什么叫奇函数(什么是函数的奇偶性)
什么叫奇函数(什么是函数的奇偶性)
(学习算法必备数学知识)
作者简介:阿里巴巴高级技术专家,一直关注前端和机器学习领域相关技术,关注我查看更多深度硬核技术文章。
下面的基础数学知识涉及很多数学公式,头条号不支持Markdown格式,这些公式编辑起来真是累S我了。如果大家觉得有收获请帮忙点个赞、收个藏之类,这是对几天我写这篇文章的最大鼓励了,谢谢大家!
由于文章较长,头条号的字数限制,文章将分成3部分,本文是第1部分,第2部分内容参考文章末尾的了解更多。
在机器学习的过程中,用到了很多算法知识,而算法中用到很多推导和计算,涉及到很多初中数学、高中数学、高等数学中的知识。在市面的机器学习书籍中,往往最基础的代数运行、多项式运算、函数等没有涉及,这对很多毕业多年的人来说或数学基础不好的人来说,在学习的过程中并不是很顺畅。而市面也没有一本数学大全将不同的数学知识涵盖起来。因此,笔者梳理了人民教育出版社的初中数学、高中数学,同济大学出版的高等数学中算法学习相关的16个知识点,方便学习和复习。
数学包括对数量(数论/算术)、结构(代数)、空间(几何)、变化(分析)的研究,还包括逻辑、集合、应用数学等方面的研究。
01、初中数学 - 数论中的数学概念
- 整数:正整数,0,负整数统称为整数
- 分数:正分数,负分数统称为分数
- 有理数:整数和分数统称为有理数(rational number)
- 相反数:正负的两个数互为相反数(opposite number)
- 倒数:一个数x与其相乘为1的数,即为1/x,其中x!=0
- 无理数:无限不循环小数叫无理数,包括正负无理数,如很多数的平方根或立方根是无理数。如。
- 实数:有理数 + 无理数统称为实数。包括正实数 + 负实数。对应平面上的横轴。
- 虚数:将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数(形如a+bxi的数,其中a,b是实数,且b≠0,i²=-1。a为实部,b为虚部),虚数无算术根。对应平面上的纵轴。
- 复数:实数 + 虚数称为复数。
02、初中数学 - 整式乘法
1、多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
2、平方差公式
formula for the difference of squares:两个数的和与两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
3、平方和公式
formula for the square of the sum:两个数的和(或差)的平方,等于他们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍。
4、因式分解
a²−b² = (a+b)(a−b)
a²+2ab+b² = (a+b)²
a²−2ab+b² = (a−b)²
03、初中数学 - 一元二次方程
一元二次方程求解
04、初中数学 - 多项式
Polynomial,由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。
单项式:仅由一项构成的多项式称为单项式
常数项:一项中不含未知数示例
x²+3x−4 为三项一元二次多项式
x³+2y²−4z 为三项三元三次多项式
应用
1、多项式的加减乘除
2、多项式的矩阵乘除
3、因式分解
4、多项式方程、函数
多项式在推导计算算法复杂度用得较多。05、高中数学 - 集合
集合在算法图论中用得较多。
把对象称为元素(element),把元素组成的总体叫集合,简称集(set)。如果两个集合的元素相同则两个集合相等。
a属于集合记作:a∈A
a不属于集合B记为:a∉B
1、集合的表示
列举法:把集合里的所有元素一一列举出来,并用 {} 括起来表示集合的方法。如:{a,b}
描述法:无法用列举法表示的无穷个元素的集合,利用集合中元素的共同特征来表示的方法。如:{x∈R|x<10}
2、集合的关系
1)子集
对于两个集合A和B,如果集合A中任意一个元素都是B中的元素,则称集合A为B的子集。记作:A⊆B 或 B⊇A
韦恩图(Venn):平面上封闭曲线的内部代表集合。
子集韦恩图:
2)真子集
如果集合 A⊆B,但存在元素 x∈B,且 x∉A,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作:A⫅B 或 A⫆B
3)空集
不包含任何元素的集合叫空集(empty set)。记作:∅
3、集合的基本运算
1)并集
由所属集合A及所属集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集(union set),记作:A∪B。或:A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2)交集
由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集(intersection set),记作:A∩B。即:且A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3)全集
一个集合包含研究问题中涉及的所有元素,则该集合为全集(universe set),记作U。
4)补集
对于一个集合,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),记作:CUA,即:且CUA={x|x∈U,且x∉A}
07、高中数学 - 充要条件
充要条件在算法的推导论证中需要用到。1、真命题
若p,则q,即由p可以推出q,记作:p⇒q。
p是q的充分条件(sufficient condition)
q是p的必要条件(necessary condition)2、假命题
若p,不能得出q,即由p不能得出结论q。记作:p⇏q3、逆命题
"若p,则q" 中的条件p和结论q互换,得到一个新的命题 "若q,则p",则该命题为原命题的逆命题。4、充要条件
"若p,则q" 中的条件p和结论q互换,得到一个新的命题 "若q,则p",均为真命题,即:p⇐q,又 q⇒p,记作:p⇔q。
此时 p即是q的充要条件,也是q的必要条件,则说p是q的充分必要条件,简称充要条件(sufficient adn necessary condition)5、全称量词
短语 "所有的"、"任意一个" 在逻辑中通常叫做全称量词(universal proposition)。用符号:∀ 表示。
含有全称量词的命题称为全称量词命题(universal proposition)。
对于M中任意一个x, p(x)成立,记作:∀x∈M, p(x)6、存在量词
短语 "存在一个","至少有一个"在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantifier),用符号:∃ 表示。
含有存在量词的命题称为存在量词命题(existential proposition)。
存在M中的元素x,p(x)成立,记作:∃x∈M,p(x)7、全称量词的否定
∀x∈M,p(x)
否定:
∃x∈M,¬p(x)8、存在量词的否定
∃x∈M,p(x)
否定:∀x∈M,¬p(x)08、高中数学 - 函数
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。
设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系 f, 在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,则称f: a→B为从集合A到B的一个函数(function)。记作:y=f(x),x∈A。其中:
x:自变量
x的取值范围叫做函数的定义域(domain)
与x值对应的y值叫做函数值,也是函数的值域(range)。即{f(x)|x∈A}1、开闭区间
研究函数时常会用到区间的概念,设a,b是两个实数,而且a<b
(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b]
(2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b)
(3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为[a,b),(a,b].
实数a与b都叫做相应区间的端点这些区间的几何表示如下所示,在数轴表示时,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点。实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),"∞"读作"无穷大","-∞"读作"负无穷大","读作"正无穷大"
2、函数的表示
函数可以用坐标线表示。3、单调性与最大值、最小值
单调性:利用函数图像研究函数值随自变量的增大而增大(或减少)的性质叫函数的单调性。
单调递增:设函数f(x)的定义域为I ,区间D是I的真子集。如果Vx1,x2∈D,当x1 < x2时, 都有 f(x1) < f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递增。
增函数:当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数(increase function)
单调递减:设函数f(x)的定义域为I ,区间D是I的真子集。如果Vx1,x2∈D,当x1 > x2时, 都有 f(x1) > f(x2),那么就称函数f(x)在区间D上单调递减。
减函数:当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数(increase function)
单调区间:如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减, 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间
最大值:
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 (1)Vx∈I ,都有f(x)≤M; (2)彐x0∈I,使得f(x0)=M 则M是函数y=f(x)的最大值( maximum value).
最小值:
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 (1)Vx∈I ,都有f(x)>=M; (2)彐x0∈I,使得f(x0)=M 则M是函数y=f(x)的最小值( minimum value).4、奇偶性
偶函数(even function):设函数f(x)的定义域为I,如果Vx∈I,都有-x∈I, 且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function).
奇函数(odd function):设函数f(x)的定义域为I, 如果x∈I,都有一x∈I, 且f(-x)=-f(x), 那么函数f(x)就叫做奇函数( odd function)08、高中数学 - 幂函数
幂函数:形如的函数,都是以幂的底数为自变量,指数为常数,这些函数称为幂函数(power function)。
09、高中数学 - 指数函数1、n次方根
如果,则x叫做a的n次方根,其中n>1且。a的n次方根用符号:
表示根式:叫根式(radical),n为根指数,a叫被开n次方。
n为奇数、偶数时n次方根计算:
- 当n是奇数时, 正数的n次方根是一个正数, 负数的n次方根是一个负数. 这时, a的n次方根用符号表示.
- 当n是偶数时, 正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数. 正数a的正的n次方根用符号
表示, 负的n次方根用符号-.表示, 正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±(a>0).
负数没有偶次方根
0的任何次方根都是0,记作0=0.
性质
1.
2.
3.
4. 0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义
5.
6.
7.2、指数函数
函数且叫指数函数(exponential function),其中x为自变量,定义域为R。
1) 函数y=a(a>0,且a≠1)的图象.由于底数a可取大于0且不等于1的所有实数,所以不妨用一端圆定于y轴的水平线段PA的长度来表示底数a的值, 即点A的横坐标xA显示的就是a的取值
2) 如图1,从左向右拖动点A(0<xA<1),则xA的值逐渐增大,当xA 的值越来越接近于1时,图象就越来越接近于直线y=1;当xA=1时,图象就是直线y=1; 继续向右拖动点A(xA>1),如图2,图象发生了变化.
指数函数乘除
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
10、数列、导数、定积分、微积分、矩阵等
这些内容显示不完,看文章下方的了解更多,进入第2部分内容。
-------------------我是分割线--------------------
因为字数限制,很多知识点内容没有列完,如导数、定积分、微积分、矩阵等,可以看文章下方的了解更多链接查看第2部分的内容。
作者简介:阿里巴巴高级技术专家,一直关注前端和机器学习领域相关技术。关注我持续给你带来更多深度硬核技术干货。
中餐座次礼仪(中餐宴会菜单)中餐座次礼仪(中餐宴会菜单)你有没有遇到过这样的问题,请客吃饭不知道该点多少菜合适,菜点多了浪费,少了又没面子,怕人别人背后说你小气。而且点菜有讲究,招待不同的客人吃的东西也不一样
iphone下拉菜单(苹果x顶部下拉失灵)iphone下拉菜单(苹果x顶部下拉失灵)从昨晚签收,到今天正式使用了一天简单给大家说一下素人体验感受吧1首先第一条,如果你现在用的IOS13版本,会有些不适应IOS14的一些功能
必胜客优惠券打印(必胜客电子优惠券官网)必胜客优惠券打印(必胜客电子优惠券官网)份的优惠券已经整理出来啦!快快点击收藏吧7月优惠终于出炉!无需下载,进店出示即可使用哦!肯德基使用的时间段以及门店亲们要看仔细哟!早上好,加
必胜宅急送(必胜宅急送必胜客区别)必胜宅急送(必胜宅急送必胜客区别)每当有人下单必胜客APP的外送订餐,对必胜客宅急送的骑手们来说,就像是听到了一场比赛的发令枪响众所周知,更快更高更强是竞技体育比赛的的格言,它表达
上海移动手机套餐(上海中国移动套餐)上海移动手机套餐(上海中国移动套餐)海推出携号转网即将满一年,你转了吗202011121925周到客户端今年11月,5G商用迎来一周年。根据中国信息通信研究院发布,上海已累计建设5
长沙家电维修(芙蓉区家电维修服务部)长沙家电维修(芙蓉区家电维修服务部)家电过保后,你猜一年要花多少维修费?202107291128三湘都市报眼下正值三伏天,炎热难耐,空调使用频率增加,漏水不制冷噪音大等故障频频发生
床垫的尺寸(席梦思床垫哪家好)床垫的尺寸(席梦思床垫哪家好)像床沙发餐桌椅这些大件的家具摆放,一般是在装修阶段就会预留好相应的尺寸,比如买床来说常规的床就有1。2m2m1。5m2m1。8m2m等规格,而这些尺寸
1加仑等于多少升(400加仑净水器什么意思)1加仑等于多少升(400加仑净水器什么意思)装修即将接近尾声,各种电器的选择也排上了日程,老Q最先研究的便是净水器,毕竟金厨银卫,把厨房电器整舒服了,才是首要任务。老Q浏览了不少攻
盆栽荷花(盆栽旱荷花)盆栽荷花(盆栽旱荷花)荷花一般都是在池塘里种植,如果花友们特别喜欢荷花,想靠近荷花细细欣赏,也可以试试在家里用花盆培植。下面就来详细介绍。一选择品种种植荷花一定要选择正确的品种,一
朱砂产地(朱砂是哪个地方出产的好)朱砂产地(朱砂是哪个地方出产的好)久龙说文玩(31)朱砂的产地和形态分布都说今日复明日,明日何其多。首先向粉丝们说声抱歉,毕竟上文说的明天同一时间,竟然让各位等到了第二年的这个春天
盼望造句(我盼望造句简单)盼望造句(我盼望造句简单)很难想象没有树的学校会是个什么样子。我们学校里树有很多,没事的时候,我很喜欢看看树,或者在树下徘徊。树与树之间的距离,树与树之间的交流,树与树相互的牵挂,
科普下0摄氏度相关知识点关于到现在科普下0摄氏度相关知识点这个话题,相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧,因为这个话题也是近期非常火热的,那么既然现在大家都想要知道科普下0摄氏度相关知识点,小编也是到网上
怎么把图片变小(怎么缩小照片大小)怎么把图片变小(怎么缩小照片大小)在每个人的日常工作生活学习中,我们会接触使用到很多的图片文件,但是不同渠道获取的图片大小也是不同的。有时候为了更好的使用这些文件,我们需要将这些图
百度挂了(怎么挂百度广告)百度挂了(怎么挂百度广告)不用紧张不用紧张。因为这次点百度名的不是什么什么审查单位,而是我们大家都喜欢的莫言老师!在莫言老师公众号刚更新的回答网友一视频中,莫言老师连续告知自己和年
新华字典手写查字(新华字典在线查字大全)新华字典手写查字(新华字典在线查字大全)年级下册第三单元就发新华字典,接下来就是马上练习和测试就用到查字典了,这么快的进度,问一下老大好像没怎么掌握,因此我就把拼音查字法的流程固化
数学知识数包括什么数和什么数关于到现在数包括什么数和什么数这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道数包括什么数和什么数小编也是到网上收集了一些与数包
数学知识初一数学有什么学习方法学习数学5大要素关于到现在初一数学有什么学习方法学习数学5大要素这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道初一数学有什么学习方法学习数学5
数学知识初一数学差的补救措施有哪些关于到现在初一数学差的补救措施有哪些这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道初一数学差的补救措施有哪些小编也是到网上收集
数学知识初一数学的学习方法有哪些关于到现在初一数学的学习方法有哪些这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道初一数学的学习方法有哪些小编也是到网上收集了一
紫微斗数格局(紫微斗数的星情分析)紫微斗数格局(紫微斗数的星情分析)想进入紫微斗数的世界,先要有历史观,对历史舞台上具有名气的人物故事总有一些粗略的知识。这在你要了解别人或自己的基本概念上,不挨板,不固化,能活用,
数学知识大学数学公式总结大全关于到现在大学数学公式总结大全这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道大学数学公式总结大全小编也是到网上收集了一些与大学
数学知识常用大学数学公式汇总关于到现在常用大学数学公式汇总这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道常用大学数学公式汇总小编也是到网上收集了一些与常用