二项式定理这篇推送最全面没有之一

　　二项式定理，其实是一个很好理解的小概念。
　　只是不少同学对其原理的认识和理解不足，且训练频率较小，导致在考试中遇到时反而措手不及。
　　我就多次见过模考中的三项展开式，有些孩子怎么也理解不了的情形。
　　但三项甚至更多项的展开，不正体现了二项式定理的精髓？
　　这篇推送，其实想写好长时间了。只是一直没有一个整段的时间，所以就一直拖到了现在。
　　但希望对孩子们有用。
　　基本知识点梳理
　　一、定理内容
　　二、基本概念
　　①二项式展开式：
　　等式右边的多项式叫作(a b)n的二项展开式
　　②二项式系数：
　　展开式中各项的系数中的
　　③项数：
　　展开式第r 1项，是关于a,b的齐次多项式.
　　④通项：
　　展开式的第r 1项，记作
　　三、几个提醒
　　①项数：
　　展开式共有n 1项.
　　②顺序：
　　注意正确选择a与b，其顺序不能更改，
　　即：(a b)n和(b a)n是不同的.
　　③指数：
　　a的指数从n到0,降幂排列；
　　b的指数从0到n,升幂排列。
　　各项中a，b的指数之和始终为n.
　　④系数：
　　正确区分二项式系数与项的系数：
　　二项式系数指各项前面的组合数；
　　项的系数指各项中除去变量的部分（含二项式系数）。
　　⑤通项：
　　通项
　　是指展开式的第r 1项.
　　四、常用结论
　　由此可得贝努力不等式。当x>-1时，有：
　　n≥1时，(1 x)n≥1 nx;
　　0≤n≤1时，(1 x)n≤1 nx.
　　（贝努力不等式常用于函数不等式证明中的放缩）
　　五、几个性质
　　①二项式系数对称性：
　　展开式中，与首末两项等距的任意两项二项式系数相等。
　　②二项式系数最大值：
　　展开式的二项式系数
　　中，最中间那一项（或最中间两项）的二项式系数最大。即：
　　③二项式系数和：
　　二项展开式中，所有二项式系数和等于
　　，即：
　　奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和，即：
　　（注：凡系数和问题均用赋值法处理）
　　④杨辉三角中的二项式系数：
　　基本题型归纳
　　一、求二项展开式
　　二、求展开式的指定项
　　说明：凡二项展开式中指定项的问题，均直接使用通项公式处理.
　　说明：对于位置指定的展开项问题，要注意用原式，底数中项的顺序不得随意调整。
　　说明：积的展开式问题，一般分别计算两个因式的通项。
　　三、求展开式中系数和
　　说明：系数和的问题，一般用赋值法，将式中的字母均赋值为1即可。
　　此种思路同样适用于底数为多项式的展开式。
　　说明：分奇偶项求系数和时，一般分别对变量赋值为1和-1，得方程组处理。
　　四、求系数最大（最小）项
　　说明：系数最大或最小问题，一般可先设出最值项的项数，再利用不等式的恒成立性，求得系数最大或最小项。
　　也可将二项式看成数列，利用数列单调性的思路确定其单调性后处理。
　　五、多项展开式
　　说明：对于底数为多项式的展开式问题，如果能将底数变形为二项式，则直接用二项式定理；如果底数不能变形，可以采用上述三种方式处理。
　　其中解法三利用了多项式的乘法原理，更侧重于对二项式定理原理的理解和认识，应引起重视。
　　六、整除性问题
　　七、近似计算
　　说明：在中学阶段，近似计算的处理，可以考虑二分法和二项式定理两种途径。
　　八、证明不等式
　　说明：用二项式定理证明不等式，主要是利用其放缩的特征。
　　凡含有n次幂的不等式证明，可适当考虑此种思路。