小学数学高年级思维拓展倒推法假设法
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倒推法
１、某班少先队员参加劳动，其中 3/7 的人打扫礼堂，剩下队员中的 5/8
打扫操场，还剩 12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的 3/8，第二天走了余下的 2/3，
第三天走了 250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 1/6，乙拿走了余下的 2/5，
丙拿走这时所剩的 3/4，丁拿走最后剩下的 15 个，这堆苹果共有多少个？
【答案】1.共有 56 名少先队员。
2.甲乙两地的路程是 1200 千米。
3.这堆苹果共有 120 个。
１、一堆煤，上午运走 2/7，下午运的比余下的 1/3 还多 6 吨，最后剩下
14 吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 1/3 又 2 公顷，第二天耕的
比余下的 1/2 多 3 公顷，还剩下 35 公顷，这块地共有多少公顷？
３、一批水泥，第一天用去了 1/2 多 1 吨，第二天用去了余下 1/3 少 2 吨，
还剩下 16 吨，原来这批水泥有多少吨？
【答案】1.原有 42 吨。
2.这块地原有 117 公顷。
3.这批水泥原有 44 吨。
１、小华拿出自己的画片的 1/5 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出
1/4 给小华，这时两人各有画片 12张，原来两人各有画片多少张？
２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出 1/5 给乙后，乙又拿出 1/4 给
甲，这时他们各有 90 元，他们原来各有多少元？
３、一瓶酒精，第一次倒出 1/3，然后倒回瓶中 40 克，第二次再倒出瓶中
酒精的 5/9，第三次倒出 180 克，瓶中好剩下 60 克，原来瓶中有多少克酒精？
【答案】1.小强原有 14 张画片，小华原有 10 张画片。
2.甲有 75 元，乙有 105 元。
3.原来瓶中有 750 克酒精。
１、甲、乙、丙三个班共有学生 144 人，先从甲班调出与乙班相同的人数
给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同
的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
２、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出 4 个放入乙盒，再从
乙盒拿出 8 个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个
球？
３、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是 6：9：5，如果从乙仓库拿出 400
袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉
多少袋？
【答案】1.原来甲班比乙班多 24 人。
2.原来乙盒比丙盒多 12 个球。
3.共存面粉 4000 袋。
代数法
1、某校参加数学竞赛的女生比男生多 28 人，男生全部得优，女生的 3/4
得优，男、女生得优的一共有 42 人，男、女生参赛的各有多少人？
2、有两盒球，第一盒比第二盒多15 个，第二盒中全部是红球，第一盒中
的 2/5 是红球，已知红球一共有 69 个，两盒球共有多少个？
3、六年级甲班比乙班少 4 人，甲班有 1/3 的人、乙班有 1/4 的人参加课外
数学组，两个班参加课外数学组的共有 29 人，甲、乙两班共有多少人？
【答案】1.男生参赛 12 人，女生参赛 40 人。
2.两盒球共有 129 个。
3.甲乙两班共有 100 人。
1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多 5 人。今年
参加无线电小组的同学减少 1/5，参加航模小组的人数减少 1/10，这样，两个
组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
2、原来甲、乙两个书架上共有图书900 本，将甲书架上的书增加 5/8，乙
书架上的书增加 3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架
各有图书多少本？
3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多 700 个。今天生产的甲种零件
比昨天少 1/10，生产的乙种零件比昨天增加 3/20，两种零件共生产了 2065 个。
昨天两种零件共生产了多少个？
【答案】1.去年两个小组共有 45 人。
2.原来甲书架有图书 400 本，乙书架有图书 500 本。
3.昨天两种零件共生产了 2100个。
1、学校图书馆买来文艺书和连环画共 126 本，文艺书的比连环画的少 7 本，
图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
2、某小有学生 465 人，其中女生的比男生的少 20人，男、女生各有多少
人？
3、王师傅和李师傅共加工零件62 个，王师傅加工零件个数的比李师傅的
少 2 个，两人各加工了多少个？
【答案】1.文艺书 54 本，连环画 72 本。
2.男生 225 人，女生 240 人。
3.王师傅加工了 30 个零件，李师傅加工了 32 个零件。
1、儿子今年的年龄是父亲的1/6，4 年后儿子的年龄是父亲的 1/4，父亲
今年多少岁？
2、某校六年级男生是女生人数的2/3，后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，
这时男生人数是女生的 3/4。原来男、女生各有多少人？
3、第一车间人数的 3/5 等于第二车间人数的 9/10，第一车间比第二车间
多 50 人。两个车间各有多少人？
【答案】1.父亲今年 36 岁。
2.原来男生 34 人， 原来女生 51 人。
3.第一车间 150 人，第二车间 100 人。
1、某学校的男教师比女教师的3/8 多 8 人。如果女教师减少 4 人，男教师
增加 8 人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？
2、某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的 3 倍。如
果从第一仓库取出 30 台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的 4/9。两
个仓库原来各有电视机多少台？
3、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的 4/5 少 30 人。如果从第二
车间调 10 人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的 3/4。求原来每个
车间的人数。
【答案】1.男教师有 20 人，女教师有 32 人。
2.第一仓库原有电视机 390 台，第二仓库原有电视机 130台。
3.第一车间有 170 人，第二车间有 250 人。
假设法
1、甲、乙两人共有钱 150 元，甲的 1/2 与乙的 1/10 的钱数和是 35 元，
求甲、乙两人各有多少元钱？
2、甲、乙两个消防队共有 338人。抽调甲队人数的 1/7，乙队人数的 1/3，
共抽调 78 人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？
3、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的 1/3 多
50 吨，五月份完成总数的 2/5 少 70 吨，还有 420 吨没完成，第二季度原计划
生产多少吨？
【答案】1.甲有 50 元，乙有 100 元 2.甲有 182 人，乙有 156 人 3.1500
吨
1、姐妹俩养兔 120 只，如果姐姐卖掉 1/7，还比妹妹多 10 只，姐姐和妹
妹各养了多少只兔？
2、学校有篮球和足球共 21 个，篮球借出 1/3 后，比足球少 1 个，原来篮
球和足球各有多少个？
3、小明甲养的鸡和鸭共有 100只，如果将鸡卖掉 1/20，还比鸭多 17 只，
小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？
【答案】1.姐姐 70 只，妹妹 50 只。2.篮球 12 个，足球 9 个。
3.鸡：60 只 鸭：40 只
1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共 136 台，卖出彩色电视机的 2/5 和
黑白电视机的 3/7，共卖出 57 台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少
台？
2、甲、乙两个消防队共有 336人，抽调甲队人数的 5/7、乙队人数的 3/7，
共抽调 188 人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？
3、学校买来足球和排球共 64 个，从中借出排球个数的 1/4和足球个数的
1/3 后，还剩下 46 个，买来排球和足球各是多少个？
【答案】1.彩色电视机 45 台，黑白电视机 91 台
2.甲消防队 154 人，乙消防队 182 人。
3.排球 40 个，足球 24 个。
1、畜牧场有绵羊、山羊共 800只，山羊的 2/5 比绵羊的 1/2 多 50 只，这
个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？
2、师傅和徒弟共加工零件 840个，师傅加工零件的个数的 5/8 比徒弟加工
零件个数的 2/3 多 60 个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
3、某校六年级甲、乙两个班共种100 棵树，乙班种的 1/10 比甲班种的 1/3
少 16 棵，两个班各种多少棵？
【答案】1.山羊 500 只，绵羊 300 只。
2.师傅加工零件 480 个，徒弟加工零件 360 个。
3.甲班种了 60 棵，乙班种了 40 棵。
1、金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少 1/10，一块
重 770 克的金银合金，放在水里称是 720 克，这块合金含金、银各多少克？
2、某中学去年共招新生 475 人，今年共招新生 640 人，其中初中招的新生
比去年增加 48％，高中招的新生比去年增加 20％，今年初、高中各招收新生多
少人？
3、袋子里原有红球和黄球共119 个。将红球增加 3/8，黄球减少 2/5 后，
红球与黄球的总数变为 121 个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？
【答案】1.合金含金 570 克，含银 200 克
2.初中招收新生 370 名，高中招收新生 270 名。
3.红球 64 个，黄球 55 个。
1、甲书架上的书比乙书架上的 3倍多50 本，若甲、乙两个书架上各增加
150 本，则甲书架上的书是乙书架上的2 倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？
2、上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的 2 倍多 54 人，本学年马
村中学增加了 20 人，牛庄小学减少了 8 人，则马村中学的学生比牛庄小学的学
生的 4 倍少 26 人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？
3、箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的 3 倍多 2 粒，每次从箱子里
取出 7 粒白球和 15 粒红球，若干次后，箱子里剩下 3 粒白球和 53 粒红球，那
么，箱子里白球原有多少粒？
【答案】1.甲书架上原来有 350 本书，乙书架上原来有 100 本书。
2.马村中学有 186 人，牛庄小学有 66 人。
3.白球原有 52 个。
1、甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加 20 人，乙车间减少 35
人，这样甲车间的人数是乙车间的 7/9，现在甲、乙两个车间各有多少人？
2、有一堆棋子，黑子是白子的2/3，现在取走 12 粒黑子，添上 18 粒白子
后，黑子是白子的 5/12，现在白子、黑子各有多少粒？
3、爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小
学得一等奖的人数是曙光小学的 2.5 倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人
数减少了 1 人，曙光小学增加了 6 人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小
学的 2 倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？
【答案】1.甲车间 70 人，乙车间 90 人。
2.白子 96 颗，黑子 40 颗。
3.曙光小学 2 人，爱华小学 5 人。