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　　两个概念不一样长度相等且方向相同的向量叫做相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量(这个不管你长度会不会相等).表示为a∥b任意一组平行向量都可移到同一直线上 因此平行向量也叫共线向量
　　共线向量基本定理
　　如果a≠0那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ使得b=λa
　　证明：
　　1)充分性：对于向量 a(a≠0)、b如果有一个实数λ使 b=λa那么由实数与向量的积的定义知向量a与b共线
　　2)必要性：已知向量a与b共线a≠0且向量b的长度是向量a的长度的m倍即 ∣b∣=m∣a∣那么当向量a与b同方向时令 λ=m有 b=λa当向量a与b反方向时令 λ=-m有 b=λa如果b=0那么λ=0
　　3)唯一性：如果 b=λa=μa那么 (λ-μ)a=0但因a≠0所以 λ=μ
　　证毕
　　推论
　　两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ使得 λa+μb=0
　　证明：
　　1)充分性不妨设μ≠0则由 λa+μb=0 得 -b=(λ/μ)a由 共线向量基本定理 知向量a与b共线
　　2)必要性已知向量a与b共线若a≠0则由共线向量基本定理知b=λa所以 λa-b=0取 μ=-1≠0故有 λa+μb=0实数λ、μ不全为零若a=0则取μ=0取λ为任意一个不为零的实数即有 λa+μb=0

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