甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？
　　解：
　　1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
　　2、根据题意我们可以列表如下：
　　甲
　　乙
　　丙
　　甲给乙、丙前
　　10+5×2=20（本）
　　40-5=35（本）
　　55-5=50（本）
　　乙给甲、丙前
　　20-10=10（本）
　　20+10×2=40（本）
　　65-10=55（本）
　　丙给甲、乙前
　　35-15=20（本）
　　35-15=20（本）
　　35+15×2=65（本）
　　最后
　　35本
　　35本
　　35本
　　3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
　　4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
　　5、因为甲给乙、丙各5本，所以甲给乙、丙前，甲有10+5×2=20（本），乙有40-5=35（本），丙有55-5=50（本）。
　　例4：
　　多多在计算有余数的除法时，把被除数115看成了151，结果商比正确的大了3，但余数恰好相同，那么这道题的除数是几？
　　解：
　　1、本题考查的是还原问题中的将错就错，商增加了余数不变，根据除数＝被除数÷商，可算出除数。
　　2、根据题意，因为商比原来多3，但余数不变，所以被除数增加的数即是除数的3倍，即除数为（151-115）÷3＝12。