初中数学解题技巧史上最全
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目录
一 选择填空题解题技巧（一）
二 选择填空题解题技巧（二）
三 初中数学常用十大解题技巧举例
四 数学思想在初中数学解题中的应用
选择题与填空题解题技巧（一）
选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对．
解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：
(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法．
(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．
(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．
(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．
(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．
(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法．
(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。
【典例剖析】
1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（）
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（整体代入法）已知抛物线
与
轴的一个交点为
，则代数式
的值为（） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
3．（图解法）已知二次函数
的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数
的图象上，则下列结论正确的是 （）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
4．（特值法）如图所示是二次函数
的图象在
轴上方的一部分，对于这段图象与
轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）
A．4 B．
C．
D．
5．（排除、筛选法）已知：二次函数
的图像为下列图像之一，则
的值为（ ）
A.－1 B ．1 C. －3D. －4
6.（图解法）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）
7.（分析法）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
8.（验证法：）下列命题：①若
，则
；②若
，则一元二次方程
有两个不相等的实数根；③若
，则一元二次方程
有两个不相等的实数根；④若
，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（ ）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
9．（直接推理法）如图，菱形
（图1）与菱形
（图2）的形状、大小完全相同．ww（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；
①点
；②点
；③点
；④点
．
图1
如果图1经过一次平移后得到图2，那么点
对应点分别是；
如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点
对应点分别是；
如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点
对应点分别是；
（2）①图1，图2关于点
成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；
②写出两个图形成中心对称的一条性质：．（可以结合所画图形叙述）
10．（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条．
11. ( 直接计算法) 如图, 大圆
的半径
是小圆
的直径, 且有
垂直于圆
的直径
. 圆
的切线
交
的延长线于点
, 切点为
. 已知圆
的半径为
,则
_______ ;
________
12．（分析法）如图所示，直线
，垂足为点O，A、B是直线
上的两点，且OB=2，AB=
．直线
绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为
（
）。
（1）当
=60°时，在直线
上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=___ ___。
（2）当
在什么范围内变化时，直线
上存在点P，使得△BPA是以∠B
为顶角的等腰三角形，请用不等式表示
的取值范围：___ ___。
13．（分类讨论法）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），
点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。
【强化训练】
1．现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2
cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）新课标第一网
A．
cm B．
cm C．
cm D．
cm
2．如图，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4：1 ，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于（ ）
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 若
，则x+2008<y+2008 B. 单项式
的系数是-4
C. 若
则
D. 平移不改变图形的形状和大小
4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数
y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）
5．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ．
6.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；
②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0
④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_____________。(填序号)
7.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如右图），
当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.
8.已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______
9.若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC=°
10．已知下列命题：①若a>0,b>0,则ab>0; ②平行四边形的对角线互相垂直平分; ③ 若∣x∣=2,则x＝２ ; ④圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是 （填序号）
11．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程
的解是
；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的有（填序号）
12．在平面直角坐标系中，将A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1)??用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）。
（1）直接写出图案①的面积： ；
（2）请按要求对图案作如下变换：
a．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；
b．以点O为位似中心，位似比为2∶1将图案①
在位似中心的异侧进行放大得到图案③；
（3）若图案①上某点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点
为点Q，图案③中与之对应的点为R。则S△PQR＝．
初中数学选择题、填空题解题技巧（二）
选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。
1.排除选项法：
选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案那么我们就可以采用排除法从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案那么留下的一个自然就是正确的答案。
例1 一次函数y=-3x+2的大致图象为（ ）
ABCD
解析：因为k=-3＜0，所以y随着x的增大而减小，故排除C、D。又因为
b=2＞0，所以图象交于y轴正半轴，故排除A，因此符合条件的为B。
对于正确答案有且只有一个的选择题，利用题设的条件，运用数学知识推理、演算，把不正确的选项排除，最后剩下一个选项必是正确的。在排查过程中要抓住问题的本质特征
2.赋予特殊值法：
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
例2.如果m<n<0,那么下列表达式中错误的是（ ）
A.m-9<n-9 b.-m=＂＂>-n C. <D. >1</n-9>
有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。
例3 已知
中，
，
，
的平分线交于点
，则
的度数为．
分析：此题已知条件中就是
中，
说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令
为等边三角形，马上得出
=
。
例4、填空题：已知a<0，那么，点P(-a2-2，2-a)关于x轴的对称点是在第_______象限.
解：设a=-1，则P{-3，3}关于x轴的对称点是 {-3，-3}在第三象限，所以点P(-a^2-2，2-a)关于x轴的对称点是在第三象限.
3.观察猜想法：
这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
例5 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.
分析：从第1个图中有4枚棋子4=3×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1, 从第3个图中有10枚棋子10=3×3+1,从而猜想：第n个图中有棋子3n+1枚.
例6 一组按规律排列的式子：
，
，
，
，…（
），其中第7个式子是 ，第
个式子是 （
为正整数）．
分析：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
通过观察已有的四个式子，发现这些式子前面的符号一负一正连续出现，也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正。同时式子中的分母a的指数都是连续的正整数，分子中的b的指数为同个式子中a的指数的3倍小1，通过观察得出第7个式子是
，第
个式子是
。
4、直接求解法：
有些选择题本身就是由一些填空题、判断题解答题改编而来的因此往往可采用直接法直接由从题目的条件出发通过正确的运算或推理直接求得结论再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
例7 如图，点C在线段AB的延长线上，
，
，则
的度数是_____________
分析：由题设知
，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和知识，通过计算可得出
=
．
5、数形结合法：
＂数缺形时少直观，形缺数时难入微。＂数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到＂形帮数＂的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到＂数促形＂的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
例8、 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，，则S1+S2+S3+S4=_______。
解：四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，可设它们的边长分别为a、b、c、d，由直角三角形全等可得
解得a^2+b^2+c^2+d^2=4，则S1+S2+S3+S4=4.
6、代入验证法
与直接法的思考方向相反，它将选择支中给出的答案逐一代入已知条件中进行验证，与已知相矛盾的为错误选项，符合条件的为正确选项。
例9 方程（x+1）
=9的根是（ ）
A．x=2B.x=-4 C .x
=2 x
=-4 D.x
=4 x
=-2
解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）
=9中
发现只有x=2和x=-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C
7、枚举法：
列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例10:，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有()
(A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。
分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B.
8、待定系数法：
要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
例11:如图，直线AB对应的函数表达式是( )
A.y=-x+3B.y=x+3 C.y=-x+3 D.y=x+3
解析:把点A（0，3），B（2，0）代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．
解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，
把A（0，3），B（2，0）代入，
得，
故直线AB对应的函数表达式是y=-x+3．故选A．
9、整体法
例12. 如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2－y2的值是c
分析：若直接由x+y=-4，x-y=8解得x，y的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言．
分析：x2－y2=（x+y）（x-y）=-4×8=-32
10.实践操作法
例13.如图所示，将正方形纸片三次对折，并剪出一个等腰直角三角形后铺平，得到的图形是（ ）
TT
ABCD
以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。
初中数学十大解题方法详解
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例题：
用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到( )
A．(x+2) 2=5 B．(x－2) 2=5 C．(x－2) 2=3 D．(x+2)2=3
【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。
【解】将方程x2+4x+1=0，
移向得：x2+4x=－1，
配方得：x2+4x+4=－1+4，
即(x+2) 2=3；
因此选D。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例题：
若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（ ）
A．-2 B．2C．0 D．1
【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。
【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），
即x2+mx-3=（x-1）（x+3），
∴x2+mx-3=（x-1）（x+3）=x2+2x-3，
∴m=2；
因此选B。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
例题：
已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为（ ）
A．-5或1B．1 C．5D．5或-1
【分析】解题时把x2+y2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单
【解】设x2+y2=t，t≥0，则原方程变形得
(t+1)(t+3)=8，化简得：
(t+5)(t-1)=0，
解得：t1=-5，t2=1
又t≥0
∴t=1
∴x2+y2的值为只能是1．
因此选B．
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
注意：①△=b2-4ac＜0，方程无实数根，即无解；②△=b2-4ac =0，方程有两个相等的实数根；③△=b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根。
例题：
当
为什么值时，关于
的方程
有实根。
【分析】题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分
＝0和
≠0两种情形讨论。
【解】当
＝0即
时，
≠0，方程为一元一次方程，总有实根；
当
≠0即
时，方程有根的条件是：
△＝
≥0，解得
≥
∴当
≥
且
时，方程有实根。
综上所述：当
≥
时，方程有实根。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
例题：
例1.已知函数y＝
的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。
【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m、n的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到＂判别式法＂。
【解】 函数式变形为： (y－m)x
－4
x＋(y－n)＝0， x∈R, 由已知得y－m≠0
∴ △＝(－4
)
－4(y－m)(y－n)≥0 即： y
－(m＋n)y＋(mn－12)≤0 ①
不等式①的解集为(-1,7)，则－1、7是方程y
－(m＋n)y＋(mn－12)＝0的两根，
代入两根得：
解得：
或
∴ y＝
或者y＝
此题也可由解集(-1,7)而设(y＋1)(y－7)≤0,即y
－6y－7≤0，然后与不等式①比较系数而得：
，解出m、n而求得函数式y。
六、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法．运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决．
例 一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m时，拱高是2m．当水面下降1m后，水面宽度是多少？（结果精确到0.1m）
【点拨】本题和实际问题结合紧密，图象是我们学过的抛物线，所以要学会构造数学模型，建立坐标系，通过这种方法，可以很巧妙地利用我们学过的知识．
解：如图所示，以桥面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系，则点O（0，0），A（-2，-2），B（2，-2）设拱桥抛物线的函数为
又因为抛物线过点O、A、B,由图可知点A、B关于y轴对称，点C、D关于y轴对称．将点O、A、B的坐标代入抛物线的函数，可得：
解得：
，则抛物线的方程为
设点C（-m,-3）,D(m,-3)可的m=
，那么CD=
所以，若水面下降1米，水面的宽度为
．
练习：如果
有两个因式
和
,则a+b的值是
(注：此题难度较大，学有余力的同学可以挑战一下！)
七、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法．反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)．用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论．
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个．
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木．推理必须严谨，导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾．
例已知:如图，l1∥l2 ,l2∥l3，求证： l1∥l3
【点拨】此题直接证，证起来不太容易，如果能够采用从反面来证的话，非常容易达到目的．
证明：假设
不平行
，则
与
相交，设交点为P.
∵
∥
,
∥
,
则过点P就有两条直线
、
都与
平行，这与＂经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线＂矛盾．
所以假设不成立，即求证的结论成立，即
∥
练习：
已知：如图，直线a、b被直线c所截，
∠1 ≠ ∠2
求证：a∥b
八、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果．运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法．
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线．面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果．所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到．
例 如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = 90°，BE⊥CD，CD =BC．求证：AB = BE．
【点拨】一般的四边形问题，通常就是把它转化为三角形来处理．初看AB与BE这两条线段，它们之间并没有什么明显的联系．在这里，作DM⊥BC，连接BD就实现了转化．
证明：连接BD，作DM⊥BC于M．
则四边形ABMD为矩形，有AB=DM，在△BDC中，BE和DM分别是边CD、BC上的高，由面积相等，可得
，即
，由条件CD =BC，可得DM=BE，且AB=DM，可得AB = BE．
练习：
如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，BD=DC，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．求证：PE+PF=AB．
九、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决．中学数学中所涉及的变换主要是初等变换．有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易．另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中．将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识．
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称．
例 如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是______________
【答案】
【解析】将AB沿AC平移到CE，连结BE、DE，由平移的特征可知AB=CE，AC=BE，∴∠OCE=∠AOC=60°，
又∵CD=AB，∴CD=CE，
所以△CDE是等腰三角形，即CD=CE=DE=AB，
∵DB+BE
DE，所以DB+AC
AB，
而当AC∥DB时，DB+AC=AB，
故
练习：复习＂全等三角形＂的知识时，老师布置了一道作业题：＂如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．＂
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现＂BQ=CP＂仍然成立，请你就图②给出证明．
十、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型．选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面．
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识覆盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况．
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．下面通过实例介绍常用方法．
（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法．
（08河南）为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学计数法表示正确的是 【 】
A．
B．
C．
D．
【解析】C 本题可直接按照科学计数法的定义来解题，
（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）．当遇到定量命题时，常用此法．
（08江西）下列四个点，在反比例函数
图象上的是（ ）
A．（1，-6）B．（2，4） C．（3，-2）D．（-6，-1）
【解析】D直接采用代入验证的方法即可．
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．
如图，在△ABC中，AB=AC=4，P是BC上异于BC的一点，求AP2+BP·PC的值 ．
【解析】16 因为点P在BC上的位置不便，所以可以考虑点P在点B的特殊情况，那么AP=4，则原式AP2+BP·PC=AP2=16
（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．
（07甘肃）已知
，则函数
和
的函数图象大致是（ ）
【解析】D 此题可以通过排除的方法做出来，比如由
可得
过二、四象限，从而排除Ａ、Ｂ两项，同时由
可以得出
过一三象限，从而排除Ｃ
初中数学各类解题思想分类详解
初中数学--转化与化归思想解题
一：【要点梳理】
将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。
除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。
熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。＂抓基础，重转化＂是学好中学数学的金钥匙。
二：【例题与练习】
1.已知实数x满足
,那么
的值是( )
A.1或-2； B. -1或2； C. 1 ； D.-2
2.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，
其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2=S3
(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，
其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么
关系（不求证明）？
(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，
其面积分别为S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系，
并加以证明。
(3)若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形，
其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具
有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；
(4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。
3.如图①所示，一张三角形纸片ABC，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2两个三角形（如图②所示），将纸片三角形AC1D1沿直线D2B（AB方向平移0（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，CD1与BC2，交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交于点F，P
(1)当三角形AC1D1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并加以证明你的猜想
(2)设平移距离D2D1为X，三角形AC1D1与三角形BC2D2重叠部分面积设为y，请你写出y 与x的函数关系式，以几自变量的取值范围；
(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC的1/4/？若存在，求x的值：若不存在，请说明理由。
4.如图，在宽为20m，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比例函数
与一次函数y=-x+2的图像交于A，B两点
(1)求A，B两点坐标
(2)求三角形AOB的面积
5.如图，在直角坐标系中，点O’的坐标为（2，0），圆O与x
轴交于原点O和点A，又B，C，E三点坐标分别为(-1，0)，
（0.3），（0，b），且0＜b＜3
(1)求点A的坐标和经过点B，C两点的直线的解析式
(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与圆O有哪几种位置
关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。
6.已知
7.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
的矩形，接着把面积为
的矩形等分成两个面积为
的正方形，再把面积为
的正方形等分成两个面积为
的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：
错误! 不能通过编辑域代码创建对象。
8.解方程：
9.△ABC中，BC＝错误! 不能通过编辑域代码创建对象。，AC＝错误! 不能通过编辑域代码创建对象。，AB＝c．若
，
如图l，根据勾股定理，则错误! 不能通过编辑域代码创建对象…若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想错误! 不能通过编辑域代码创建对象。与c2的关系，并证明你的结论．
10.已知：如图所示，在△ABC中，E是BC的中点，D在AC边上，
若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，∠DEC=80°，
求:
.
初中数学---数形结合思想
一：【要点梳理】
1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等
2. 热点内容
(1).利用数轴解不等式(组)
(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.
(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.
(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.
二：【例题与练习】
1.选择：
（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c（件）
关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）
A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少
B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平
C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D.1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
（2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（）
（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为()
A.4次 B.5次C.6次.D.7次
2.填空：
（1）已知关于X的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a的值等于
（2）如果不等式组
的解集为x>3,则m的取值范围是
3.考虑
的图象,当x=－2时,y=；当x<-2时,y的取值范围是。当y≥-1时,x的取值范围是
4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人
按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升
6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药
量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)
的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.
(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式;
(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?
5.如图.小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a
人,a>8),就战到A窗队伍的后面,过了2分钟他发现A窗口每分钟有6人
买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含
a的代数式表示)?
(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素)
6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内.点B、点C在x轴的负半轴上,角CAO=30°,OA=4.
(1)求点C的坐标;
(2)如图②,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°到△A＂CB＂的位置, 其中A＂C交知线OA与点E,A＂B＂分别交直线OA,CA与点F,G,则除△A＂B＂C≌△AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线)
①②
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象过点(-1,2)
和(1,0),且与y轴相交与负半轴。以下结论（1）a>0；
（2）b>0；（3）c>0；（4）a+b+c=0；（5）abc<0；
（6）2a+b>0;（7）a+c=1；（8）a>1中,正确结论的序号
是 .
8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直BC,AC=BC=2,动作P
冲点A出发沿AC向终点移动,过点P分别作PM平行AB交
BC与M,PN平行DC与点N,连接AM,设AP=x.
(1)四边形PMCN的形状可能是菱形吗?请说明六;
(2)当x为何值时,四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等?
9.如图所示，ΔAOB为正三角形，点A、B的坐标分别为
，求a，b的值及△AOB的面积．
10.在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在 AB上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6．
⑴ 求△ABC中AB边上的高h；
⑵ 设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
⑶ 实际施工时，发现在AB上距B点l．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．
初中数学---分类讨论思想
一：【要点梳理】
1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。
2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。
3.热点内容
(1).实数的分类。
(2).绝对值、算术根
(3).各类函数的自变量取值范围
(4).函数的增减性：
(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。
(6).三角形的分类、四边形的分类
二：【例题与练习】
1.在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点。
请你在坐标上确定点P，使得三角形AOP成为等腰三角性，
在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，
并在旁边标上P1，P2，P3……
（有k个就表到P1，P2，Pk,不必写出画法0）.
2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的
，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用x桶水清洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y，
（1）试解释x=0，y=1的实际意义
（2）设当x取x1,x2使对应的y值分别为y1,y2,如果x1＞x2＞1，试比较y1，y2，
的关系（直接写结论）
（3）设
，现有a(a＞0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分2份后清洗两次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由
3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…………
（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况）
4.填空：
（1）要把一张值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值2元、1元的人民币，那么有＿＿＿＿种换法。
（2）已知（2005-x）2=1，则x=＿＿＿＿
（3）若
，则直线y=kx+k的图像必经过第＿＿＿象限。
（4）一次函数y=kx+b的自变量取值范围是-3小于等于x小于等于6，相应函数值的取值范围是-5小于等于y小于等于2。则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿
5.选择：
（1）若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，则m等于（）
A.6 B.4 C. 0 D. 4或0
（2）若圆O所在平面内的一点P到圆O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a＞b)，则此圆的半径为（）
A.
； B.
； C.
； D.
（3）已知圆O的直径AB=10cm。CD为圆O的弦，且点C，D到AB的距离分别为3cm和4cm,则满足上述条件的CD共有（）
A.8条 B.12条 C.16条 D.以上都不对
6.如图，已知等边三角形ABC所在平面上有点P，使△PAB，
△PBC，△三角形PAC都是等腰三角形，问具有这样性质的
点P有多少个？请你画画
7.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出3，4，5从袋子中随即取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为9的概率是多少？用列表发或画数状图加以说明。
8.依法纳税是每个公民应尽的义务，从2006年1月1日起，个所得税的起征点从800元提到1600元。月工资个人所得税税率表(与修改前一样):
全月应纳税所得额
税率(%)
不超过500元的部分5:超过500元至2000元的部分10:超过2000元至5000元的部分15:……
……
(1)某同学父亲2006年10月工资是
3000元（未纳税），问他要纳税多
少？
(2)某人2006年8月纳税150.1元，那么此人本月的工资（未纳税）是多少元？此所得税法修改前少纳税多少元？
(3)已知某人2006年9月激纳个人所得税a（0＜a＜200）元,求此人本月工资（未纳税）是多少元？
9.已知：如图所示，直线
切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，
点B在直线
上，且∠BAC=∠CA D(A D与AB不在一条直线上)，试
判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？
10. (1)抛物线
经过点A (1，0)．
①求b的值；
②设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点．如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长．
(2)已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于
，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
初中数学---图象信息问题
一：【要点梳理】
1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。
2.图象信息题的图象大致分两大类．（1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．
3.图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径．
4.解图象信息题的关键是＂识图＂和＂用图＂．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
5.图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类．题型可涉及填空、选择和解答等．
二：【例题与练习】
1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，
那么可以知道：（１）这是一次 m赛跑；（100）
（２）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（甲）
（３）乙在这次赛跑速度为 m／s．（8）
2.如图是上体育课某学生推铅球时．铅球轨迹高度y（m）与水
平距离x（m）的函数图象．铅球推出的水平距离是 m；
这段图象的y关于x的函数解析式是 （10m；
）
3.某校九年级（８）班共有学生５０人，据统计原来每人每年用与
购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查．若该班学生集
体改饮某品牌的桶装纯净水．则年总费用由两部分组成，一部分
是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净
水的销售价x（元／桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（１）求y与x的函数关系式；（y=-80x+720）
（２）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（桶装纯净水）
（３）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看，你有何感想（不超过３０字）？（当a=9/2时，改饮桶装纯净水一定核算）
4.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水２升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个水龙头．假设前后两人接水间隔时
间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时
间x（分）的函数图象如图．（１）根据图中信息，请你写出一个
结论；略（２）问前１５名同学接水结束共需要几分钟（5.5分）
（３）小敏说：今天我们寝室的８位同学去锅炉房连续接完水恰
好用了３分钟．你说可能吗？请说明理由．（可能，理由略）
5.为宣传秀山丽水，在丽水文化摄影节前夕，丽水电视台摄制组乘船
往返于丽水（Ａ）、青田（Ｂ）两码头，在Ａ、Ｂ间设立拍摄中心
Ｃ，拍摄欧江沿岸的景色，往返过程中，船在Ｃ，Ｂ处均不停留，
离开码头Ａ，Ｂ的距离s（km）与航行的时间t（h）之间的函数
关系如图所示．根据图象提供的信息，解答写列问题：
（１）船只从码头Ａ到Ｂ，航行的时间为 h，航行的速度为 km／h；船只从码头Ｂ到Ａ，航行的时间为 h，航行的速度为 km／h．（1）3，25；5，15；
（２）过点Ｃ作CH∥t轴，分别交AD，DF与点Ｇ、Ｈ，设AC＝x，GH＝y，求出y与x之间的函数关系式．（2）；
（３）若拍摄中心Ｃ设在离Ａ码头２５km处，摄制组在拍摄中心Ｃ分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头Ｂ后，立即返回．
①求船只往返Ｃ，Ｂ两处所用的时间；（3）① ；②20km
②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心Ｃ有多远？
6.改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，
衢州市委市政府又提出＂争创全国百强城市＂的
奋斗目枥己下面是衢州市1999--2004年的生
产总值与人均生产总值的统计资料：请你
根据上述统计资料回答下列问题：
(1)1999—2004年间，衢州市人均生产总值增长
速度最快的年份是 ．这一年的增长率为 ．（2004；21.03％）
(2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约 万人(4.51)
(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中
获取哪些信息?请写出两条．略
7.2003年春季，我国部分地区SARS流行，
党和政府采取果断措施，防治结合，很
快使病情得到控制．如图是某同学记载
的5月1日到30日每天全国的SARS
新增确诊病例数据图．将图中记载的数
据每5天作为一组，从左至右分为第一
组至第六组，下列说法：
①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；
②第二组的中位数为138；
③第四组的众数为28．其中正确的有（ ）
A．0个； B．l个；C．2个；D．3个答案（D）
8.如图是某报纸公布的我国＂九·五＂期间国内生产总
值的统计图，那么＂九.五＂期间我国国内生产总值
平均每年比上一年增长（）
A.0．575万亿元；B.0．46万亿元
C.9．725万亿元；D.7．78万亿元；答案：（A）
9.据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我
国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增
加，移动电话用户已接近固定电话用户根据右图
所示，我国固定电话从_____年至____年的年增
加量最大；移动电话从____年至____年的年增加
量最大．（1999，2000，2001，2002）
10.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80cm2三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示：
（1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅 ;擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是 m2， m2， m2；
（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y，那么y关于x的函数关系式是 ，
（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13个人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅。如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？
初中数学--新情境应用问题(一)
一：【要点梳理】
1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道＂关＂；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.
2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．其解答的基本程序可表示如上。
3.常见的数学模型及相关问题归类如下：
建模
相关内容
方
程
工程、行程、质量分数、增长率（降低率）、利息、存贷、调配、面积等
函数
方案优化、风险估算、成本最低、利润最大
不等式、统计、概率
最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算
解直角三角形
测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算
线性规划初步
产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、生产方案设计
二：【例题与练习】
1.某商店的老板销售一种上平，要要以不低与进价２０％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价８０％的价格标价．若你想买下标价为３６０元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售（C）
Ａ.80元 Ｂ.100元 Ｃ.120元 Ｄ.160元
2.在社会注意新农村建设中，某乡阵决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要４０天完成；如果由乙工程队先单独做１０天，那么剩下的工程还需要两对合作２０天才能完成．
（１）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（２）求两对合作完成这项工程所需的天数．
3.校的一间阶梯教室，第一排的座位数为a，从第２排开始，每一排都比前一排增加b个座位．
（１）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
第排的座位数
第排的座位数
第排的座位数
第排的座位数
……
a
a+b
a+2b
……
（２）已知第４排有１８个座位，第１５排座位是第５排座位数的２倍，求第２１排有多少个座位？
4.九年级（８）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有１００元钱，请帮我安排１０钢笔和１５本笔记本．
售货员：好，每支钢笔要比笔记本贵２元，退你５元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
5.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某
种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器
的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经
过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
⑴按该公司要求可以有几种购买方案？
⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
答案：⑴该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；
（2）应选择方案二。
进球数n0:12:34:5
投进n个球的人数1:27:2
6.某班进行个人投篮比赛，收污损的下标记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况如右表：
同时，已知进球数３个或３个以上
的人平均每人投进２.５个球．问投进
３个球和４个球的各有多少人？
7.我市向少数民族地区的某县赠送一批计算机，首批２７０台将与近期启运．经与某物流公司联系，得知用Ａ型汽车若干辆刚好装完；用Ｂ型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆车差３０台计算机才装满．
（１）已知Ｂ型汽车比Ａ型汽车每辆车可多装１５台，求Ａ，Ｂ两种型号的汽车各能装计算机多少台？
（２）已知Ａ型汽车的运费是每辆３５０元，Ｂ型汽车的运费是每辆４００元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中Ｂ型的汽车都要节省，按这种方案需Ａ，Ｂ两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？
8.某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
解：根据题意，可有三种购买方案；
方案一：只买大包装，则需买包数为：；由于不拆包零卖．需买10包．所付费用为30×10=300(元)
方案二：只买小包装．则需买包数为：需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元)
方案三：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。
9.某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为800元、1000元、1500元．已知甲、乙两工种合计需聘30人，乙、丙两种工种合计需聘20人，且甲工种的人 数不少于乙工种人数的2倍，丙工种人数不少于12人．问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？
10.某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种＂购个人年票＂的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元几类年票每张440元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
⑴ 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式；
⑵ 求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算．
初中数学---新情境应用问题(二)
一：【要点梳理】
以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析
二：【例题与练习】
1.某种出租车的受费标准是：起步价７元（即行驶距离不超过３km都需要付７元），超过３km以后，每增加１km加收２.４元（不足１km按１km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费１９元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是（ ）
Ａ．１１ Ｂ.８ Ｃ.７ Ｄ.５
2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知道每件产品的进价为40元．每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万．在销售过程中发现．年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（１）求y 关于x的函数关系式；
（２）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个量的最大值，
（３）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于４０万元，借助图中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在次情况下，要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
3.某商场购金一种单价为４０元的篮球，如果以单价５０元出售，那么每月可售500个，根据销售经验，售价每提高１元，销售量相应减少１０个．
（１）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个（用含x的代数式表示）；
（２）8000远是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说名理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应顶问多少元？
4.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前
台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．
(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据
，
)．(1)100；
；(2) 城市O不会受到侵袭。
5.如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发
现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私
船只正以24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，
巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不
改变航向和航速的前提下，问：
⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置) (需要1小时才能追上．)
⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．(巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°)
6.如图所示，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相距l千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短．抽水站应建在哪里？
7.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
(图⑷线路最短，这种方案最省电线)．
初中数学---探索性问题
一：【要点梳理】
探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的活动，探索性问题存在于一切学科领域，在数学中则更为普遍。初中数学职工的探索性试题主要指命题缺少题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题。探索性问题及解题策略主要有：
1条件探索型；一般是给出问题的部分条件及结论，让考生探索缺少的条件。解决此类问题的采用方法是采用逆向思维，从结论及部分条件出发，推出所需的条件
2结论探索型：一般是给定某些条件，让考生根据条件探索相应的结论。符合条件的结论可能是多样的，也可能只有一种或不存在，需要进行推断，甚至还要探索条件变化中结论
3情景探索型：一般指给出问题的实际情况，通过数学建模，把实际问题转化为数学问题，或运用数学知识设计各种方案，为决策提供理论依据。这类问题常常以实际生活为背景，涉及社会、生产、科技、经济以及数学本身等各个方面的知识，着重考查学生的数学应用能力和创新能力
4策略探索型：一般指解题方法不唯一，或解题途径不明确的问题，要求考生在解题过程中不因循守旧、墨守成规，通过积极的思考，创新求索，优化解题策略。
5规律探索型：这类题目是指一定条件下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出一组变化的式子、图形或条件，要求考生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律
二：【例题与练习】
1.如图，是由若干星星组成的型如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n
（n≥2）星星，每个图案中星星总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系是：S=______
图号
顶点数
棱数
面数
（a）8:126:（b）
（c）
(d)
(e)
2.下列图形中图（a）的正方形木块，把它切去一块，
得到如图（b）（c）(d)(e)的木块
（1）我们知道图（a）的正方形木块有8个顶点、
12条棱、6个面，请你将图（b）（c）(d)
(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：
（2）根据上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之
间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试
写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式
3.如图①②③中，点E，D分别是正三角形ABC、正四边形AB-CM、正五边形ABCMN中以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P
（1）图①中∠APD的度数为________；
（2）图②中∠APD的度数为________，
图③∠APD的度数为_______；
（3）根据前面的探索，你能否将本题推
广到一般的正n变形情况？若能，写出推广的题目和结论：若不能，请说明理由。
4.一只青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网
格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距
离为根号5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回原点A，则
所构成的闭封图形的面积的最大值是＿＿＿＿＿＿＿。
5.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著
作。在它的＂方程＂一章里，一次方程组是由算筹布
置而成的。《九章算术》中的算筹图是坚排的，为看
图方便，我们把它改为横排，如图①，图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的算筹图我们可以表述为（）
A.
； B.
； C.
； D.
6.观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的的一部分，其中a,b,c的值分别为（ ）
A.20，29，30 B.18，30，26 C.18，20，26 D.18，30，2818:e32:12:34:...2:46:8
...3:69:12
...4:812:16
...
…
…
…
…
...20:2425:b12:15
a
表一表二 表三 表四
7.假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受
了一点伤，只能爬行，不能非，而且始终向有方（包括右
上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去，
例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0
→1号，共有2种不同的爬法，问蜜蜂从最初位置爬到4
号蜂房共有几种不同的爬法（ ）
A.7B.8C.9D.10
8.探究归纳：切饼中的数学问题：一个饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）
上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题。有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题
直线条数1:23:45:6
...
分成的最多平面数2:47:11
...
(1)填表：
(2)设n条直线把平面最多分
成的块数是S，请学出S关于n的表达式，（不需要解题过程）。
9.将正六边形纸片按下列要求分别分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一
个菱形再分割成一个正六边型和两个全等的正三角形；第二
次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全
等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形
和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去……
（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；
分割次数（n）1:23:...
正六边形的面积S
（2）若原正六边形的面积为a,请你通过操作和观察，将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填出下表：
（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数a有何关系（S用含a和n的代数式表示，不需要写出你的推理过程）？
10.探索：在如图①至图③中，三角形ABC的面积为a,
（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为S，则S1=＿＿＿＿＿＿（用含a的代数式表示）；
（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD-BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S，则S2=（用含a的代数式表示）并写出理由；
（3）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S3，则S3=＿＿＿＿＿＿（用汗a的代数式表示）
发现：象上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的＿＿＿＿倍。
应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图④）。求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m 2？
初中数学----图象信息问题
一：【要点梳理】
1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。
2.图象信息题的图象大致分两大类．（1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．
3.图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径．
4.解图象信息题的关键是＂识图＂和＂用图＂．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
5.图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类．题型可涉及填空、选择和解答等．
二：【例题与练习】
1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，
那么可以知道：（１）这是一次 m赛跑；（100）
（２）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（甲）
（３）乙在这次赛跑速度为 m／s．（8）
2.如图是上体育课某学生推铅球时．铅球轨迹高度y（m）与水
平距离x（m）的函数图象．铅球推出的水平距离是 m；
这段图象的y关于x的函数解析式是 （10m；
）
3.某校九年级（８）班共有学生５０人，据统计原来每人每年用与
购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查．若该班学生集
体改饮某品牌的桶装纯净水．则年总费用由两部分组成，一部分
是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净
水的销售价x（元／桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（１）求y与x的函数关系式；（y=-80x+720）
（２）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（桶装纯净水）
（３）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看，你有何感想（不超过３０字）？（当a=9/2时，改饮桶装纯净水一定核算）
4.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水２升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个水龙头．假设前后两人接水间隔时
间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时
间x（分）的函数图象如图．（１）根据图中信息，请你写出一个
结论；略（２）问前１５名同学接水结束共需要几分钟（5.5分）
（３）小敏说：今天我们寝室的８位同学去锅炉房连续接完水恰
好用了３分钟．你说可能吗？请说明理由．（可能，理由略）
5.为宣传秀山丽水，在丽水文化摄影节前夕，丽水电视台摄制组乘船
往返于丽水（Ａ）、青田（Ｂ）两码头，在Ａ、Ｂ间设立拍摄中心
Ｃ，拍摄欧江沿岸的景色，往返过程中，船在Ｃ，Ｂ处均不停留，
离开码头Ａ，Ｂ的距离s（km）与航行的时间t（h）之间的函数
关系如图所示．根据图象提供的信息，解答写列问题：
（１）船只从码头Ａ到Ｂ，航行的时间为 h，航行的速度为 km／h；船只从码头Ｂ到Ａ，航行的时间为 h，航行的速度为 km／h．（1）3，25；5，15；
（２）过点Ｃ作CH∥t轴，分别交AD，DF与点Ｇ、Ｈ，设AC＝x，GH＝y，求出y与x之间的函数关系式．（2）；
（３）若拍摄中心Ｃ设在离Ａ码头２５km处，摄制组在拍摄中心Ｃ分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头Ｂ后，立即返回．
①求船只往返Ｃ，Ｂ两处所用的时间；（3）① ；②20km
②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心Ｃ有多远？
6.改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，
衢州市委市政府又提出＂争创全国百强城市＂的
奋斗目枥己下面是衢州市1999--2004年的生
产总值与人均生产总值的统计资料：请你
根据上述统计资料回答下列问题：
(1)1999—2004年间，衢州市人均生产总值增长
速度最快的年份是 ．这一年的增长率为 ．（2004；21.03％）
(2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约 万人(4.51)
(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中
获取哪些信息?请写出两条．略
7.2003年春季，我国部分地区SARS流行，
党和政府采取果断措施，防治结合，很
快使病情得到控制．如图是某同学记载
的5月1日到30日每天全国的SARS
新增确诊病例数据图．将图中记载的数
据每5天作为一组，从左至右分为第一
组至第六组，下列说法：
①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；
②第二组的中位数为138；
③第四组的众数为28．其中正确的有（ ）
A．0个； B．l个；C．2个；D．3个答案（D）
8.如图是某报纸公布的我国＂九·五＂期间国内生产总
值的统计图，那么＂九.五＂期间我国国内生产总值
平均每年比上一年增长（）
A.0．575万亿元；B.0．46万亿元
C.9．725万亿元；D.7．78万亿元；答案：（A）
9.据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我
国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增
加，移动电话用户已接近固定电话用户根据右图
所示，我国固定电话从_____年至____年的年增
加量最大；移动电话从____年至____年的年增加
量最大．（1999，2000，2001，2002）
10.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80cm2三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示：
（1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅 ;擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是 m2， m2， m2；
（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y，那么y关于x的函数关系式是 ，
（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13个人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅。如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？