年级每日一题及答案详解

　　一年级
　　强强把一粒棋子放在个位上，表示1，放在十位上表示10。用4粒棋子，一共可以表示哪些数呢？
　　二年级
　　如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头猪，8头猪可以换2头牛。那么
　　用5头牛可以换（ ）只兔子。
　　三年级
　　下图是某个城市的街道平面图，图中的横线和竖线分别表示街道，横线和竖线的交点表示道路的交叉处，小明家住在A处，学校在B处，若小明从家到学校总走最短的路，则小明共有______种不同的走法。
　　四年级
　　比较下面两个积的大小：
　　A＝987654321×123456789，
　　B＝987654322×123456788.
　　五年级
　　用黑、白两种颜色将一个5×5的长方形中的小方格随意染色.求证：在这个长方形中一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色。
　　六年级
　　12－22＋32－42＋……＋992－1002＋1012
　　七年级
　　两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水
　　航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50
　　km/h，水流速度是a km/h．
　　(1)2h后两船相距多远？
　　(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？
　　答案部分
　　一年级
　　强强把一粒棋子放在个位上，表示1，放在十位上表示10。用4粒棋子，一共可以表示哪些数呢？
　　名师导航：
　　可以把4粒棋子同时放在一个数位上，也可以把4粒棋子放在两个数位上，因此可以表示的数一共有以下几个：
　　从上面表中可以看出，在十位上摆放的棋子粒数依次从0到4，在个位上摆放的棋子粒数依次从4到0。只要这样有规律地摆放，棋子的粒数再多一点，相信小朋友们也一定能把所有可以表示的数一一摆出来。
　　二年级
　　如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头猪，8头猪可以换2头牛。那么
　　用5头牛可以换（ ）只兔子。
　　解析：根据20只兔子可以换2只羊，就知道一只羊=10兔子；再根据8头猪可以
　　换2头牛，就知道1头牛=4头猪，因此：用5头牛可以换（ ）只兔子。
　　三年级
　　下图是某个城市的街道平面图，图中的横线和竖线分别表示街道，横线和竖线的交点表示道路的交叉处，小明家住在A处，学校在B处，若小明从家到学校总走最短的路，则小明共有______种不同的走法。
　　走最短的路，要求小明只能向东或向北走，从图可知：小明从A到C，到D都只有一种选法.因此，小明到E的走法数就等于小明到D的走法数加上到C的走法数，即1＋l=2；到F的走法数就等于到E的走法数加上到G的走法数，即2+1=3…如图依次类推，可知到B的走法有35种.
　　四年级
　　比较下面两个积的大小：
　　A＝987654321×123456789，
　　B＝987654322×123456788.
　　分析 经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.
　　解：A＝987654321×123456789
　　＝987654321×（123456788＋1）
　　＝987654321×123456788＋987654321.
　　B＝987654322×123456788
　　＝（987654321＋1）×123456788
　　＝987654321×123456788＋123456788.
　　因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.
　　五年级
　　用黑、白两种颜色将一个5×5的长方形中的小方格随意染色.求证：在这个长方形中一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色。
　　分析与解答第一行中的5个小方格用黑、白两种颜色去染，根据抽屉原理，至少有3个小方格同色.不妨设第一行的前3个为白格.现在考虑位于这3个白格下面的那个3×4的长方形（如右图），用黑、白两种颜色去染这个3×4的长方形，有以下两种情况：
　　①若在某一行的3个方格中出现两个白格，则它们与上方第一行相应的两个白格可组成四角同为白色的长方形。
　　②若在4×3的长方形的任意一行的3个小方格中都不含两个白格，也就是每一行的3个小方格所涂的颜色只有一白二黑或三黑，则只有下面（1）、（2）、（3）、（4）共4种可能.如果（4）出现在某一行中，那么不管
　　其他三行为（1）、（2）、（3）、（4）中的哪种情况，必有一个四角为黑色小方格的长方形.如果（4）未出现，则在这四行中只能出现（1）、（2）、（3）这3种情况，由抽屉原理可知，必有两行染色方式完全相同，显然这两行中的4个黑色小方格可构成四角同黑的长方形.
　　六年级
　　12－22＋32－42＋……＋992－1002＋1012
　　=（1012-1002）+……+（32-22）+12
　　=（101+100）×（101-100）+……+（3+2）×（3-2）+1
　　=101+100+99+……+3+2+1
　　=5151
　　七年级
　　两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水
　　航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50
　　km/h，水流速度是a km/h．
　　(1)2h后两船相距多远？
　　(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？
　　解：(1)2(50＋a)＋2(50－a)
　　＝100＋2a＋100－2a＝200(km)；
　　(2)2(50＋a)－2(50－a)
　　＝100＋2a－100＋2a＝4a(km).
　　答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比
　　乙船多航行4a千米.