有余数的除法竖式

　　马凤君教师 一级教师 柳河县长青小学
　　教学目标
　　1．通过平均分小棒的活动，沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系，使学生掌握除法竖式的书写方法，知道除法竖式中每个数的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。
　　2．通过沟通平均分小棒的操作、列除法横式、书写除法竖式之间的关系，使学生体会事物之间的相互联系，感受有余数的除法的多种表征方式。
　　3．在学习知识的过程中，使学生感受数学的严谨性，理解数学的思考方法，培养学生的知识迁移能力。
　　教学重点：除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每一个数的含义。
　　教学难点：除法竖式中每一部分的含义以及除法竖式的写法与众不同的道理。
　　教学过程
　　一、复习旧知
　　1.口算21÷7 42÷6 40÷5 48÷8
　　2.出示题目，明确题意
　　（1）13根小棒，每4根分一组，结果怎么样？
　　师：谁来读读，从题中你收集到了那些数学信息，问题是什么？你能用我们学过的知识来解决这个问题吗？
　　（2）学生自主解决问题
　　（3）汇报交流
　　预设1：列式计算。
　　13÷4＝3（组）……1（根）
　　教师：13、4、3、1分别叫什么？表示什么？13÷4＝3……1表示什么？
　　预设2：摆（圈）小棒。
　　教师：仔细观察，这位同学先做了什么？（先拿出13根小棒。）
　　教师：接下来他又做了什么？（有4根就圈一个圈，有4根就圈一个圈。）
　　教师：圈了多少个圈？是多少根小棒？还剩多少根？（圈了3个圈，一共圈了12根小棒，还剩1根小棒。）
　　教师：谁能完整地说一说这个同学分小棒的过程？
　　让学生体会：13根小棒，每4根分一组，可以分3组，还剩1根。
　　教师：摆（圈）的过程和算式的书写过程哪里相同？哪里不同？它们都分别表示什么意思？
　　（设计意图：沟通符号表征、图形表征、语言表征三者之间的关系，体会同一件事可以有不同的表征形式，但含义是相同的。）
　　二、根据平均分的操作理解除法竖式的写法，明确竖式中各数的含义
　　1．整体感知写法
　　教师：刚才有的同学用摆的方式，有的同学列出了除法算式，都表达了同一个意思——平均分13根小棒。这个除法算式，我们叫它横式。除法算式还可以写成竖式的形式。揭题板书。
　　2．沟通平均分操作与书写除法竖式之间的关系，理解竖式中每一个数的含义
　　(1)建立联系，沟通关系。
　　教师（板书）：表示什么意思？
　　教师（边写边说）：再写被除数13（要分的13根小棒）和除数4（每4根一组），表示什么意思？（13根小棒，每4根分一组。）
　　教师：结果是可以分成3组，这个＂3＂写在哪里？
　　教师：为什么要写在个位上？（板书：）
　　教师：谁能完整地说一说表示什么意思？（13根小棒，每4根一组，可以分3组。）
　　教师：要分13根小棒，现在已经分掉了多少根？你从哪里知道已经分掉了12根？
　　使学生体会：从图中我们可以看到一组有4根，有这样的3组，3个4是12根小棒。从算式中我们可以用商乘除数，3×4的积是12。
　　教师：这个＂12＂写在哪里？表示什么意思？它是怎样算出来的？（板书：12。）
　　教师：我们画一条横线表示按要求分了一次。（板书：。）
　　教师：这条横线表示什么意思？
　　教师：要分13根小棒，已经分掉了12根小棒，还剩多少根？你是怎样知道的？
　　使学生体会：从图中我们可以看到还剩1根小棒。从算式中我们可以用要分的13根减去已经分掉的12根，还剩1根。
　　教师：这个＂1＂写在哪里？表示什么意思？
　　教师：它是怎样算出来的？（补充板书：1）
　　3．回顾对比，理清写法
　　教师：我们结合横式和小棒图写出了这个除法竖式。请同学们认真地想一想，我们是怎样写竖式的？竖式中的每个数表示什么意思？想完后和同桌说一说。
　　教师：前面我们学习了有余数的除法的横式，今天又学习了有余数的除法的竖式，你觉得这两种表示方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？
　　（设计意图：在回顾对比的过程中，对横式写法和竖式写法进行比较，加深对有余数的除法的不同表征形式的理解。）
　　4．尝试练习，进行巩固
　　教师（出示第62页＂做一做＂第1题）：请你边分边写除法竖式。
　　学生独立完成，教师巡视收集典型案例并组织交流汇报。
　　5．通过迁移学习表内除法竖式
　　教师：如果我们有16根小棒，每4根一组，结果会怎么样呢？请你自己分一分，写一写。
　　学生活动，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。
　　教师组织学生讨论如下问题。
　　(1)这个除法竖式的意思你读懂了吗？
　　(2)竖式中两个16表示的意思相同吗？它们分别表示什么？
　　(3)你发现这道题和刚才的题目有什么相同？有什么不同？
　　(4)分完后没有剩余的时候，我们怎样表示？
　　6．巩固表内除法竖式
　　教师（出示第63页＂做一做＂第2题）：请同学们先自己读题，然后圈一圈，写一写。
　　学生独立解决问题，教师巡察，了解学生解决问题的情况，选取典型案例并组织交流。
　　教师：这个竖式表示什么意思？竖式中每个数的含义分别是什么？
　　三、对比反思，总结全课，积累经验
　　教师：通过今天的学习你有什么收获？
　　教师：除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方，有什么不同的地方？除法竖式有什么好处？