基于一元线性回归模型人力资源需求预测的探索与应用
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陈嫦红 李丹 邹仁纯
摘要：人力资源需求预测是人力资源规划的关键前提，本文以某一高新技术企业下属事业部（简称A事业部）相关数据为基础， 利用数理方法建立一元线性回归方程，用一元线性模型对该事业部人力资源需求进行预测，为人力资源规划及人员配置提供参考依据。
关键词：一元线性回归 人力资源需求预测
人力资源需求预测是人力资源规划的基础，也是整个人力资源规划是否成功的关键，它主要是对企业未来一段时间所需要的人力资源总量、人员结构、素质结构进行预测。通过设计战略导向为原则、人均劳效提升、人工成本可控的人员总量需求模型，同时深入研究各业务领域、职业通道用工数量之间的内在关系，明确各专业用工需求；再根据业务领域的核心程度确定对应的用工方式，进而明确各用工方式中人员素质的分布特征，实现人员素质可预测的目的，从而预测出能实现企业战略目标的人力资源最优配置。
A事业部一直致力于成为轨道交通领域的主导供应商，高端装备领域减振降噪方案提供者。十二五期间，A事业部对内部资源进行充分整合，形成了轨道交通、风电减振、汽车减振的三大产业板块格局，且各板块均取得市场领先地位。在人力资源管理方面总体遵循严控人员总量、优化人员结构、提升人均劳效为宗旨，根据总部的宏观控制，结合产能、设备的增加，不断探索用工总量控制、人员配置合理、人员结构优化的人力资源需求预测模型。鉴于A事业部立足于目前三大模块的不断成长与壮大，为了科学预测出十三五期间A事业部人力资源需求总量，本文以A事业部连续10年的销售收入和在职人数为研究对象，运用一元线性回归法对人力资源需求预测进行探索并应用。
一、一元线性回归的基本原理
一元线性回归分析法是在考虑预测对象发展变化本质的基础上，分析因变量随一个自变量变化而变化的关联形态，借助回归分析建立它们之间因果关系的回归方程式，描述它们之间的平均变化数量关系，据此进行预测或控制。假设预测目标因变量为Y，自变量为X，一元线性回归分析就是要依据一定数量的观察样本（Xi ，Yi ），i=1，2，， n，找出回归直线方程：
式中，X 为自变量；Y为回归估计值或拟合值； 为回归直线在纵轴上的截距； 为直线回归方程的斜率，在实际应用中表示自变量X 每变动一个单位时因变量Y 的平均变动数量。按照最小二乘原理，求解得：
（1）
（2） （3）
r的取值范围是 [-1，1]，|r|=1，为完全相关； r =1，为完全正相关；r =-1，为完全负正相关；r = 0，不存在线性相关关系；|r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱。
二、一元线性回归模型在人力资源需求预测中的建立
第一，为了了解A事业部销售收入与在职人数的关系，现对A事业部的销售收入与在职人数进行统计，得到如下数据：
年度 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
销售收入（亿元） 2.23 2.91 4.59 5.97 7.81 10.88 11.84 14.89 14.80 15.80
在职人数 531 517 928 1000 1200 1290 1247 1436 1412 1470
表1A事业部连续10年销售收入与在职人数统计表
假设销售收入为自变量X，在职人数为因变量Y，则得出回归直线方程式：
（4）
第二，利用表1的样本资料编制计算各参数的基础数据计算表。可得出：
表2编制计算各参数的基础数据计算表
年度 销售收入（ ）
在职人数（ ）
2005 2.23 531 -6.94 -572 48.1636 327184 3969.68 4.9729 281961 1184.13
2006 2.91 517 -6.26 -586 39.1876 343396 3668.36 8.4681 267289 1504.47
2007 4.59 928 -4.58 -175 20.9764 30625 801.5 21.0681 861184 4259.52
2008 5.97 1000 -3.2 -103 10.24 10609 329.6 35.6409 1000000 5970
2009 7.81 1200 -1.36 97 1.8496 9409 -131.92 60.9961 1440000 9372
2010 10.88 1290 1.71 187 2.9241 34969 319.77 118.3744 1664100 14035.2
2011 11.84 1247 2.67 144 7.1289 20736 384.48 140.1856 1555009 14764.48
2012 14.89 1436 5.72 333 32.7184 110889 1904.76 221.7121 2062096 21382.04
2013 14.8 1412 5.63 309 31.6969 95481 1739.67 219.04 1993744 20897.6
2014 15.8 1470 6.63 367 43.9569 134689 2433.21 249.64 2160900 23226
合计 91.72 11031 0 0 238.842 1117987 15419.1 1080.1 13286280 116595
平均 9.17 1103 0 0 23.8 111799 1542 108 1328628 11659
第三，按回归分析直线方程参数公式计算 和 。可得：
故得一元线性方程式：
（5）
根据式（3）可得出：
线性相关关系的密切度达0.9435，为高度线性相关密切程度，说明销售收入与在职人数存在正线性相关，如图1所示。
图1在职人数与销售收入的一元线性回归曲线图
第四，显著性检验。其一，相关系数检验法。由于相关系数r是用观察样本资料计算得到的，它说明的线性相关密切程度对总体是具有5%还是10%的显著性，即有95%或90%的可信度（置信度）。本文选择 =0.05；已知： ， ，检验统计量为： =8.06，由显著性水平 =0.05，查t表得 ，得出 ，说明相关系数r是显著的，两个变量之间确定存在线性相关关系。
其二，方程的整体性检验（F检验）。F检验实质上是对回归模型整体的检验，在给定的显著水平α条件下，将计算的F值同查F表（自由度为1和n-2）所得到的临界值进行比较，若F F0.05（1，6）则说明回归模型有效。
根据公式 =64.972；经查F表可得出： ； ，说明回归模型有效。
三、应用一元线性方程式对人力资源总体需求进行预测
十三五规划中，A事业部的销售目标预计为25亿，根据推导出来的一元线性回归方程式（4），对十三五期末人力资源需求总量进行预测，求在职人数应达到的水平，得：
=510.9+64.55×25=2125人
人力资源需求总量平均值的估计。人力资源需求总量平均值的区间估计是指对给定X的一个 ， 的平均值的置信区间。对于给定显著水平 有：
（5）
（6）
式中：
为自变量 的一个给定值；
为 的点估计值；
为对于给定 时的 的平均值。
根据式（6）得：
经查t表得到
由表2基础数据可求得：
由此可得出式（5）：
意味着十三五期末，我们预测有95%的把握估计在职人数的平均数在1819～2431人之间。
同时，根据设备自动化水平的持续提升、生产工人技能等级的不断熟练，按照前10年人均劳效增长情况，十三五期间按人均劳效每年提高10%的幅度，可对人力资源需求预测总量进行修正。
四、应用一元线性方程式注意事项
第一，在整个预测过程中，前提假设是十三五期间，A事业部不会出现重大业务重组、并购或工艺装备自动化水平大幅度提升，且生产方式、市场模块同质度很高。
第二，在建立一元线回归方程的过程中，基础样本尽可能精确、真实、可靠，样本个数尽可能多。
第三，在进行预测中，拟合度不高时，需对数据进行还原，出现重大差异时还需进行修复。
第四，单纯用定量或定性的方法预测，可能导致人力资源预测偏差较大，造成脱离实际的需求。为提高预测的准确度，通常进行预测区间的估计，同时紧密结合定性分析。
五、人力资源需求总量验证及优化
同理，收集各业务领域、职业通道用工及素质结构等历史数据，多次运用一元线性回归模型相关原理，建立一元线性回归方程，对各业务领域、职业通道用工数量及素质结构进行预测，并找出各业务领域、各职业通道间数量及素质结构内部的内在关系，明确各业务领域、各职业通道用工需求及素质结构需求，得出企业的用工需求总量。
通过对总体人力资源总量需求预测与各业务领域、各职业通道用工需求预测总和进行相互验证，形成自上而下、自下而上人力资源需求预测。再运用现状规划法、经验预测法、专家会议法等定性的预测方法，对预测数据进一步进行修正优化。进而确保A事业部人均劳效持续不断提升、人员结构不断优化、人才储备较充裕的人力资源最优配置。
在实际工作中，影响人力资源需求的因素有很多，如新增固定资产、研发费用的投入等等，下一步我们将尝试运用因子分析法，对企业人力资源需求的影响因素进行分析，从中得出有代表性的因素，建立多元回归模型，从而实现人力资源需求预测的更加准确合理。
参考文献
[1]蔡时连.一元线性回归分析模型在期刊订购预测中的应用[J].图书情况工作，2010（2）
[2]胡细宝，王丽霞.概率论与数理统计[M].北京：北京邮电大学出版社，2001，2