浅谈高中数学中不等式的证明方法

　　摘要：在高中数学教学中，不等式是一个非常重要的知识点。关于不等式的证明更是在高考中反复出现。然而，关于不等式的证明，教师普遍感到难教，学生普遍感到难学。本文简要叙述在不等式证明过程中的几种常见的证明方法，希望对不等式的教学有所裨益。
　　关键词：高中数学；不等式；证明；思想；方法
　　不等式是高中数学的一个重要教学内容，也是全国高考的重要考点。不等式的证明是不等式中的重要题型，也是学生难以掌握的重要知识点。这是由于不等式表现形式多样，且无明确规律可循。因此，如何向学生讲解不等式证明的相关知识，对教师是一个重要的挑战。其实，只要教师将不同形式的不等式证明向学生详细讲述，以丰富的例题提升学生的思维方式，将不同的解题方法向学生讲解，使学生认识到不等式的证明其实也不是非常难的。本文对几种常见的不等式证明方法进行了研究。
　　一、比较法证明不等式
　　比较法是常见的不等式证明方法，主要通过将不等式的两边进行作差或者作商来判别其大小。作差时差值与0比较，作商时商与1比较（注意不等式两边与0的关系）[1]。
　　本题首先选取以a为变量来构造函数f（a），由于变量a的系数（1-b-c）的取值区间为由于（-1，1），故分别就＂-1<1-b-c<0、1-b-c=0和0<1-b-c<1＂三种情况进行了分类讨论。
　　合理构造函数并利用所构造的函数的单调性，是解答不等式或函数的综合题的好方法和有效途径，证明含有指数函数或对数函数等模型的不等式时，将函数的单调性与不等式理论有机结合起来，问题往往会得到简化。
　　五、结语
　　针对当前普遍存在的不等式学生难学、教师难教的现象，从不等式证明的基本方法出发，分析了常见的不等式证明的基本方法，对学生巩固不等式基础知识提供有益的思考。需要指出，不等式證明的思路繁多，技巧灵活，学生应在掌握基本证明方法的基础上，灵活运用，发散思维，总结规律，提高自身对不等式证明的分析能力和答题技巧。
　　参考文献
　　[1] 祁木秀.浅析高中数学中的不等式教学[J].文理导航（中旬），2013.
　　[2] 赵凤娥.浅析高中数学不等式解法与应用[J].教育界，2013（26）：59.
　　[3] 严万金.浅谈中学数学不等式证明的常见技巧及方法策略[J].语数外学习（数学教育），2012（5）：64.
　　[4] 赵春祥.证明不等式的常见技巧与策略[J].中学数学教学参考，1995（06）：17-18.
　　[5] 尹治波.浅谈中学数学不等式的证明方法[J].当代文化与教育研究，2010（4）：50-53.