小升初数学巧解应用题掌握类型步骤轻松

　　前面我们已经初步掌握了＂和倍问题＂的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为＂差倍问题＂。
　　小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？
　　解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
　　有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，找出两个数的差以及所对应的倍数，从而找到解题方法。
　　一、基本知识点
　　1、含义
　　已知两个数的差及一个数是另一个数的几倍，要求这两个数各是多少。
　　2、题型
　　（1）整倍
　　（2）差倍余多
　　（3）差倍余少
　　3、数量关系
　　（1）整倍型
　　两数差÷（几倍－1）＝较小数
　　较小数×几倍＝较大数
　　或者较小数+差=较大数
　　（2）差倍余多型
　　（差-多）÷（几倍-1）=较小数
　　较小数×几倍+多=较大数
　　或者较小数+差=较大数
　　（3）差倍余少型
　　（差+少）÷（几倍-1）=较小数
　　较小数×几倍-少=较大数
　　或者较小数+差=较大数
　　4、解题步骤
　　（1）确定＂1＂倍量，一般情况下，把较小数看作＂1＂。
　　（2）画线段图
　　（3）找出差倍对应关系
　　（4）列式解答
　　5、解题方法
　　（1）简单的题目直接利用公式；
　　（2）复杂的题目先变通后利用公式。
　　关键点：画倍找差，倍数和差要对应。
　　二、例题解析
　　1、整倍型
　　例1.有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
　　【分析】把原来甲桶油看作1倍数，画出如下线段图：
　　从图中可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶
　　油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克后，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。根据差倍公式两数差÷（几倍－1）＝较小数（1倍数），求出甲桶原有色拉油重量。
　　【解答】甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5（千克）
　　乙桶原有：5+8=13（千克）
　　答：甲、乙两桶原来各有色拉油5千克、13千克。
　　例2.两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？
　　【分析】根据题意，把变化后的第一个书架看作1倍数，可以画出如下线段图：
　　第一个书架取出200本，第二个书架放进40本书后，两个书架就相差200+40=240本，把变化后的第一个书架看作1倍数，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的（3－1）倍。根据差倍公式两数差÷（几倍－1）＝较小数（1倍数）可以求出变化后第一个书架的本数。
　　【解答】变化后第一个书架有书：
　　（200＋40）÷（3－1）=120本
　　两个书架原来各有：120＋200=320本
　　答：两个书架原来各存书320本。
　　例题3.水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？
　　【分析】根据＂如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个＂，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，这4倍正好是660个，根据差倍公式两数差÷（几倍－1）＝较小数（1倍数）可以求出第二筐个数，再求出第一筐个数。
　　【解答】第二筐原有橘子：（300×2+60）÷（5-1）=165（个）
　　第一筐橘子原来有：165×5=825（个）
　　答：第一筐原来有橘子825个，第二筐原来有橘子165个。
　　2、差倍余多型
　　例4. 小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？
　　【分析】如果阿奇少跑80米，那么他跑的距离正好是小悦跑的3倍。这时小悦比阿奇少跑500-80=420米。把小悦跑的距离看作1倍数，画线段图如下：
　　【解答】小悦：（500-80）÷（3-1）=210（米）
　　阿奇：210+500=710（米）
　　答：小悦跑了210米，阿奇跑了710米。
　　例5. 阿奇家有两根绳子，长的那根有163 米，短的只有97 米．他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7 倍还多6 米．那么两根绳子都剪去了多少米？
　　【分析】长的比短的多163-97=66米，剪去后长的还是比短的多66米，如果长绳再剪6米，那么长绳所剩长度正好短绳所剩长度的7 倍。把短绳所剩长度看作1倍数，那么长绳所剩长度比短绳所剩长度多（7 -1=6）倍，这6倍长度正好是66米，如图所示。所以我们可以先求出短绳所剩长度。再求剪去多少米。
　　【解答】剪去后短绳子长度为：（163-97-6）÷（7-1）=10（米）
　　剪去：97-10=87（米）
　　答：两根绳子都剪去了87米。
　　例6. 有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹。开始一营比二营多准备了5 枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20 枚炮弹。这时二营炮弹数量就比一营的3 倍还多3 枚。一营最开始准备了几枚炮弹？
　　【分析】把一营给二营20枚后的炮弹数看作1倍数，画线段图如下：
　　根据线段图知，一营给二营20枚后，二营比一营多20+（20-5）=35枚，又因为此时二营比一营的3倍还多3枚，如果二营拿掉3枚，那么此时二营的炮弹数正好是一营的3倍，那么把现在一营炮弹数看作1倍数，二营比一营多2部，这2倍正好是35-3=32枚。所以我们可以先求出一营现在的炮弹数，再求最开始准备的炮弹数。
　　【解答】一营现在炮弹：（20-5+20）÷（3-1）=16（枚）
　　一营原来炮弹数：16+20=36（枚）
　　答：一营最开始准备了36枚炮弹。
　　3、差倍余少型
　　例7. 小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍少80米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？
　　【分析】把小悦跑的距离看作1倍数，画线段图如下：
　　根据线段图可以看出，如果阿奇少跑80米，那么他跑的距离正好是小悦的3倍，那么把小悦跑的距离看作1倍数，阿奇的距离比小悦多2倍，这2倍正好是500+80=580米。因此，先求出小悦跑的距离，再求阿奇跑的距离。
　　【解答】小悦：（500+80）÷（3-1）=290（米）
　　阿奇：290+500=790（米）
　　答：小悦跑了290米，阿奇跑了790米。
　　例8． 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。后来《花城日报》扩充版面，增加了10 版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4 倍少2 版．两种报纸现在各有多少版？
　　【分析】把《鹏城晚报》的版数看作1倍数，画线段图如下：
　　如果《花城晚报》增加2版，那么《花城晚报》的版面正好是《鹏城晚报》的4倍，那么把《鹏城晚报》的版面数看作1倍数，《花城晚报》比《鹏城晚报》多3倍，这3倍就是10+2=12版。因此先求出《鹏城晚报》的版面数，再求《花城晚报》。
　　【解答】鹏城晚报：（10+2）÷（4-1）=4（版）
　　花城晚报：4+10=14（版）
　　答：《鹏城晚报》现在有4版，《花城晚报》现在有14版。
　　例9. 甲、乙两筐苹果重量相等。现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？
　　【分析】把甲筐现在的苹果重量看作1倍数，画线段图如下：
　　甲筐给乙筐12千克后，乙筐比甲筐多12×2=24千克，如果再给乙筐2千克，那么乙筐比甲筐多24+2=26千克，此时乙筐苹果重量正好是甲筐的3倍，那么就把甲筐现在苹果重量看作1倍数，乙筐比甲筐多2倍，这2倍正好是26千克。所以先求甲筐现在的重量，再求原来重量。
　　【解答】甲筐现在重量：（12×2+2）÷（3-1）=13（千克）
　　原来重量：13+12=25（千克）
　　答：两筐苹果原来各有25千克。