小升初数学巧解应用题鸡兔同笼衍生问题精练

　　例 1、聪明昊参加数学竞赛，共做 20 道题，得 70 分，已知做对一道题
　　得 5 分，做错一道题扣 1 分。问聪明昊做对了几道题？
　　【分析】先假设全部做对，则应得分 100 分。而实际上却只有 70 分，
　　少得了 100-70=30 分。这少得的 30 分就是因为一道错题替换了一道正确的。
　　每一道题进行替换就会带来 5+1=6（分）的差值（注意一对一错，差值是两
　　者的和）。因此做错了 30÷6=5 道题，做对了 15 道题。
　　【解答】错题：（20×5-70）÷（5+1）=5（道）
　　对题：20-5=15（道）
　　答：聪明昊做对了 15 道题。
　　例 2、现有 100 千克的水装了共 60 个的矿泉水瓶子中。大矿泉水瓶 1
　　瓶装 4 千克，小矿泉水瓶 2 瓶装 1 千克，问大、小矿泉水瓶各多少个？
　　【分析】解法 1 小矿泉水瓶是 2 瓶装 1 千克。当瓶子的数目不全是单
　　位 1 时，则直接将 2 瓶装 1 千克转化为 1 瓶装 0.5 千克，则变成与例 1 中
　　所述方式一样。假设 60 个都是大矿泉水瓶，那么有 4×60=240 千克，实际
　　上只有 100 千克，多了 240-100=140 千克。这是因为小矿泉水瓶用大矿泉
　　水瓶来替换了。每个矿泉水瓶替换后多了 4-0.5=3.5 千克。所以可以求出
　　小矿泉水瓶数量，再求大矿泉水瓶数量。
　　【解答】小瓶：（60×4-100）÷（4-1÷2）=40（瓶）
　　大瓶：60-40=20（瓶）
　　答：大矿泉水瓶有 20 个，小矿泉水瓶有 40 个。
　　【分析】解法 2 小矿泉水瓶是 2 瓶装 1 千克。当瓶子的数目不全是单
　　位 1 时，则可以将 2 瓶子视为一组。
　　则全部瓶子有 30 组，大矿泉水瓶一组装 8 千克，小矿泉水瓶一组装 1
　　千克，用解法 1 的方法，可以求出大小矿泉水瓶各有的组数，用组数乘以 2
　　则可以求出瓶数。
　　【解答】小瓶：[（60÷2）×（2×4）-100）]÷（8-1）=20（组）
　　20×2=40（瓶）
　　大瓶：60-40=20（瓶）
　　答：大矿泉水瓶有 20 个，小矿泉水瓶有 40 个。
　　例 3、100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。
　　问：大、小和尚各有多少人?
　　【分析】本题由中国古算名题＂百僧分馍问题＂演变而得。如果将大和尚、
　　小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来
　　解。
　　假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 300-140＝160（个）。
　　这是因为小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3-1＝2（个），
　　需要 160÷2＝80 人来换，故小和尚有 80 人，大和尚有 100-80＝20 人。
　　【解答】小和尚：（100×3-140）÷（3-1）=80（人）
　　大和尚：100-80=20（人）
　　答：大和尚有 20 人，小和尚有 80 人。
　　例 4、彩色文化用品每套 19 元，普通文化用品每套 11 元，这两种文化用品
　　共买了 16 套，用钱 280 元。问：两种文化用品各买了多少套?
　　【分析】我们设想有一只＂怪鸡＂有 1 个头 11 只脚，一种＂怪兔＂有 1 个
　　头 19 只脚，它们共有 16 个头，280 只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡
　　兔同笼问题了。
　　假设买了 16 套彩色文化用品，则共需 19×16＝304 元，实际只有 280 元，
　　多了 304-280＝24 元，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用
　　19-11＝8 元，共需换 24÷8＝3 套，就是普通文化用品的套数，同时可以求出彩
　　色文化用品的套数。
　　【解答】普通文化用品：（19×16-280）÷（19-11）＝3（套）
　　彩色文化用品： 16-3＝13（套）
　　答：普通文化用品买了 3 套，彩色文化用品买了 13 套。
　　例 5、乐乐百货商店委托搬运站运送 500 只花瓶，双方商定每只运费 0.24
　　元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿 1.26 元，
　　结果搬运站共得运费 115.5 元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶?
　　【分析】假设 500 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费
　　0.24×500＝120 元。实际上只得到 115．5 元，少得 120-115.5=4.5（元）。这是
　　因为搬运站每打破花瓶看成了没打破。而每打破一只花瓶要损失 0.24＋1.26＝
　　1.5（元）。因此共打破花瓶 4.5÷1.5＝3（只）。
　　【解答】（0.24×500-115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
　　答：共打破 3 只花瓶。
　　例 6、 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了 2 分钟，然后两人各跳了 3 分钟，
　　一共跳了 780 下。已知小喜比小乐每分钟多跳 12 下，那么小喜比小乐共多跳了
　　多少下?
　　【分析】利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人共
　　少跳了 12×（2+3）＝60 下。现在共跳了 780-60=720 下，跳了（2+3×2）分钟，
　　可求出小乐每分钟跳的次数。
　　【解答】小乐每分钟跳：（780-60）÷（2+3+3）＝90（下）
　　一共跳了 90×3＝270（下）
　　小喜比小乐共多跳 780-270×2＝240（下）
　　小喜比小乐共多跳了 240 下。
　　例 7、一批钢材，用小卡车装载要 45 辆，用大卡车装载只要 36 辆。已知每
　　辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨，那么这批钢材有多少吨?
　　【分析】要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少
　　吨。
　　利用假设法，假设只用 36 辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每
　　辆小卡车多装 4 吨，所以要剩下 4×36＝144 吨。根据条件，要装完这 144 吨钢
　　材还需要 45-36＝9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装 144÷9＝16（吨）。由此
　　可求出这批钢材有多少吨。
　　【解答】每辆小车 4×36÷（45-36）=16（吨）
　　总钢材吨数：16×45＝720（吨）。
　　答：这批钢材有 720 吨。