数学知识高一数学

　　关于到现在高一数学这个话题相信很多小伙伴都是非常有兴趣了解的吧因为这个话题也是近期非常火热的那么既然现在大家都想要知道高一数学小编也是到网上收集了一些与高一数学相关的信息那么下面分享给大家一起了解下吧
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　　高一数学是指在高一时学的数学，高一数学的知识掌握较多，高一试题约占高考得分的60%，一学年要学五本书，只要把高一的数学掌握牢靠，高二，高三则只是对高一的复习与补充。
　　整体把握是很重要的，高中数学的重要性不是谁能想象的，刚进入高一，有些学生还不是很适应，如果直接学习高考技巧仿佛是“没学好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基础知识之上，因此建议高一的学生多抓基础，多看课本。
　　在应试教育中，只有多记公式定理，掌握解题技巧，熟悉各种题型，才能在考试中取得最好的成绩。在高考中只会做题是不行的，一定要在会的基础上加个“熟练”才行，小题一般要控制在每个两分钟左右。
　　子集：对于两个集合A和B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集，记作A⊆B读作A包含于B
　　运算：交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。记作A∩B
　　并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集
　　（1）A∩B=B∩A；A∩B⊆A；A∩B⊆B；A∩U=A；A∩A=A；A∩φ=φ；
　　（2）A∪B=BUA； A⊆A∪B； B⊆A∪B；A∪U=U；A∪A=A；A∪φ=A ；
　　（3）Cu（CuA）=A；Cuφ=U；CuU=φ；A∩CuA=φ；A∪CuA=U （摩根定律或反演律）；
　　(1) A⊆B=A∩B=A；A⊆B=A∪B=B； A∪B=A∩B=A=B
　　(2) CuA∩CuB=Cu(A∪B)，CuA∪CuB=Cu(A∩B)——德摩根律
　　由于抛物线的交点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) sin2α=2sinαcosα
　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 及
　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
　　2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2
　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
　　1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
　　a^2-b^2=(a+b)(a-b) ， a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ，a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
　　三角不等式 a+b≤a+b a-b≤a+b a≤b=-b≤a≤b
　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
　　根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理
　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标
　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
　　正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h
　　圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
　　圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
　　锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
　　斜棱柱体积 V=SL 注：其中，S是直截面面积， L是侧棱长
　　已知三角形三边a，b，c，半周长p，则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
　　已知三角形三边a、b、c，则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）
　　c d 1 为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a， 高一数学课本内容b)，B(c，d)， C(e，f)，这里ABC
　　选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！
　　S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
　　5 在同一平面内，过一点有且只有一条直线 直线外一点与直线上各点连接的所有线 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线 如果两条直线都和第三条直线平行或垂直，这两条直线 同位角相等，两直线 内错角相等，两直线 同旁内角互补，两直线两直线 两直线 两直线平行，同旁内角互补
　　26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
　　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
　　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
　　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
　　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
　　38 直角三角形斜边上的中线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
　　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
　　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
　　45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
　　47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
　　54推论 夹在两条平行线 平行四边形的对角线 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
　　65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2
　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线 关于中心对称的两个图形是全等的
　　72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
　　73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
　　75等腰梯形的两条对角线等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
　　78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
　　82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
　　83 (1)比例的基本性质 如果a！b=c！d，那么ad=bc 如果ad=bc，那么a！b=c！d
　　84 (2)合比性质 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
　　85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
　　86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
　　89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
　　90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
　　95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
　　96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线 相似三角形周长的比等于相似比
　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
　　106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
　　111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
　　114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
　　115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
　　117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
　　118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
　　119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
　　120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
　　122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
　　124推论1 经过圆心且垂直于切线 经过切点且垂直于切线切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线圆的外切四边形的两组对边的和相等
　　130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
　　线与圆交点的两条线推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线如果两个圆相切，那么切点一定在连心线两圆的位置关系：[d为两圆圆心的距离，R、r为两圆半径]
　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
　　140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
　　360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为（n-2）(k-2)=4
　　148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 三线如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 等边对等角
　　1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x) x∈A }叫做函数的值域． 注意：
　　1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；
　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。 (6)指数为零底不可以等于零，
　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间…
　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间D称为y=f(x)的单调减区间。
　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 。
　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。